Степенные средние и структурные средние

Степенные средние:

§ Арифметическая

§ Гармоническая

§ Геометрическая

§ Квадратическая

Структурные средние:

§ Мода

§ Медиана

 

6) Среднеарифметическая простая величина

исчисляется по формуле:

 

Простаясредняя арифметическая —

Равна отношению суммы индивидуальных

значений признака к количеству признаков

в совокупности

 

Среднее арифметическое взвешенное набора

вещественных чисел с

вещественными весами определяется как

 

 

 

7) Средняя гармоническая — используется в тех

случаях когда известны индивидуальные значения

признака и произведение , а частоты неизвестны.

Формула средней гармонической:

 

 

8) Исследование вариаций имеет важное значение.

Измерение вариаций необходимо при проведении

выборочного наблюдения, корреляционном и

дисперсионном анализе и т. д.

По степени вариации можно судить об

однородности совокупности, об

устойчивости отдельных значений

признаков и типичности средней. На их

основе разрабатываются показатели

тесноты связи между признаками,

показатели оценки точности выборочного

наблюдения.

9) А)Абсолютные показатели вариации

Б)Относительные показатели вариации

10)
,

,

среднее квадратическое отклонение (σ):

(простое среднеквадратическое отклонение),

(взвешенное среднеквадратическое отклонение).

 

11. Как определяется дисперсия альтернат признака?

Дисперсия альтернативного признака (если в статистической

совокупности признак изменяется так, что имеются только два

взаимно исключающих друг друга варианта, то такая изменчивость

называется альтернативной) может быть вычислена по формуле:

 

Подставляя в данную формулу дисперсии q =1- р, получаем:

Коэффициент роста K_i определяется как отношение данного

уровня к предыдущему или базисному, показывает

относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент

роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Коэффициент роста базисный

 

Коэффициент роста цепной

 

12. Что такое коэф вариации?

Коэф вариации – это процентное соотношение

среднеквадратическое отклонения к среднеарифметической.

 

13. Что вам известно о правиле сложения дисперсии?

Для оценки влияния факторов, определяющих вариацию

, используют прием группировки: совокупность разбивают

на группы, выбрав в качестве группировочного признака один

из определяющих факторов. Тогда наряду с общей дисперсией,

рассчитанной по всей совокупности, вычисляют внутригрупповую

дисперсию (или среднюю из групповых) и межгрупповую

дисперсию (или дисперсию групповых средних).

Общая дисперсия характеризует вариацию признака во

всей совокупности, сложившуюся под влиянием всех факторов

и условий.

 

 

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую

вариацию, обусловленную влиянием фактора, по которому

произведена группировка:

 

• — групповые средние,
• — численность единиц i-й группы

Внутригрупповая дисперсия оценивает вариацию

признака, сложившуюся по влиянием других, неучитываемых

в данном исследовании факторов и независящую от фактора

группировки. Она определяется как средняя из групповых

дисперсий.

 

• — дисперсия i-ой группы.

Все три дисперсии ( ) связаны между собой следующим

равенством, которое известно как правило сложения дисперсий:

 

на этом соотношении строятся показатели, оценивающие влияние

признака группировки на образование общей вариации. К ним

относятся эмпирический коэффициент детерминации ( )

и эмпирическое корреляционное отношение ( )

Эмпирический коэффициент детерминации ( ) характеризует

долю межгрупоовой дисперсии в общей дисперсии:

 

и показывает насколько вариация признака в совокупности обусловлена

фактором группировки.