Нехай R – відношення еквівалентності на А. Тоді, як відомо, існує розбиття множини А, яке визначається відношенням R. Позначимо це розбиття через А/R й називатимемо його фактор-множиною множини А по відношенню R, а множини, що складають дане розбиття – класами еквівалентності. Клас розбиття будемо іноді позначати через [x], де х – деякий елемент даного класу розбиття. Наприклад, якщо А/R={{a,c}, {b}, {d,e}}, то клас розбиття {a,c} можна позначити [а] або [с], а клас розбиття {d,e} – [d] або [е]. Якщо множина класів еквівалентності (тобто А/R) скінченна, то кількість класів еквівалентності називається індексом множини А, а множина А з відношенням еквівалентності R називається множиною скінченного індексу.
Наприклад, множина N з відношенням еквівалентності R, заданим умовою xRy Û х та у – числа однакової парності, є множиною індексу 2. Якщо на N задано відношення тотожності іN, то N/іN = {{n}| nÎN}, тобто N/іN не є скінченною множиною, отже, N з відношенням іN не є множиною скінченного індексу.