Признаки сравнения для знакоположительных рядов. - раздел Математика, Частные производные 2-го порядка Теорема 1(Признак Сравнения):
Если Даны 2 Ряда: 1) , ; 2) , N= 1, 2,...
Теорема 1(признак сравнения):
Если даны 2 ряда: 1) , ; 2) , n= 1, 2,…
для которых , то 1ый ряд наз-сяможарируемым, а 2ой – можарантным.
Если 2ой ряд сход-ся, то сход-ся и 1й ряд. Если 1 ряд расх-ся, то расх-ся и 2ой ряд.
Теорема 2 ( признак сравнения в предельной форме):
Если даны 2 ряда: 1) , ; 2) , n= 1, 2,…
И , то
1) Если сущ-т предел (С≠0, С≠∞), то оба ряда либо одновременно сход-ся, либо одновременно расх-ся.
2) Если , то из сход-тиможарантного ряда следует сход-тьможарируемого ряда.
3) Если , то из расх-тиможарантного ряда следует расх-тьможарируемого ряда.
Замечание: теорема 1 и 2 на практике не всегда удобны, т.к. для исследования сход-ти 1го из рядов необходимо знать поведение другого ряда или подбирать такой ряд, поведение которого известно.
Пример1:исследовать на сходимость ряд
Сравним его с гармоническим рядом >
Гармонический ряд расх-ся, поэтому расх-ся и данный ряд по 1му признаку сравнения.
Пример2: исследовать сход-ть ряда Для сравнения возьмём обобщенный гармонический ряд , кот-й сх-ся при α>1 и расх-ся при α≤1. . Ряд сх-ся. Положим . Применяем 2ой признак сравнения:
Мы сравнивали данный ряд со сх-ся рядом. По второму признаку сравнения данный ряд сх-ся.
Рассмотрим НИ II Они возникают если пытаться на конечном отрезке интегрирования a b интегрировать разрывную подынтегральную функцию... Пример dx... Интеграл вычислен с ошибкой Подынтегральная функция y в точке имеет разрыв рода принадлежит Т е...
Частные производные 2-го порядка.
Пусть в некоторой окрестности точки (x0 ,y0) задана функция f(x,y). Фиксируя переменную y(y=y0), получим функцию одной переменной x: f(x,y
Дифференциального уравнения II порядка.
y’’ + py’ + qy =f(x) (1)
если f(x)=0, то уравнение называется однородным.
В случае если у однородного уравнения p(x) и q(x)- const.
То уравнение примет вид y’’ + py’ + qy
Метод вариации произвольной постоянной.
y’’ + py’ + qy = f(x) (1)
Для решения (1) Ла Гранже и был предложен универсальный метод. суть: он предложил искать решение неоднородного ур-я в том же виде что и решение соотв. однородного
Свойства определенного интеграла.
Значение опред. и-ла – это число(любое).
1. Значение опред. и-ла не зависит от того, какой буквой обозначена переменная интегрирования, т. е. .
2. 0. В граф.иллюстрации этого случ
Формула Ньютона-Лейбница
Связь м/ду понятиями неопред. и опред.Иустанов.в теореме Ньютона-Лейбница.Если у=f(х)непрерывна на конечном отрезке[а;в] иF(х)-некоторая первообразная для f(х),то (1): =F(x)│а
Замена перемен. в опред.И.Интегрир.по частям
Пусть ф-ция х=φ(t)определена,непрерывна,дифиринцирована,монотонна на отр.[α;β]. φ(α)=а,φ(β)=в. f(х)непрерывна на отр.[а;в],тогда = ∙φ،
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов