рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
СИМВОЛИ ТА ПОЗНАЧЕННЯ

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

СИМВОЛИ ТА ПОЗНАЧЕННЯ

СИМВОЛИ ТА ПОЗНАЧЕННЯ - раздел Математика, Основи Дискретної математики N – Множина Усіх Невід’Ємних...

N – множина усіх невід’ємних цілих чисел

N⁺ – множина усіх додатних цілих чисел

Z – множина усіх цілих чисел

Q – множина усіх раціональних чисел

R – множина усіх дійсних чисел

хÎА – х належить А

хÏА – х не належить А

АÍВ – А є підмножиною В

АÌВ – А є власною підмножиною В

АÊВ – А включає В

АËВ – А не є підмножиною В

А=В – А та В рівні

("х) – для кожного х

Х Þ Y – з Х випливає Y

Х Û Y – Х тоді й тільки тоді, коли Y

Æ – порожня множина

АÈВ – об’єднання А та В

АÇВ – перетин А та В

АВ – різниця А та В

А¢ – доповнення А

АDВ – симетрична різниця А та В

U – універсальна множина

В(Х) – булеан Х

<x,y> – упорякована пара об’єктів (елементів) х та у

<x₁,…,x_n> – упорядкована n-ка (кортеж) об’єктів (елементів) x₁,…, x_n

А´В – декартів добуток А та В

А₁´…´А_n – декартів добуток А₁,…,А_n

Аⁿ – n-й декартів степінь А

xRy – <x,y>ÎR

RÍA² – R є бінарне відношення на А

і_А – діагональ А

R^-1 – відношення, обернене до R

R₁*R₂ – композиція R₁ та R₂

D(R) – область визначення R

R(R) – область значень R

F: A®B – відображення А у В

F(а) – образ а при відображенні F

F^-1(а) – повний прообраз а при відображенні F

F(А) – образ множини А при відображенні F

F^-1(А) – прообраз множини А при відображенні F

А/R – фактор-множина А по R

R_r – рефлексивне замикання R_r

R_s – симетричне замикання R

R_t – транзитивне замикання R

R_rst – рефлексивно-симетрично-транзитивне замикання R

<A,R> – А частково упорядкована відношенням R

А~В – А та В рівнопотужні

|А| – потужність множини А

À₀ – потужність множини N⁺

Навчально-методичне видання

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Основи Дискретної математики

Київський національний університет технологій та дизайну... М К МОРОХОВЕЦЬ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: СИМВОЛИ ТА ПОЗНАЧЕННЯ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

КИЇВ КНУТД 2005
УДК 51.681.3517 Конспект лекцій з курсу “Основи дискретної математики” для студентів спеціальності “Комп’ютерні науки” 6.0402 / Автор М.К.Мороховец

Лекція 1. Поняття множини. Операції над множинами
Теорія множин як математична дисципліна створена німецьким мате-матиком Г.Кантором. Згідно з його визначенням, множиною є довільне зі-брання певних об’єктів н

Способи подання множин
Множина може бути задана явно або неявно. Якщо об’єктів, що склада-ють множину, небагато, множина задається явно шляхом перерахування цих об’єктів (а точніше, їх імен). На письмі мн

Включення та рівність множин
Нехай А та В – множини. Будемо говорити, що А включається у В, або А є підмножиною В (й позначати АÍВ), якщо кожен елемент множини

Операції над множинами
Об’єднанням множин А та В (позначається АÈВ) називається множина усіх об’єктів, що є елементами множини А або В, тобто А

Властивості операцій над множинами
Теорема 1. Для будь-яких підмножин А, В, С універсальної множини U наведені нижче рівності є тотожностями (вираз А' слід розуміти як UА

Булеан множини
Кожна непорожня множина Х має принаймні дві різні підмножини: Æ та Х. Крім того, кожен елемент множини Х визначає деяку підмножину множини Х: якщо

Задачі та вправи
І. Описати словами множини: 1) {x| x=2y+1, yÎN}, 2) {x| x=2y-1, yÎN},

Декартів добуток множин
Упорядкованою парою об’єктів х та y (позначається <x,y>) будемо називати сукупність двох об’єктів (не обов’язково різних), які розташовані у

Поняття відношення
Термін «відношення» застосовується у математиці для позначення певного зв’язку між об’єктами. Відношенням R, заданим на множинах А та В, називається довільна підмножина декар

Операції над відношеннями
Нехай R1, R2 – відношення, задані на множинах A1,…,An. Об’єднанням відношень R1 та R2

Види бінарних відношень
Бінарне відношення R на множині А називається симетричним, якщо <x,y>ÎR Þ <y,x>ÎR. Пару

Відношення еквівалентності
Рефлексивне, симетричне та транзитивне відношення на множині А називається відношенням еквівалентності на А. Прикладом відношення еквівалентності на мн

Фактор-множина
Нехай R – відношення еквівалентності на А. Тоді, як відомо, існує розбиття множини А, яке визначається відношенням R. Позначимо це розбиття через А

Замикання відношень
Рефлексивним замиканням бінарного відношення R, заданого на множині А (позначається Rr), називається відношення Rr=i

Задачі та вправи
І. Чи існують на множині {1,2,3,4} такі два різні відношення R та S, що: 1) Rr=Sr; 2) Rs=Ss; 3)

Відношення часткового порядку
Бінарне відношення R, задане на множині А, називається відношенням часткового порядку (частковим порядком на А), якщо R рефлексивне, антиси

Відношення лінійного та повного порядку
Відношенням лінійного порядку (лінійним порядком) на множині А називається такий частковий порядок на множині А, відносно якого порівнюються будь-які еле

Задачі та вправи
І. Які з відношень завдань XXVIІ-XXІX до попереднього розділу є відношен-нями: 1) часткового порядку, 2) строгого порядку, 3) передпорядку, 4) лінійного порядку, 5) повного порядку.

Поняття відображення
Відношення R, задане на множинах А та В, називається функціональним, якщо для кожного елемента xÎА існує не більше одного елемента

Види відображень
Відображення F множини А у множину В називається відображенням А на В (або сюр’єктивним відображенням, або сюр’єкцією), як

Задачі та вправи
І. Визначити, які з відображень є: а) частковими, б) сюр’єктивними, в) ін’єктивними, г) взаємно однозначними. А={a,b,c,d}, B={b

Рівнопотужні множини
Множини А та В називаються рівнопотужними (еквівалентними), якщо існує взаємно однозначне відображення А на В. Наприклад, множини

Потужність множини
Визначимо відношення ~ на множині усіх множин U: A~В Û А та В рівнопотужні. Дане відношення рефлексивне (А~А), симетричне (якщ

Трансфінітна індукція
Твердження, що стосуються елементів деякої повністю упорядкованої множини, можна доводити, використовуючи метод трансфінітної індукції, який є узагальненням методу математичної інду

Задачі та вправи
І. Навести приклад множини Y, еквівалентної множині X={1,2,3,4,5}. Скільки взаємно однозначних відображень існує між Х та Y? ІІ. Чи рівнопотужні

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ТА РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1. Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра. – М.: Мир, 1976. – 400 с. 2. Глушков В.М., Цейтлин Г.Е., Ющенко Е.Л. Алгебра, языки, программировани