рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Потужність множини

Потужність множини - раздел Математика, Основи Дискретної математики   Визначимо Відношення ~ На Множині Усіх Множин U: A...

 

Визначимо відношення ~ на множині усіх множин U: A~В Û А та В рівнопотужні. Дане відношення рефлексивне (А~А), симетричне (якщо А~В, то існує деяке взаємно однозначне відображення F А на В, але тоді F-1 є взаємно однозначне відображення В на А, отже, В~А), транзитивне (якщо А~В та В~С, то існують деякі взаємно однозначні відображення F:A®B та G:B®C, але тоді H=F*G – взаємно однозначне відображення А на С, отже, А~С). Таким чином, ~ є відношенням еквівалентності. Класи розбиття, що визначається відношенням ~, називаються кардинальними числами. Потужністю множини А (позначається |А|) назвемо кардинальне число [A]. Кардинальне числo виду [Nm] позначається m, кардинальне число [Æ] позначається 0. Множина, еквівалентна множині Nm для деякого m (mÎN+), називається скінченною.

Множина, еквівалентна множині N+, називається зліченною. Кардинальне число [N+] позначається À0 (алеф-нуль).

Прикладом зліченної множини є множина Р усіх додатних парних чисел. Дійсно функція f(n)=2n задає взаємно однозначне відображення N+ на Р. Множина А={1,2,3} не є зліченною, оскільки будь-яке відображення N+ на А не є взаємно однозначним.

Сформулюємо деякі твердження про потужності множин.

1. Нехай А – скінченна множина й АÌВ. Тоді множини А та В не рівнопотужні.

2. Нехай А – нескінченна підмножина зліченної множини. Тоді А зліченна.

3. Об’єднання скінченної сукупності зліченних множин є зліченна множина.

4. Об’єднання зліченної сукупності зліченних множин є зліченна множина.

5. (Теорема Кантора). Множина усіх дійсних чисел інтервалу (0,1) незліченна.

6. Булеан зліченної множини є незліченна множина.

Множина, еквівалентна множині усіх дійсних чисел інтервалу (0,1), називається континуальною, або множиною потужності континууму.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Основи Дискретної математики

Київський національний університет технологій та дизайну... М К МОРОХОВЕЦЬ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Потужність множини

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

КИЇВ КНУТД 2005
  УДК 51.681.3517   Конспект лекцій з курсу “Основи дискретної математики” для студентів спеціальності “Комп’ютерні науки” 6.0402 / Автор М.К.Мороховец

Лекція 1. Поняття множини. Операції над множинами
    Теорія множин як математична дисципліна створена німецьким мате-матиком Г.Кантором. Згідно з його визначенням, множиною є довільне зі-брання певних об’єктів н

Способи подання множин
  Множина може бути задана явно або неявно. Якщо об’єктів, що склада-ють множину, небагато, множина задається явно шляхом перерахування цих об’єктів (а точніше, їх імен). На письмі мн

Включення та рівність множин
Нехай А та В – множини. Будемо говорити, що А включається у В, або А є підмножиною В (й позначати АÍВ), якщо кожен елемент множини

Операції над множинами
  Об’єднанням множин А та В (позначається АÈВ) називається множина усіх об’єктів, що є елементами множини А або В, тобто А

Властивості операцій над множинами
Теорема 1. Для будь-яких підмножин А, В, С універсальної множини U наведені нижче рівності є тотожностями (вираз А' слід розуміти як UА

Булеан множини
  Кожна непорожня множина Х має принаймні дві різні підмножини: Æ та Х. Крім того, кожен елемент множини Х визначає деяку підмножину множини Х: якщо

Задачі та вправи
  І. Описати словами множини: 1) {x| x=2y+1, yÎN}, 2) {x| x=2y-1, yÎN},

Декартів добуток множин
  Упорядкованою парою об’єктів х та y (позначається <x,y>) будемо називати сукупність двох об’єктів (не обов’язково різних), які розташовані у

Поняття відношення
  Термін «відношення» застосовується у математиці для позначення певного зв’язку між об’єктами. Відношенням R, заданим на множинах А та В, називається довільна підмножина декар

Операції над відношеннями
  Нехай R1, R2 – відношення, задані на множинах A1,…,An. Об’єднанням відношень R1 та R2

Види бінарних відношень
  Бінарне відношення R на множині А називається симетричним, якщо <x,y>ÎR Þ <y,x>ÎR. Пару

Відношення еквівалентності
  Рефлексивне, симетричне та транзитивне відношення на множині А називається відношенням еквівалентності на А. Прикладом відношення еквівалентності на мн

Фактор-множина
  Нехай R – відношення еквівалентності на А. Тоді, як відомо, існує розбиття множини А, яке визначається відношенням R. Позначимо це розбиття через А

Замикання відношень
  Рефлексивним замиканням бінарного відношення R, заданого на множині А (позначається Rr), називається відношення Rr=i

Задачі та вправи
  І. Чи існують на множині {1,2,3,4} такі два різні відношення R та S, що: 1) Rr=Sr; 2) Rs=Ss; 3)

Відношення часткового порядку
  Бінарне відношення R, задане на множині А, називається відношенням часткового порядку (частковим порядком на А), якщо R рефлексивне, антиси

Відношення лінійного та повного порядку
  Відношенням лінійного порядку (лінійним порядком) на множині А називається такий частковий порядок на множині А, відносно якого порівнюються будь-які еле

Задачі та вправи
  І. Які з відношень завдань XXVIІ-XXІX до попереднього розділу є відношен-нями: 1) часткового порядку, 2) строгого порядку, 3) передпорядку, 4) лінійного порядку, 5) повного порядку.

Поняття відображення
  Відношення R, задане на множинах А та В, називається функціональним, якщо для кожного елемента xÎА існує не більше одного елемента

Види відображень
  Відображення F множини А у множину В називається відображенням А на В (або сюр’єктивним відображенням, або сюр’єкцією), як

Задачі та вправи
  І. Визначити, які з відображень є: а) частковими, б) сюр’єктивними, в) ін’єктивними, г) взаємно однозначними. А={a,b,c,d}, B={b

Рівнопотужні множини
  Множини А та В називаються рівнопотужними (еквівалентними), якщо існує взаємно однозначне відображення А на В. Наприклад, множини

Трансфінітна індукція
  Твердження, що стосуються елементів деякої повністю упорядкованої множини, можна доводити, використовуючи метод трансфінітної індукції, який є узагальненням методу математичної інду

Задачі та вправи
  І. Навести приклад множини Y, еквівалентної множині X={1,2,3,4,5}. Скільки взаємно однозначних відображень існує між Х та Y? ІІ. Чи рівнопотужні

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ТА РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
    1. Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра. – М.: Мир, 1976. – 400 с. 2. Глушков В.М., Цейтлин Г.Е., Ющенко Е.Л. Алгебра, языки, программировани

СИМВОЛИ ТА ПОЗНАЧЕННЯ
    N – множина усіх невід’ємних цілих чисел N+ – множина усіх додатних цілих чисел Z – м

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги