ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ

И.И.Елисеева, М.М.Юзбашев

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ

ПЯТОЕ ИЗДАНИЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве… Москва "Финансы и статистика"

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

«Общая теория статистики» — одна из основных дисциплин в системе экономического образования и важнейшая для тех, кто избрал статистику своей профессией.

Термин «статистика» возник во второй половине XVIII в. в связи с познанием государств, как тогда предпочитали говорить, описанием их особенностей, достопримечательностей. К тому же времени относится начало преподавания статистики в университетах Германии.

 

История человечества показала, что без статистических данных невозможны управление государством, развитие отдельных отраслей и секторов экономики, обеспечение оптимальных пропорций между ними. Необходимость сбора и обобщения множества данных о населении страны, предприятиях, банках, фермерских хозяйствах и т.д. привела к возникновению специальных статистических служб — учреждений государственной статистики. В зависимости от отрасли, по которой организуются измерения, сбор, обработка и анализ статистических данных, различают статистику населения, промышленности, сельского хозяйства, капитального строительства, финансов и др. Все эти разделы статистики призваны вырабатывать методы статистической работы для отражения процессов в соответствующей отрасли. Рассчитываются статистические показатели и для экономики в целом — валовой национальный продукт, валовой внутренний продукт, совокупная добавленная стоимость, уровень инфляции и т.д.

Статистик нужен и для страны, и для предприятия, и для региона. Статистические методы позволяют разрабатывать стратегию развития фирмы на основе прогнозирования динамики основных показателей и соотношений между ними. Важное значение для успешной работы фирмы имеют статистические методы контроля и анализа качества продукции. Динамика макроэкономических показателей дает основание для разработки перспективных планов развития экономики в

целом, измерения эффективности общественного производства и т.д.

Несмотря на разнообразие сфер применения статистики, имеются общие методы статистической работы, которыми нужно руководствоваться всегда и везде. Именно с такими правилами сбора, обработки и анализа статистических данных знакомит курс «Общая теория статистики».

Статистик работает с числовой и нечисловой информацией, с большими и малыми выборками, с вычислениями, таблицами и графиками. Имеется множество отечественных и зарубежных пакетов прикладных программ статистической обработки данных на персональных компьютерах.

Разработаны специальные, предназначенные для обучения студентов программы, которые содержат подробные объяснения статистических методов и тесты для проверки знаний.

С развитием рыночной экономики — увеличением числа хозяйственных единиц, их типов, развитием аудита, финансового менеджмента задачи отечественной статистики значительно расширились. В практику внедряются методики, принятые в международной статистике. Возрастают потребности в статистическом моделировании и прогнозировании, в использовании выборочных оценок.

В учебнике рассмотрены основные процедуры сбора, обработки и анализа массовых данных; возможности их реализации на персональных компьютерах. Особое внимание уделено обоснованию вероятностного характера статистического вывода, выборочному методу, проверке статистических гипотез.

Этот учебник дает представление об основных статистических методах, их возможностях и границах применения. Для желающих более глубоко изучить соответствующий раздел статистики в конце каждой главы приведен список рекомендуемой литературы.

Авторы стремились показать, что статистика не является скучной и трудной наукой, как иногда думают, а ее изучение может доставить удовольствие. Этим обусловлена подача материала — неформальная, но информативная.

Изложение теории проиллюстрировано примерами из разнообразных областей, которые должны убедить читателя во «всесильности» статистики, возможности ее применения при решении различных задач.

 

 

Учебник соответствует программе подготовки бакалавров. Вместе с тем он будет полезен и занимающимся в магистратуре и даже в аспирантуре. В данное, 5-е издание, внесены уточнения и дополнения во все главы. Глава 2 существенно переработана и дополнена с учетом изменений в работе государственной статистики. Выборочный метод излагается теперь отдельно от методов проверки статистических гипотез, дополненных прежде всего изложением непараметрического тестирования.

Каждая глава завершается резюме, подытоживающим основные положения. Это должно способствовать лучшему усвоению материала.

Заново написаны главы 10 и 11, посвященные соответственно системам уравнений регрессии и статистическому анализу нечисловой информации. Материал глав 9-—12 можно с успехом использовать при изучении дисциплины «Эконометрика».

В приложении увеличено количество статистико-матема-тических таблиц: в дополнение к традиционному набору, включающему таблицу вероятностей нормального распределения, плотности вероятностей нормального распределения, распределения Стыодента, таблицу критических значений статистики хи-квадрат, F-критерия, таблицу случайных чисел, критических значений коэффициента корреляции, даны таблицы критических значений критерия знаков Вилкоксона, критических значений двухвыборочного критерия рангов Вилкоксона, критических значений коэффициента ранговой корреляции, таблица величин —pix^log^pix,), необходимых для расчета энтропии распределения и количества информации. В конце книги дан предметный указатель.

В учебнике нет контрольных вопросов, решений типовых задач, контрольных заданий. Все это авторы включили в практикум, который составляет методическое сопровождение учебника.

Авторы считают своим долгом выразить благодарность рецензентам книги — коллективу кафедры общей теории статистики Московского государственного университета экономики, статистики и информатики (МЭСИ) и профессору кафедры статистики МГУ им. М. В. Ломоносова, доктору экономических наук Г. Л. Громыко за советы и замечания. Хоте-

 

 

лось бы выразить признательность кандидату экономических наук Т С Кадибур за постоянную поддержку в работе, а также латвийским коллегам, прежде всего профессору О. П. Красти-ню за длительный и плодотворный обмен мнениями.

При подготовке 5-го издания авторы старались учесть советы и замечания, которые были высказаны при обсуждении учебника на заседании секции социально-экономических проблем и статистики Санкт-Петербургского Дома ученых им. М. Горького РАН1.

 

Многократная переработка учебника способствовала сближению позиций авторов, выработке единого стиля подачи материала. Поэтому текст учебника может быть лишь с известной степенью условности распределен между авторами. С этой оговоркой можно считать, что решающий вклад в написание глав 1, 2, 4, 6-8, 10, 11, 13 принадлежит И. И. Елисеевой а главы 9, 10, 12,14 подготовлены М. М. Юзбашевым; главы 3 и 5 написаны авторами совместно. Резюме ко всем главам подготовлены И. И. Елисеевой.

'Вопросы статистики. — 1995. — № 12. — С. 30—32.

 

Глава 1. ПОНЯТИЕ О СТАТИСТИКЕ

 

Что такое статистика

Слово «статистика» употребляется в нескольких значениях: прежде всего как синоним слова «данные». Именно в этом смысле говорят: «статистика… Статистикой называется отрасль знаний, объединяющая принципы и методы работы с… Статистикой называют также отрасль практической деятельности, направленную на сбор, обработку, анализ и публикации…

Статистическая закономерность. Статистические совокупности

Статистика позволяет выявить и измерить закономерности развития социально-экономических явлений и процессов, взаимосвязи между ними. Познание… Закономерности, в которых необходимость неразрывно связана в каждом отдельном… Кто дольше живет — мужчины или женщины? Можно привести случаи долгожительства мужчин: например, имеется свидетельство,…

Признаки и их классификация

Единицы совокупности обладают определенными свойствами, качествами. Эти свойства принято называть признаками. Например, признаки человека: возраст, образование, занятие, рост, вес, семейное положение и т.д.; признаки предприятия: форма собственности, специализация (отрасль), численность работников, величина уставного фонда, экономическая эффективность его деятельности и т.д.

Статистика изучает явления через их признаки: чем более однородна совокупность, тем больше общих признаков имеют ее единицы и тем меньше варьируются, их значения.

Признаки различаются способами их измерения и другими особенностями, влияющими на приемы статистического изучения. Это дает основание для классификации признаков (табл. 1.2).

Описательные признаки выражаются словесно: национальность человека, разновидность почв, материал стен здания. Описательные признаки подразделяются на номинальные и порядковые. Эти термины взяты из теории измерений. Отличия между ними в том, что номинальные — это описатель-

 

ные признаки, по которым нельзя ранжировать (упорядочивать) данные, а порядковые — это признаки, по которым можно ранжировать данные. Например, пользуясь оценками экспертов, ранжируют фигуристов по технике и артистичности исполнения программы или работников — по мастерству, студентов — по успеваемости и т.д.

Количественные признаки выражаются числами. Они играют главенствующую роль в статистике. Таковы возраст человека, площадь пашни, заработная плата рабочих, население города, доход кооператива и т.д.

Первичные признаки характеризуют единицу совокупности в целом. Это абсолютные величины. Они могут быть измерены, сосчитаны, взвешены и существуют сами по себе независимо от их статистического изучения. Например, площадь пашни, мощность двигателей на предприятии, численность населения города, число автомобилей, произведенных в стране.

Вторичные, или расчетные, признаки не измеряются непосредственно, а рассчитываются. Они являются продуктами человеческого сознания, результатом познания изучаемого объекта. Например, себестоимость единицы продукции, производительность труда, рентабельность, урожайность и т.п. Вторичные признаки представляют собой соотношения первичных признаков: деление объема выпущенной продукции на численность работников дает показатель производительности труда; деление суммы затрат на произведенную продук-

 

цию на число единиц данной продукции дает себестоимость и т.д. Несмотря на расчетный характер, вторичные признаки тоже имеют объективный характер. Процесс познания есть отражение объективных свойств явлений и процессов, и расчеты, статистические методы познания являются таким же необходимым средством отражения объективных свойств совокупности, как измерение, взвешивание. Вторичный — не означает второстепенный. Термин определяет только путь познания: сначала надо измерить значения первичных признаков, а уже потом, во вторую очередь, на основе первичных признаков рассчитать значения вторичных.

Прямые (непосредственные) признаки — это свойства, непосредственно присущие тому объекту, который ими характеризуется. Таковы возраст человека, поголовье коров на ферме, объем продукции завода, численность его рабочих.

Косвенные признаки являются свойствами, присущими не самому объекту, а другим совокупностям, относящимся к объекту, входящим в него. Например, продуктивность коров как косвенный признак фермы. Хотя продуктивность не фермы, а коров — это их прямой признак, но ведь продуктивность характеризует и ферму, которой принадлежат эти коровы (или даже целую область). Такова и оплата труда рабочих по отношению к заводу. Это косвенный признак завода, но очень важный для того, кто собирается поступать на работу и выбирает предприятие.

Практически деление признаков на прямые и косвенные совпадает с их делением на первичные и вторичные.

Признаки различаются в статистике и по характеру их вариации, т.е. по различиям их значений у разных единиц совокупности. Выделяются альтернативные признаки, которые могут принимать только два значения. Таковыми являются признаки обладания или необладания чем-то. Например, все садовые участки по признаку наличия посадок вишни можно разделить на имеющие посадки вишни и не имеющие их. Альтернативным признаком являются пол человека, место проживания (город, село), ходовая система трактора (гусеничный или колесный).

К дискретным относятся количественные признаки, которые могут принимать только целочисленные значения, без

 

 

промежуточных значений между ними. Это число членов семьи, количество этажей здания, комнат в квартире.

Непрерывные, точнее непрерывно варьирующиеся, признаки способны принимать любые значения, конечно, в определенных границах. К непрерывным относятся расчетные вторичные признаки. Ведь их значения — результат деления, а оно может приводить к любым числам — целым, дробным, иррациональным. На практике нередко значения непрерывных признаков округляют с конечной степенью точности, так что они становятся квазидискретными. С другой стороны, дискретные по существу признаки, например число работников предприятия на 1 января, поголовье коров на ту же дату, имеют такое громадное число возможных значений, что на практике статистика вынуждена обращаться с ними, как с квазинепрерывными. Об этом будет сказано в главах 5 и 6 при обсуждении метода группировок и расчета средних величин.

Моментные признаки характеризуют изучаемый объект в какой-то момент времени, установленный планом статистического исследования. Они существуют на любой момент и характеризуют наличие чего-либо: численность населения, стоимость фондов, количество скота, размеры жилой площади.

К интервальным относятся признаки, характеризующие ¦результаты процессов. Поэтому их значения могут возникать только за интервал времени: год, месяц, сутки, но не на момент времени. Таковы число родившихся, умерших, объем промышленной продукции, надой молока, сумма полученной прибыли. Моментные признаки — характеристики состояния, а интервальные — характеристики процесса. Различие между моментными и интервальными признаками существенно при изучении динамики. Единицы измерения моментных признаков относятся только к характеризуемым ими свойствам объектов, а единицы измерения интервальных признаков содержат еще и указание того отрезка времени, за который определено значение признака. Так, стоимость основных производственных фондов предприятия на 1 января выражается в миллионах рублей, а объем продукции за январь — в тысячах или миллионах рублей за месяц.

 

Определение предмета статистики — основа статистической методологии

В большинстве случаев правильным будем представление частной совокупности (однородной группы), состоящей из ядра и окружающих его явлений — слоя.… Среди студентов можно встретить тип «идеальный студент»: прекрасно учится,… Соотношение между ядром и его окружением в разных типах будет, конечно, различным: это зависит от устойчивости типа,…

РЕЗЮМЕ

Термин «статистика» может означать массовые данные, отрасль знаний, область профессионального занятия.

Статистика выделилась как самостоятельная наука во второй половине XVIII в.

Статистика — наука о методах сбора, представления, обработки и анализа данных. Статистические методы адаптируются к изучаемым явлениям.

Статистическая наука включает общую теорию статистики (дескриптивную статистику), теорию вероятностей, математическую статистику. Возможны выделения и других разделов этой области знания.

Предмет статистики — статистическая совокупность, т.е. множество однокачественных варьирующих явлений. Могут изучаться пространственные, панельные, временные данные.

В статистической совокупности реализуется статистическая закономерность, которая проявляется при обобщении множества явлений. Это свойство статистической закономерности получило название закона больших чисел. Статистическая закономерность обладает устойчивостью, повторяемостью.

 

Категории предмета статистического изучения:

• частная совокупность, или особый тип явлений;

® структура типа: ядро и слой (промежуточные явления);

® единица совокупности — частный случай изучаемой закономерности;

® признак — свойство единицы совокупности;

• показатель — характеристика группы явлений.

 

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Айвазян С, Мхитарян В. К концепции статистического образования экономистов // Вопросы статистики. — 1995. — № 12. - С. 34-38.

2. Айвазян С. А., Енюков И. С, Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика. — М.: Финансы и статистика, 1983.

3. Елисеева И. И. Моя профессия — статистик. — М.: Финансы и статистика, 1992.

4. Плошко Б. Г. Группировка и системы статистических показателей. — М.: Статистика, 1978.

 

 

Глава. ОРГАНИЗАЦИЯ СТАТИСТИКИ. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

 

Организация государственной статистики в Российской Федерации

Основная продукция статистики — это обобщающие статистические показатели, такие, как численность населения в стране (или регионе), процент женщин,… Система государственной статистики в России сложилась во второй половине XIX…  

Важнейшие международные организации и их статистические службы

Первый шаг в решении этих задач был сделан бельгийским статистиком Адольфом Кетле (1796—1874). По его инициативе возникло международное… Следующая стадия развития международной статистики связана с деятельностью… Международный статистический институт является международной научной организацией. В его задачи входят развитие…

Требования, предъявляемые к собираемым данным. Формы организации и виды статистического наблюдения

  организация и техника проведения статистического наблюдения должны быть… Рис. 2.2. Составляющие статистического наблюдения

Статистическая отчетность

Статистическая отчетность — особая форма организации сбора данных, присущая только государственной статистике. Она проводится в соответствии с…   (краев, областей, автономной области и автономных округов, городов Москвы и Санкт-Петербурга).

Ошибки статистического наблюдения. Методы контроля данных наблюдения

Как бы тщательно ни был составлен инструментарий наблюдения, проведен инструктаж исполнителей, материалы наблюдения всегда нуждаются в контроле. Это… Прежде всего проверяется полнота охвата единиц наблюдением. С этой целью… Одновременно на этой стадии проверяется полнота заполнения каждого формуляра наблюдения — формы отчетности, анкеты и…

Реформирование российской государственной Статистики

Национальная статистическая служба России совместно с другими федеральными органами решила следующие задачи: перешла на макроэкономические… Все эти направления работ развивались в рамках «Государственной программы… стики. В ходе реализации Государственной программы была существенно изменена действующая система статистических…

РЕЗЮМЕ

 

Получение статистических показателей, характеризующих экономику, население страны и отдельных регионов, составляет обязанность государственной статистической службы — так называемой официальной статистики. Деятельность учреждений государственной статистики финансируется из бюджета РФ.

Система государственной статистики России сложилась во второй половине XIX в. Статистическая деятельность организована по принципу централизации. Во главе государственной статистики стоит Государственный комитет по статистике Российской Федерации (Госкомстат России). Статистическая работа ведется также министерствами, государственными комитетами. Это ведомственная статистика.

Региональная статистика формируется из системы статистических показателей, рассчитываемых для всех регионов, в соответствии с Федеральной программой статистических работ, а также из статистических показателей, отражающих региональные особенности, получение и разработка которых финансируются из местного бюджета.

Одна из важнейших функций государственной статистики — регулярная публикация статистических показателей в виде статистических сборников.

Государственные статистические службы связаны с международными статистическими организациями, обеспечивающими сопоставимость данных по разным странам, регулярность выполнения переписей и обследований, разработку и внедрение методологии статистических работ. В области статистической практики выделяются следующие основные международные организации: Статистическая комиссия ООН, статистические отделы региональных экономических комиссий, Евростат.

В области статистической науки, образования, компьютерной поддержки статистики, развития и методологии официальной статистики ведущую роль играет Международный статистический институт, созданный в 1885 г.

 

Статистическое наблюдение — научно организованный сбор данных по единицам (или группам единиц) совокупности с целью их доследующего обобщения.

Собираемые данные должны быть достоверными и сопоставимыми. Первое требование определяет объективность статистики, второе — возможность агрегирования данных отдельных единиц в сводные статистические показатели.

Статистическое наблюдение подразделяется на виды по времени и по охвату единиц наблюдения.

Программа статистического наблюдения зависит от поставленной цели.

Объект наблюдения определяется с позиций единиц наблюдения, территории и времени наблюдения.

Единица наблюдения — явление, признаки которого подлежат регистрации.

Инструментарий наблюдения включает формуляр(ы) наблюдения и инструкцию по заполнению формуляров наблюдения. Формуляр наблюдения — документ единого образца, содержащий программу наблюдения и предусматривающий занесение соответствующих ей данных.

Перепись — главный вид специального наблюдения. Как правило, перепись — это сплошное статистическое наблюдение. Критический момент переписи — день года и час, по состоянию на который должны быть определены границы объекта наблюдения и проведена регистрация признаков по каждой единице наблюдения. В нашей стране расширяется область экономических и сельскохозяйственных переписей.

Период наблюдения — время, в течение которого проводится заполнение формуляров наблюдения.

По крупным и средним предприятиям статистическое наблюдение проводится в форме унифицированной отчетности, не зависящей от специфики отрасли.

Материалы статистического наблюдения подвергаются контролю с точки зрения полноты охвата единиц, полноты регистрации признаков, достоверности данных, которая проверяется методами логического и счетного контроля.

Качество материалов наблюдения зависит от частоты и характера ошибок. Ошибки наблюдения подразделяются на случайные (ошибки регистрации) и систематические. Первые не сказываются на значениях сводных показателей, так как

 

взаимно погашаются при обобщении данных; вторые приводят к искажению сводных показателей.

Структура, направление и содержание работ отечественной государственной статистики существенно реформированы с 1992 г. в целях внедрения международных стандартов, освоения методологии построения системы национальных счетов, расчета макроэкономических показателей, принятых в мировом сообществе. Переход на международные стандарты в области учета и статистики составляет необходимое условие вхождения России в международные экономические организации, участия в международных проектах, получения права заимствования на определенных условиях.

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

1. Воронов Ю. П. Методы сбора информации в социологическом исследовании. — М.: Статистика, 1974.

2. Деев Г., Крутова Т. Метод основного массива в статистических наблюдениях // Вестник статистики. — 1992. — №5. — С. 39-43.

3. Деев Г., Мухин П. Несплошное статистическое наблюдение: исторический опыт, практика, перспективы // Вопросы статистики. — 1996. - №3. — С. 21—27.

4. Елисеева И. И. Моя профессия — статистик. — М.: Финансы и статистика, 1992.

5. Елисеева И. И., Кастеева Т. В., Хоменко Л. Н. Международная статистика. — Минск: Вышэйшая школа, 1995.

6. Курс социально-экономической статистики /Под ред. М. Г. Назарова. — М.: Финстатинформ, 2002.

7. Моргенштерн О. О точности экономико-статистических наблюдений. — М.: Статистика, 1968.

8. Об ответственности за нарушение порядка представления государственной статистической отчетности // Вестник статистики. - 1992. — №1. — С. 3-7.

9. Основные итоги работы Госкомстата России по реформированию государственной статистики в 1997—2001 годах. — М.: Госкомстат России, 2002.

10. Рябушкин Т.В., Симчера В.М. Очерки международной статистики. — М.: Наука, 1981.

11. СуриновА. Е. Официальная статистика в России: проблемы реформирования. — Tacis. РЕЦЕП, 2002.

 

Глава. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ

 

Сущность и значение статистических показателей.

Показатель и его атрибуты В главе 1 сказано, что статистика выражает массовые явления и процессы… Что же такое статистический показатель? каковы его содержание и построение? какие виды показателей используются в…

Классификация статистических показателей

 

Объектами статистического исследования могут быть самые разнообразные явления и процессы. Поэтому чрезвычайно велико и разнообразие статистических показателей. В данном разделе рассматривается только наиболее общая классификация статистических показателей (табл. 3.1). Их конкретные виды и формы представлены в последующих главах учебника, в курсах математической, социально-экономической и отраслевых статистических дисциплин.

Табл и ца 3.1 Классификация статистических показателей

По качественной стороне показателей По количественной стороне показателей По отношению к характеризуемому свойству

Показатели свойств конкретных объектов Показатели статистических свойств любых массовых явлений и процессов Абсолютные Относительные Прямые Обратные

Показатели конкретных свойств изучаемого объекта — это, например, уже упомянутый средний возраст работников предприятия, объем реализованной продукции предприятия, валовой внутренний продукт государства, средний надой молока на корову на ферме, объем перевозок груза автопарком, показатели рождаемости, смертности, обеспеченности населения товарами и услугами, национальное богатство, средний душевой доход жителя страны и т.д. Особенностью этих показателей является то, что они формируются не только статистикой. В построении этих показателей их качественное содержание определяется конкретной предметной наукой: показатель рождаемости — демографией, показатель внутреннего валового продукта — теорией экономики, показатели уро-

 

жайности, продуктивности скота — соответствующими сельскохозяйственными науками. Статистика отвечает за методику учета или расчета количественной стороны этих показателей и их форму.

Совершенно иначе обстоит дело с показателями статистических свойств любых массовых явлений и процессов, не зависящих от конкретного содержания этих явлений. К таким статистическим показателям относятся: средние величины, показатели вариации, показатели связи признаков, показатели структуры и характера распределения, показатели скорости и темпов изменения, показатели колеблемости в динамике; статистические оценки степени точности и надежности любых конкретных статистических показателей, полученных при выборочном изучении совокупности, а также оценки надежности и точности статистических прогнозов. За качественную и количественную сторону этих показателей, за их построение, интерпретацию и применение отвечает не какая-либо иная научная дисциплина, а только сама статистика. Это, можно сказать, ее кровные дети! Система таких показателей создается и совершенствуется в ходе развития методов статистики, поэтому в последующих главах будут рассмотрены построение, свойства и применение именно таких статистических показателей.

Теоретическая статистика разрабатывает и изучает содержание, форму, методы расчета этих показателей в общем виде: что такое средняя арифметическая величина, коэффициент вариации, уравнение тренда ряда динамики. Если же любой из этих показателей рассчитан для определенного объекта, признака, периода времени, то он становится уже конкретным показателем. Статистические показатели подразделяются на абсолютные и относительные.

Абсолютным показателем является такой, который отражает либо суммарное число единиц, либо суммарное свойство объекта. Например, число фермерских хозяйств в Ленинградской области на 1 января 2003 г., посевная площадь картофеля в районе, сумма средств, направленных на потребление за конкретный месяц или год, и т.п.

Абсолютные показатели, как правило, выражаются именованными величинами в натуральных единицах измерения: тоннах, штуках, часах, амперах и т.п., в условных единицах:

 

условном топливе, нормо-сменах, килономерах пряжи и т.д. или в стоимостных единицах: рублях, долларах, марках. Они характеризуют сумму значений первичных признаков объекта. Совершенно понятно, что наука не может ограничиваться характеристиками только изолированных свойств объекта. Поэтому статистика не ограничивается абсолютными показателями. Она измеряет и характеризует соотношение разных абсолютных величин, их изменения во времени, их взаимосвязи между собой и связи с окружающей средой. Статистика, как и все науки, широко пользуется общенаучными методами сравнения, обобщения, синтеза.

Относительным показателем является показатель, полученный путем сравнения, сопоставления абсолютных или относительных показателей в пространстве (между объектами), во времени (по одному и тому же объекту) или сравнения показателей разных свойств изучаемого объекта.

Относительные статистические показатели, получаемые при сопоставлении абсолютных показателей, могут быть названы относительными показателями первого порядка, а полученные при сопоставлении относительных же показателей — показателями высших (второго, третьего и т.д.) порядков. Показатели выше четвертого порядка ввиду сложности интерпретации почти никогда не применяются. Относительные статистические показатели выражают связь между абсолютными показателями: урожайность картофеля — отношение валового сбора к посевной площади; доля городского населения в стране — отношение численности населения городов к общему числу жителей страны.

Основные виды относительных величин чаще выражаются отвлеченными числами, но могут быть также именованными относительными показателями. Их построение связано с применением различных методов статистики.

Относительные показатели можно подразделить на следующие группы.

1. Относительные показатели, характеризующие структуру объекта. Это доля (удельный вес) — отношение части к целому. Например, отношение площади каждой из сельскохозяйственных культур к общей посевной площади; числа женщин к общей численности населения города, республики. В эту же группу входят характеристики отношения между отдельными

 

частями объекта; показатели, характеризующие степень сложности структуры, степень неравномерности (вариации) долей и др. Доли выражаются нередко в процентах или промилле (тысячных долях).

2. Относительные показатели, характеризующие динамику процесса, изменение во времени. Это отношения показателей, характеризующих объект в более позднее время (текущий период), к аналогичным показателям того же объекта в более ранний (базисный) период. Такие показатели называют темпами роста. Темп роста может быть выражен в разах или в процентах. Темп роста говорит о том, во сколько раз больше показатель текущего периода в сравнении с базисным или сколько процентов он составляет по отношению к показателю базисного периода. К относительным показателям динамики принадлежат также темпы прироста, параметры уравнений трендов, коэффициенты колеблемости и устойчивости в динамике, индексные показатели динамики. Подробнее о них сказано в главе 12.

3. Относительные показатели, характеризующие взаимосвязь признаков в совокупности явлений, а также взаимосвязь результативных признаков-следствий с факторными признаками-причинами. Например, связь уровня душевого дохода с размером потребления мяса или фруктов на одного человека; связь дозы удобрений с урожайностью картофеля и т.п. К таким показателям относятся рассматриваемые в главе 9 коэффициенты корреляции, эластичности, детерминации, а также аналитические индексы. Относительные показатели взаимосвязи могут быть как отвлеченными, так и именованными числами.

4. Относительные показатели, характеризующие соотношение разных признаков того же объекта между собой (иногда их называют показателями интенсивности). Эти показатели обобщают вторичные признаки объектов (например, производительность труда — отношение произведенной продукции в натуральном или стоимостном выражении к затратам труда на ее производство и др.). Показатели соотношения признаков могут быть прямыми и обратными. Например, отношение затрат труда на производство к объему продукции дает показатель трудоемкости продукции — величину, обратную прямому показателю производительности труда. И пря-

 

мые, и обратные показатели выражаются именованными числами с двойными единицами измерения обоих сравниваемых признаков: в рублях за 1 час труда, в центнерах с 1 га площади. Например, продукция предприятия учитывается в миллионах рублей за год, скажем 1800, и стоимость основных производственных фондов предприятия тоже учитывается в миллионах рублей, скажем 4000. Если формально единицы измерения сравниваемых признаков совпадают, то неверно называть фондоотдачу — показатель сравнения стоимости продукции за год со стоимостью среднегодовых производственных фондов отвлеченным числом (в нашем примере — 0,45). Правильно будет сказать: «Фондоотдача составила 45 коп. продукции на 1 руб. основных фондов за год». Стоимость продукции и стоимость фондов — разные признаки, хотя имеют одинаковую единицу измерения.

В экономике относительные показатели, характеризующие величину признака объекта, рассчитанные на единицу другого признака, используются для измерения эффективности либо интенсивности производства.

К данному классу показателей принадлежат и показатели, характеризующие степень системности признаков, например соотношение между суммой осадков и суммой эффективных температур (способствующих произрастанию сельскохозяйственных культур), так называемый гидротермический коэффициент; таково же соотношение между весом и ростом человека, характеризующее пропорциональность его тела.

5. Особым видом относительных статистических показателей являются отношения фактически наблюдаемых величин признака к его нормативным, плановым, оптимальным или максимально возможным, величинам. Это широко распространенные на производстве показатели выполнения норм выработки, норм расхода материалов и других ресурсов. Отношения наблюдаемых величин признака к оптимальным или плановым характеризуют приближение изучаемого процесса к идеалу. Так, если оптимальная норма потребления мяса взрослым мужчиной на Северо-Западе России составляет 80 кг в год, а фактическое среднедушевое потребление составило в 1997 г. 54 кг, то ясно, что размер и структура потребления далеки от оптимального: всего 68%. Всякое превышение или недобор до оптимальной величины, всякое откло-

 

 

нение от 100% такого относительного показателя (в любую сторону) означают нарушение оптимальности процесса, даже перевыполнение плана, если план не лозунг, а научно обоснованная, взаимосвязанная система объемов производства отдельных видов продукции. В этом случае превышение планового выпуска одного вида продукции, например выплавки стали, без согласованного изменения производства станков, прокатных станов, других средств обработки металла есть попросту омертвление затрат и бесполезный перерасход природных ресурсов, труда.

Отношение фактических значений признака к максимально возможным значениям часто характеризует качество процесса, агрегата, машины. Таковы, например, коэффициенты полезного действия двигателей, электромоторов. Отношения фактических показателей вариации к максимально возможным при данной численности совокупности используются при анализе вариации (гл. 5), при измерении степени специализации предприятия или региона на производстве определенной продукции и в ряде других задач.

Само задание в той или иной отрасли экономики может быть выражено относительной величиной динамики или структуры. Например, «снизить затраты топлива на 1 кВт • ч электроэнергии на 5% в сравнении с прошлым годом»; «увеличить долю продукции высшего качества до 85% общего выпуска». Показатели выполнения такого задания будут являться относительными показателями второго порядка.

6. Еще один вид относительных статистических показателей возникает в результате сравнения разных объектов по одинаковым признакам. Сравнение урожайности одной и той же культуры в том же году между хозяйствами, областями; сравнение показателей производства или уровня жизни населения в разных странах — это обычные приемы познания. При построении таких относительных показателей необходимо позаботиться, чтобы сравниваемые показатели определялись по единой методике построения, были сравнимы по единицам измерения и во всех других отношениях. В социально-экономической статистике есть специальный раздел о международных сравнениях показателей.

Пример. Сравним производство валового внутреннего продукта на душу населения в Великобритании и в США в

 

1996 г.: в Великобритании на одного жителя было произведено 19 528 долл. (по паритету покупательной способности), в США — 27831 долл./чел. Показатель сравнения может быть построен как отношение одного душевого уровня к другому: душевое производство ВВП в Великобритании составило 70,2% душевого производства ВВП в США. Или душевое производство ВВП в США составило 1,425, или 142,5% душевого производства в Великобритании. Если речь идет об исследовании по экономике Великобритании, то предпочтительнее первая форма показателя: изучаемый объект (сравниваемая величина) — числитель, а другой объект (база сравнения) — знаменатель относительного показателя. Если изучается экономика США, предпочтительнее взять в числителе показатель США.

 

Общие принципы построения относительных статистических показателей

Построение относительных показателей — задача, требующая сочетания конкретного знания свойств объекта и общих закономерностей статистической… Первый принцип. Относительный показатель как сравнение двух абсолютных… Необходимо добиваться как можно большего соответствия по смыслу сравниваемых показателей. Например, мы хотим построить…

Понятие о системах статистических показателей

Свойства, признаки изучаемых статистических объектов (совокупностей процессов) не изолированы, а связаны между собой. Поэтому и показатели этих… Различают жестко детерминированные и статистические связи показателей.…

Функции статистических показателей

Основной функцией статистических показателей и их систем является познавательная информационная функция. Без статистической информации невозможны…   рода или региона, на государственном или межгосударственном уровне. Отдельный человек или семья, не представляющие,…

РЕЗЮМЕ

 

Статистический показатель — это обобщающая характеристика какого-либо свойства совокупности, группы явлений.

Атрибуты статистического показателя включают определение качественной стороны характеризуемого свойства, количественное выделение этого свойства (числовая величина и единица измерения), территориальные, отраслевые и иные границы объекта, период или момент времени, к которому относится данное значение показателя.

Показателями можно назвать и рейтинги, обобщающие различные свойства каждой единицы совокупности и позволяющие ранжировать их для принятия решений, например, в инвестиционной сфере, в сфере образования и т.д.

В классификации показателей важнейшим является подразделение на абсолютные и относительные, прямые и обратные. Абсолютные показатели служат основой вычисления

 

разнообразных относительных показателей, получаемых путем соотношения абсолютных величин. Среди абсолютных показателей выделяют число единиц, по которым проводятся расчеты обобщающих показателей, и итоговый подсчет, т.е. суммарное значение какого-либо признака. Значения этих абсолютных показателей определяют степень доверия к относительным и средним показателям.

Относительные показатели подразделяются на характеристики структуры, показатели эффективности и интенсивности производства, сравнительные характеристики (выполнение норм, соответствие нормативу, сравнение с прошлым периодом и т.д., или сравнение разных объектов по одним и тем же показателям за одно и то же время). Особое место в системе статистических показателей занимают средние величины.

Качественный экономический анализ должен быть основан не на отдельных показателях, а на системе показателей, т.е. на группе взаимосвязанных показателей. При этом нужно следовать определенным принципам их построения. Особые сложности возникают, когда показатель должен обобщить разнонаправленные значения (положительные, отрицательные, нулевые).

Основная функция статистических показателей и их систем — познавательно-информационная, однако показатели выполняют и другие функции: прогностическую, оценочную, рекламно-пропагандистскую.

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

1. Плошко Б. Г. Группировка и системы статистических показателей. — М.: Статистика, 1971.

2. Суслов И. П. Теория статистических показателей. — М.: Статистика, 1975.

3. Суслов И. П. Основы теории достоверности статистических показателей. — Новосибирск: СО «Наука», 1979.

 

 

4 Глава. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ: ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ

 

Статистические таблицы

Статистические данные должны быть представлены так, чтобы ими было удобно пользоваться. Существуют по крайней мере три способа представления данных:… Если мы включим множество цифр в текст, это затруднит их восприятие. Например,… На 1 января 1998 г. в Российской Федерации было 1090 городов (без Чеченской Республики), из них с численностью…

Основные виды графиков

Статистические таблицы дополняются графиками в том случае, когда ставится цель подчеркнуть какую-то особенность данных, провести их сравнение.… Статистические графики представляют собой условные изображения числовых… Графический способ облегчает рассмотрение статистических данных. На графике сразу видны пределы изменения показателя,…

Картограммы и картодиаграммы

Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений. Они показывают размещение изучаемого… На картограмме распределение изучаемого признака по территории изображается…  

РЕЗЮМЕ

 

Наиболее удобная и рациональная форма представления количественных данных — таблица. Статистическая таблица должна быть построена по определенным правилам. Она состоит из подлежащего (объект изучения) и сказуемого (циф-роная характеристика объекта).

Вид таблицы определяется по подлежащему — по тому, как представлен объект изучения:

• простая таблица - объект изучения не разделен на группы, т.е. показываются либо единицы совокупности, либо совокупность в целом;
• групповая таблица — объект изучения разделен на группы по одному признаку;
• комбинационная таблица — объект изучения разделен на группы по двум и более признакам;
• типовая таблица — объект изучения разделен на типы, и в подлежащем дана словесная характеристика типов.

Сказуемое также должно оформляться по правилам. Использование программного обеспечения Excel позволяет обеспечить качество построения статистических таблиц.

Таблица должна иметь заголовок; должен быть указан источник данных.

Графики обеспечивают наглядность представления данных; они подразделяются на линейные, плоскостные и секторные. Плоскостные — на столбиковые и ленточные диаграммы. Широко используются фигурные диаграммы.

Пространственное представление статистических данных достигается с помощью картограмм и картодиаграмм.

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

1. Герчук Я. П. Графические методы в статистике. — М.: Статистика, 1968.

2. Герчук Я. П. Графики в математико-статистическом анализе. — М.: Статистика, 1972.

3. Курс социально-экономической статистики / Под ред. М. Г. Назарова. — М,: Финстатинформ, 2002.

4. Теория статистики / Под ред. Р. А. Шмойловой. — 4-е изд., доп. и перераб. — М.: Финансы и статистика, 2003.

Глава. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИЗУЧЕНИЕ ВАРИАЦИИ

 

Однородность и вариация массовых явлений

Как уже было сказано, статистика изучает массовые явления и процессы. Каждое из таких явлений обладает как общими для всей совокупности, так и… Каждому рабочему известно, что оплата за простой не по вине рабочего…  

Средняя арифметическая величина

Понятие средней арифметической Виды средних величин различаются прежде всего тем, какое свойство, какой…  

Средняя величина как выражение закономерности

После того как мы познакомились с различными видами и формами средних величин, включая и неявную их форму, можно перейти к понятию о средних. В… Так, средними в широком смысле слова являются такие показатели, как доля… В такой же степени средними являются и показатели темпов роста продукции промышленности, или национального дохода…

Вариация массовых явлений

Вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период… В отличие от вариации различия значений признака у одного и того же объекта, у… Причиной вариации являются разные условия существования разных единиц совокупности. Даже однояйцевые близнецы в…

Построение вариационного ряда. Виды рядов. Ранжирование данных

Первым этапом статистического изучения вариации являются построение вариационного ряда — упорядоченного распределения единиц совокупности по… Существуют три формы вариационного ряда: ранжированный, дискретный,… Ранжированный ряд — это перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания (убывания) изучаемого признака. …

Структурные характеристики вариационного ряда

Медиана распределения   При изучении вариации применяются такие характеристики вариационного ряда, которые описывают количественно его…

Мода распределения

Бесспорно, важное значение имеет такая величина признака, которая встречается в изучаемом ряду, в совокупности чаще всего. Такую величину принято…   о неоднородности совокупности, возможно, представляющей собой агрегат нескольких совокупностей с разными модами.

Соотношение между средней величиной, медианой и модой

 

Различие между средней арифметической величиной, медианой и модой в данном распределении невелико. Если распределение по форме близко к нормальному закону, то медиана находится между модой и средней величиной, причем ближе к средней, чем к моде.

При правосторонней асимметрии х > Me > Mo;

при левосторонней асимметрии х < Me < Mo.

Для умеренно асимметричных распределений справедливо равенство: |Мо — х = 3|Ме — х.

Показатели размера и интенсивности вариации

 

Абсолютные средние размеры вариации

R= Xmax — Xmin. (5.16) Поскольку величина размаха характеризует лишь максимальное различие значений… сочетаний по два из всех единиц совокупности, по данным табл. 5.6 оно составит: С143 = 10 153. Однако нет…

Понятие дисперсии

Квадрат среднего квадратического отклонения дает величину дисперсии а2. Формула дисперсии: для несгруппированных данных Расчет по формулам (5.21) и (5.23) приведет к погрешности дисперсии того же порядка, что и погрешность, допущенная при…

Моменты распределения и показатели его формы

Центральные моменты распределения

Для дальнейшего изучения характера вариации используются средние значения разных степеней отклонений отдельных величин признака от его средней… тов распределения порядка, соответствующего степени, в которую возводятся… Согласно свойству средней арифметической центральный момент первого порядка равен нулю, второй центральный момент…

Центральные моменты

Показатели асимметрии

На основе момента третьего порядка можно построить показатель, характеризующий степень асимметричности распределения: 162 рии, основанный на моменте третьего порядка, — от крайних значений признака. Таким образом, в нашем примере в средней…

Характеристика эксцесса распределения

С помощью момента четвертого порядка характеризуется свойство рядов распределения, называемое эксцессом. Показатель эксцесса рассчитывается по… Часто эксцесс интерпретируется как «крутизна» распределения, но это неточно и… Для вариационного ряда с нормальным распределением значений признака показатель эксцесса, рассчитанный по формуле…

Предельно возможные значения показателей вариации и их применение

Применяя любой вид статистических показателей, полезно знать, каковы предельно возможные значения данного показателя для изучаемой системы и каково… Очевидно, что минимально возможное значение показателей вариации достигается… Максимально возможное значение показателей вариации достигается при таком распределении объемного признака в

РЕЗЮМЕ

 

Средние величины — важнейшие статистические показатели. При вычислении по однородным данным они характеризуют типичные значения признаков.

Показательность средней зависит не только от однородности, но и от объема данных — при прочих равных условиях чем больше объем наблюдений, тем более надежна средняя величина.

Средние, используемые статистикой, относятся к степенным средним. В зависимости от показателя степени k выделяются средние разных видов:

Средние подразделяются на простые и взвешенные. Взвешивание позволяет отразить реальное значение отдельных вариант. Чем сильнее варьируют веса и чем сильнее корреляция между осредняемьш признаком и весом, тем больше значение взвешенной средней отличается от значения простой средней, рассчитанной по тем же данным.

При большом числе наблюдений среднее значение и показатели вариации рассчитываются по вариационному ряду. Вид вариационного ряда зависит от вида варьирующего признака: дискретный или непрерывный.

 

Большое значение в анализе данных имеют кумулятивные распределения: «больше, чем» и «не меньше, чем».

При группировке с неравными интервалами взвешивание проводится по плотности распределения.

Медиана и мода относятся к структурным характеристикам ряда распределения, так же как и децили, квартили, квинтили.

Размер и интенсивность вариации измеряются следующими показателями: размах вариации, среднее линейное отклонение от средней (среднее абсолютное отклонение), среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации. Если значение среднего квадратического отклонения составляет половину и более значения средней, то данные можно считать неоднородными.

 

Для оценки точности расчетов по вариационному ряду можно применить правило сложения дисперсий. Общая дисперсия равна сумме межгрупповой и внутри групповой дисперсий. Чем меньше величина внутригрупповой дисперсии, чем ближе середины интервалов переменной х к величинам групповых средних, тем точнее расчеты по вариационному ряду, тем они ближе к результатам расчетов по несгруппиро-ванным данным. Особенно это следует принимать во внимание при расчете дисперсии.

Имеет смысл сравнивать показатели вариации не только с характеристиками нормального распределения, но и с предельно возможными значениями при данной численности наблюдений.

 

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

1. Джини К. Средние величины. — М.: Статистика, 1970.

2. Кривенкова Л. Н., Юзбашев М. М. Область существования показателей вариации и ее применение // Вестник статистики. — 1991. - № 6. - С. 66-70.

3. Макарова Н. В., Трофимец В. Я. Статистика в Excel. — М.: Финансы и статистика, 2002.

4. Пасхавер И. С. Средние величины в статистике. — М.: Статистика, 1979.

5. Тюрин Ю. Н., Макаров А. А. Анализ данных на компьютере. — М.: Финансы и статистика. — Инфра-М, 1995.

 

Глава. ГРУППИРОВКА

 

Значение и сущность группировки

Русский статистик Д. П. Журавский (1810—1856) очень точно определил статистику как «счет по категориям». Действительно, среди бесконечного… Лицо каждого человека неповторимо, и все-таки можно классифицировать лица по… Группировка — это распределение единиц по группам в соответствии со следующим принципом: различия между единицами,…

Виды группировок

Группировка проводится с целью установления статистических связей и закономерностей, построения описания объекта, выявления структуры изучаемой… Типологическая группировка служит для выделения социально-экономических типов.… Чтобы пояснить особенность этой группировки, приведем последовательность действий для ее проведения:

Многомерные группировки

Эти методы получили распространение благодаря использованию ПЭВМ и пакетов прикладных программ. Цель этих методов — классификация данных, иначе… --- конец страницы ---  

РЕЗЮМЕ

 

Требование однородности данных выдвигается на всех этапах статистического анализа. Для получения однородных данных проводится группировка. При этом различия между единицами, отнесенными к одной группе, должны быть меньше, чем между единицами, отнесенными к разным группам.

Проведение группировки включает выбор группировочного признака (или признаков) и определение границ интервалов. Чаще всего группировки проводятся с равными интервалами, но при неравномерном изменении группировочного признака и его значительной вариации применяются группировки с равнонаполненными интервалами.

В зависимости от цели проведения различают следующие виды группировок: типологические, структурные, аналитические.

Типологическая группировка проводится с целью выделения социально-экономических типов.

Структурная группировка соответствует вариационному ряду.

Аналитическая группировка строится для изучения зависимости одного признака от другого. На ее основе измеряются сила и теснота связи, т.е. вычисляется эмпирическое корреляционное отношение. Для погашения влияния прочих факторов в аналитической группировке целесообразно рассчитывать стандартизованные групповые средние. Выводы о характере и интенсивности связи между признаками во многом зависят от выбранного числа групп.

При необходимости группировки по многим признакам для каждой единицы рассчитывают многомерную среднюю, а затем по ее значениям группируют данные.

Многомерные группировки часто называют многомерными классификациями. Они бывают иерархические, неиерархические, основанные на мерах различия или сходства. В качестве меры различия чаще всего используется евклидово расстояние. Среди иерархических классификаций выделяются метод средних, метод «ближайшего соседа», метод «дальнего соседа».

 

Исходя из структуры типа (ядро + слой) развиваются вероятностные классификации, так называемые классификации в размытых (нечетких) множествах.

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

1. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Теория вероятностей и прикладная статистика. Т. 1: Учебник для вузов. — 2-е изд. — М.: ЮНИТИ, 2001.

2. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ: Пер. с англ. — М.: Мир, 1982.

3. Елисеева И. И., Рукавишников В. О. Группировка, корреляция, распознавание образов. — М.: Статистика, 1977.

4. Енюков И. С, Методы — алгоритмы — программы многомерного статистического анализа. — М.: Финансы и статистика, 1986.

5. Козлов А, Ю., Шишлов В. Ф. Пакет анализа MS Excel в экономико-статистических расчетах / Под ред. В. С. Мхитаряна. — М.: ЮНИТИ, 2003.

6. Кулаичев А. П. Методы и средства анализа данных в среде Windows. Stadia 6.0. — М.: НПО «Информатика и компьютеры», 1996.

7. Манделъ И. Д. Кластерный анализ. — М.: Финансы и статистика, 1988.

8. Миркин Б. Г, Группировки в социально-экономических исследованиях. — М.: Финансы и статистика, 1985.

 

Глава. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ. ИСПЫТАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

 

Причины применения выборочного наблюдения. Дескриптивная статистика и статистический вывод

Причин использования выборочного метода несколько. Во-первых, как это ни парадоксально, это повышение точности данных: уменьшение… При ограниченном объеме работ можно привлечь более квалифицированных исполнителей (интервьюеров,…

Способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки. Виды выборки

Выборочная совокупность формируется по принципу массовых вероятностных процессов, без каких бы то ни было исключений из принятой схемы отбора.… Возможны три способа отбора: случайный отбор, отбор единиц по определенной…  

Ошибка выборки

Все ошибки выборочного наблюдения подразделяются на ошибки выборки (случайные); ошибки, вызванные отклонением от схемы отбора (неслучайные); ошибки… К неслучайным ошибкам приводят ошибки отбора. Так бывает, если объективный… Такая же опасность возникает при замене по какой-либо причине единиц, попавших в выборку, другими единицами (например,…

Влияние вида выборки на величину ошибки выборки

Как указывалось в подразд. 7.2, при проведении выборочного наблюдения используются различные способы формирования выборочной совокупности: случайный…

Задачи, решаемые при применении выборочного метода

При использовании выборочного метода возникают три основные задачи: определение объема выборки, необходимого для получения требуемой точности… 241  

Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность

247 Последний сомножитель не что иное, как обратная величина доли отбора, рассчитанной по значениям признака z-

Примеры применения выборочного метода

Потребность в использовании выборочного метода, выработке вероятностных суждений в современной отечественной практике непрерывно расширяется. В государственной статистике основными направлениями использования выборочного метода традиционно являются бюджетные обследования домо-хозяйств, выборочные переписи населения, контрольные обходы и проверки после проведения сплошных обследований.

Создание ЕГРПО, в котором фиксируются все хозяйствующие субъекты на территории Российской Федерации всех форм собственности, открывает возможность проведения разнообразных выборочных обследований в области экономики.

В области социальных исследований для государственной статистики главным является бюджетное обследование, которое охватывает примерно 45 тыс. домохозяйств. Оно основано на многоступенчатом отборе. Общий объем выборки распределяется по сферам занятости (для работающих) и территориям. Затем для работающих проводится отбор предприятий в пределах каждой отрасли в отобранной территории. Если, например, нужно отобрать 100 рабочих, занятых в определенной отрасли, для обследования семейных бюджетов так, чтобы на каждом отобранном предприятии было не менее 20 бюджетов, включающих рабочих с разным уровнем заработной платы, то, значит, должно быть отобрано: 100 : 20 = = 5 предприятий. Отбор предприятий проводят по списку, в котором предприятия располагаются в порядке убывания средней заработной платы рабочих, указываются общее число рабочих, их суммарная заработная плата. Шаг отбора определяется делением общего числа рабочих на предприятиях данной отрасли на число отбираемых предприятий. Если всего на предприятиях данной отрасли в области занято 30 525 человек, то шаг отбора равен: 30525 : 5 = 6105. По данным кумулятивной численности рабочих с рассчитанным шагом отбора проводится отбор предприятий, которые затем проверяются на репрезентативность по показателю средней месячной заработной платы. Следующая стадия связана с отбором рабочих на выбранных предприятиях: среди 20 бюджетов должны быть пропорционально представлены бюджеты семей малоквали-

 

фицированных и высококвалифицированных рабочих, а среди этих категорий отбор проводится механически по спискам рабочих, составленным в порядке убывания средней месячной заработной платы, Выборочная совокупность при бюджетных обследованиях включает и семьи неработающих (пенсионеров, студентов, инвалидов) и одиночек.

Задачей статистики в области бюджетных обследований являются обеспечение представительства всех социальных групп и учет всех источников дохода. Наиболее общим показателем уровня благосостояния населения являются денежные доходы, поступающие в семью в виде заработной платы, премий, единовременных выплат, гонораров, предпринимательского дохода или дохода от собственности, компенсационных выплат и дотаций. В совокупные доходы семьи включаются также натуральная оплата труда, доходы, полученные от реализации и потребления продукции личного подсобного хозяйства (садового участка, коллективного огорода). Для характеристики обеспеченности семей следует учитывать их накопления, а также валютные поступления. Возрастает значение анализа личного потребления.

Для изучения структуры рабочего времени работников разных категорий, особенно рабочих, а также для характеристики использования машин и оборудования используется метод моментных наблюдений. Этот метод состоит в регистрации вида затрат времени в определенные, заранее выбранные моменты. Предварительно составляется список всех возможных состояний или видов затрат времени. Подсчитывается доля отметок о каждом состоянии, и оценивается доверительный интервал доли времени, затраченного на тот или иной вид работы. Отбор моментов выборки может быть проведен либо по схеме механической выборки — через равные промежутки времени, либо по схеме случайной выборки с использованием таблицы случайных чисел. Необходимая численность моментов наблюдения рассчитывается как

254

 

 

Если при проверке отобранных документов ошибок не обнаружено, то с принятой доверительной вероятностью мы можем распространить результаты выборки на всю генеральную совокупность и считать, что итог по генеральной совокупности завышен не более чем на величину предельно допустимой ошибки. Если же обнаружена по крайней мере одна ошибка, то первоначальная гипотеза относительно отсутствия ошибок, которая закладывалась при планировании выборки, оказывается несостоятельной. В этом случае должны быть пересмотрены либо значение коэффициента надежности, либо величина предельно допустимой ошибки (точность), либо и то, и другое. Если ошибки выявлены в операциях, значение которых превышает величину шага отбора, то можно быть уверенным в отношении абсолютного размера ошибок в таких операциях, так как каждая из них проверялась полностью. В этом случае нужно решить вопрос о распространении абсолютного размера выявленных ошибок на операции, значение которых меньше шага отбора.

 

Все ошибки группируются в два класса: завышение суммы и ее занижение. Для всех операций, значение которых превышает шаг отбора, выявленная ошибка является точным размером завышения или занижения. Для операций, значение которых меньше шага отбора, размер выявленной ошибки относится к значению операции, и полученная относительная ошибка умножается на шаг отбора, т.е. распространяется на весь интервал (табл. 7.6).

 

После определения суммарного размера ожидаемой ошибки по всем интервалам выборки (т.е. шагам отбора) проводится сравнение с допустимым размером суммарной ошибки, и если рассчитанная суммарная ошибка превосходит допустимую величину, то, подставляя последнюю в формулу объема выборки, определяют, с каким коэффициентом надежности и соответственно с какой доверительной вероятностью могут гарантироваться результаты данного выборочного исследования:

 

 

данных не в целом по единице наблюдения, а лишь по некоторым пунктам формуляра наблюдения. К частичным пропускам относят также ошибочные и некорректные ответы, которые могут быть внесены в бланк с данными в силу непонимания вопроса, неточности или просто невнимательности. Для обработки полных неответов респондентов совокупность неответивших предприятий должна быть разделена на три следующие группы:

• • первая — предприятия, данные по которым восстанавливаться не будут. К ним относятся предприятия, ликвидированные или находящиеся в стадии ликвидации, так называемые спящие, т.е. приостановившие свою деятельность в силу различных причин;
• • вторая — предприятия, о которых достоверно известно, что они, несмотря на отсутствие отчета, активны, ведут финансово-хозяйственную деятельность;
• • третья — предприятия, по которым нет никаких данных и даже сведений, действующие они или нет.

К каждой группе полных неответов применяется свой метод коррекции и восстановления данных. Используются следующие методы восстановления пропусков:

• • заполнение с пристрастным подбором;
• заполнение по предыдущему значению;
• заполнение без подбора;
• • заполнение средними;
• • заполнение с помощью регрессии;
• замена.

Заполнение с пристрастным подбором означает поиск данных, относящихся к единицам определенного типа.

Заполнение по предыдущему значению часто используется в современной практике. Но этот метод не рекомендуется применять при большом количестве пропусков, а также при наличии тенденции изменения показателя и значительном сроке со дня последней регистрации значения.

Заполнение безусловными средними. По имеющимся наблюдениям рассчитываются средние, и существующий пропуск заполняется средними значениями. Этот метод эффективен при однородности анализируемой совокупности и небольшом количестве пропусков.

 

Заполнение с помощью регрессии состоит в заполнении пропусков значениями, предсказываемыми регрессией пропущенных для данного объекта переменных на основе присутствующих. Регрессия вычисляется по объектам с полной информацией. Этот метод выдвигает ряд серьезных требований к данным: однородность, поскольку известно, что при использовании метода наименьших квадратов небольшое число грубых ошибок может весьма существенно исказить значение характеристики распределения; подчинение теоретическому нормальному распределениго, что требует дополнительной обработки информации.

5. Досчет на вновь зарегистрированные предприятия. Записи о вновь зарегистрированных предприятиях добавляются к выборочной совокупности, и коэффициент увеличения численности используется как коэффициент досчета по всем показателям.

6. Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность проводится по методике, рассмотренной выше.

7. Анализ и экспертная корректировка полученных результатов. За качество передаваемой на федеральный уровень информации отвечает соответствующая территория (субъект РФ или федеральный округ). Достоверность отчетности зависит только от квалификации исполнителя и желания добросовестно сделать свою работу.

Решению проблем, связанных прежде всего с проблемами организации и проведения выборочных обследований малых предприятий на региональном уровне, посвящена разработка подпроекта Программы TACIS «Статистика-3». Особое внимание уделялось вопросам подготовки анкеты выборочного наблюдения, составу и структуре содержащихся в ней показателей, а также концепциям формирования выборки на региональном уровне.

Большая проблема для российской статистики состоит в выявлении и обработке данных нетипичных единиц наблюдения. Несмотря на достаточно эффективный план выборки проводимого обследования, при детальном анализе данных на региональном и федеральном уровнях неоднократно выявлялись единицы, включение (или исключение) которых в выборочную совокупность сильно влияет на итоговое значе-

 

нительным контролем при разработке итогов обследований малых предприятий.

Выборочный метод широко используется при проведении конъюнктурных опросов. Конъюнктурные опросы рекомендуется проводить по постоянной выборке, т.е. по панели предприятий. Это обеспечивает существенные преимущества при организации опросов и анализе результатов.

Достоинства панельной организации опросов.

Во-первых, регулярное получение ответов от одной и той же совокупности предприятий создает уникальную возможность экономического анализа на микроуровне.

Во-вторых, при разумной и дальновидной организации хранения и накопления результатов панельных опросов появляется возможность многократного и всестороннего использования результатов опросов. При этом аналитические результаты могут быть получены без проведения новых опросов, а только за счет применения новых методов или моделей к уже накопленным данным. Новые опросы на той же панели могут в этом случае проводиться для расширения уже существующих первичных данных.

В-третьих, регулярный (ежемесячный или ежеквартальный) характер бизнес-обследований позволяет организаторам при необходимости регулярно совершенствовать вопросы анкеты и получать таким образом все более точные данные об исследуемых явлениях.

В-четвертых, создание панели и накопление панельных данных позволяют использовать специфические статистические методы и эконометрические модели, не применимые к другим типам данных. Эти методы и модели способны обеспечить получение принципиально новых результатов.

В настоящее время на регулярной основе проводятся обследования предпринимательских намерений в промышленности, строительстве, сельском хозяйстве, оптовой торговле, а также в банковском и страховом секторах и в инновационной сфере.

Обследования базовых предприятий промышленности проводятся ежемесячно; по промышленности в целом — ежеквартально; строительных организаций, оптовой торговли и в инновационной сфере — ежеквартально; в банковском и страховом секторах — два раза в год.

 

 

Выборочное наблюдение широко используется при изучении качества готовой продукции. Отбор готовых изделий для установления их качества проводится главным образом механически (5-е, 10-е, 15-е изделие и т.д.). Если изделия в таре, то в большинстве случаев осуществляется серийный отбор (единица отбора = единице тары). Это так называемый приемочный или последующий контроль, основанный на проверке качества уже выработанных изделий; он не в состоянии предупредить появление брака.

Большое распространение получил непрерывный текущий статистический контроль за качеством изготовляемой продукции, осуществляемый в форме отбора проб в ходе производственного процесса непосредственно у рабочих мест. Такой контроль обеспечивает систематическое наблюдение не только за качеством продукции, но и за самим производственным процессом. Текущий контроль в ходе отбора и анализа проб позволяет своевременно обнаружить неполадки в работе, сигнализировать о них и тем самым предупредить возникновение брака.

Значительной сферой применения выборочного наблюдения являются маркетинговые исследования, проводимые с целью оценки мощности рынков товаров и услуг, определения специфических сегментов рынка.

 

РЕЗЮМЕ

 

Выборочное наблюдение проводится с целью повышения точности и оперативности данных, экономии материальных, трудовых и финансовых ресурсов.

Для того чтобы по выборке можно было делать вывод о свойствах генеральной совокупности, выборка должна быть репрезентативной.

Репрезентативность выборки может быть обеспечена объективным отбором данных. Используют три способа отбора: случайный, механический, сочетание первого и второго способов.

Если отбор проводится из генеральной совокупности, предварительно разделенной на типы (районы, слои или страты), то такая выборка называется типической (районированной, расслоенной или стратифицированной).

 

Единицей отбора может быть единица наблюдения или группа единиц. В последнем случае выборка называется серийной или гнездовой. В социально-экономических исследованиях используется схема бесповторной выборки.

Ошибки выборочного наблюдения подразделяются на случайные и неслучайные. Случайные ошибки подчиняются вероятностным законам. К случайным относится ошибка выборки, называемая ошибкой репрезентативности. Рассчитываются ошибки выборки для выборочных средних и выборочных относительных величин.

 

На величину ошибки выборки влияет вид выборки: если районы существенно отличаются друг от друга, то ошибка районированной выборки будет меньше, чем нерайонирован-ной выборки; применение гнездовой выборки при прочих равных условиях приводит к увеличению ошибки выборки. На практике часто используют сочетание районированной выборки с гнездовым отбором.

 

Применение выборочного метода связано с решением трех задач:

• определение объема выборки, обеспечивающего требуемую точность результатов с принятой вероятностью;
• расчет предельной ошибки репрезентативности, гарантированный с принятой вероятностью, и сравнение его с величиной допустимой погрешности;
• определение вероятности того, что ошибка выборки не превысит допустимой погрешности.

 

Первая задача связана с распространением данных выборки на генеральную совокупность. На основе выборочных характеристик даются интервальные оценки генеральных параметров. Могут быть получены и оценки значения подсчетов в генеральной совокупности.

 

Определенные особенности имеют организация и проведение малых выборок (при п < 30 единиц).

Выборочный метод все шире применяется как в официальной статистике, так и в научных исследованиях, и в бизнесе.

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. АфифиА., Эйзен С. Статистический анализ. Подходе использованием ЭВМ: Пер. с англ. / Под ред. Г. П. Башарина. — М.: Мир, 1982.

2. Бокун Н. Ч., Чернышева Н. М. Методы выборочных обследований. — Минск: Министерство статистики и анализа Республики Беларусь. НИИ статистики, 1997.

3. Головач А. В., Ерина А. М., Трофимов В. П. Критерии математической статистики в экономических исследованиях. — М.: Статистика, 1973.

4. Джессен Р. Методы статистических обследований: Пер. с англ. / Под ред. и с предисл. Е. М. Четыркина. — М.: Финансы и статистика, 1985.

5. Дружинин Н. К. Математическая статистика в экономике. — М.: Статистика, 1971.

6. Информатика в статистике: словарь-справочник. — М.: Финансы и статистика, 1994.

7. Йейтс Ф. Выборочный метод в переписях и обследованиях. — М.: Статистика, 1965.

8. Кокрен У. Методы выборочного исследования: Пер. с англ. / Под ред. А. Г. Волкова. — М.: Статистика, 1976.

9. Паниотто В. И, Качество социологической информации (Методы оценки и процедуры обеспечения). — Киев: Наукова думка, 1986.

10. Фишер Р. А. Статистические методы для исследователей: Пер. с англ. — М.: Госстатиздат, 1958.

 

 

Глава. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

 

Общие понятия

В гл. 7 оценка генерального параметра была получена на основе выборочного показателя с учетом ошибки репрезентативности. В отношении свойств… Особенно часто процедура проверки статистических гипотез проводится для оценки…

Проверка гипотезы о законе распределения

Когда мы говорим о характере, типе закономерности распределения, имеем в виду отражение в нем общих условий вариации. При этом речь всегда идет о… Под теоретической кривой распределения понимается графическое изображение ряда… Большое познавательное значение имеет сопоставление фактических кривых распределения с теоретическими.

Критерий Колмогорова—Смирнова

 

Проверка гипотезы о связи на основе критерия X2 (хи-квадрат)

Проверка гипотезы о средних величинах

 

Основы дисперсионного анализа

 

Некоторые непараметрические критерии

    Непараметрическое тестирование не нуждается в каких-либо предположениях относительно характера распределения…

Преимущества

2. Методы непараметрического тестирования могут быть применены даже тогда, когда выборка очень мала. 3. Могут использоваться данные, представленные в любых шкалах измерения… 4. Простота вычислений, которые могут проводиться на микрокалькуляторе. Это прежде всего связано с малым числом…

Недостатки

РЕЗЮМЕ

Можно сделать статистический вывод — оценить свойства генеральной совокупности — с помощью испытания гипотез.

Процедура испытания всех гипотез одна и та же: ® определяем, что мы хотим узнать;

• формируем нулевую и альтернативную гипотезы;

• выбираем тестовую статистику (критерий); ® устанавливаем уровень значимости;

® вычисляем тестовую статистику (критерий) по данным

выборки; © находим критическое (табличное) значение критерия; ® сравниваем фактическое и критическое значения критерия и делаем вывод относительно нулевой гипотезы. При испытании гипотезы о законе распределения используется непараметрический критерий: либо хи-квадрат Пирсона, либо критерий Колмогорова—Смирнова.

Непараметрические критерии предпочтительны, поскольку не требуют предположений о характере распределения генеральной совокупности. Все чаще используется критерий знаков Вилкоксона, который применяется как к данным одной выборки, так и к данным двух сравнимых выборок. Для сравнения двух неравных выборок в случае порядковых данных может использоваться критерий суммы рангов Вилкоксона; для сравнения более двух выборок используется непараметрический критерий Краскала—Уоллиса.

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Теория вероятностей и прикладная статистика. Т. 1: Учебник для вузов. — М.: ЮНИТИ, 2001.

2. Закс Л. Статистическое оценивание: Пер. с нем. / Под ред. и с предисл. Ю. П. Адлера и В. Г. Горского. — М.: Статистика, 1976.

3. Козлов А. Ю., Шишлов В. Ф, Пакет анализа MS Excel в экономико-статистических расчетах / Под ред. В. С. Мхитаряна. — М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2003.

4. Ниворожкина Л. И., Морозова 3. А. Сборник задач по математической статистике с элементами теории вероятностей РИНХ. - Ростов-на-Дону, 2002.

5. Эддоус М., Стэнсфшд Р. Методы принятия решений: Пер. с англ. / Под ред. И. И. Елисеевой. - М.: ЮНИТИ, 1997.

 

Глава. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ

 

 

Понятие о статистической и корреляционной связи

  Современная наука исходит из взаимосвязей всех явлений природы и общества.… Невозможно управлять явлениями, предсказывать их развитие без изучения характера, силы и других особенностей связей.…

Условия применения и ограничения корреляционно-регрессионного метода

  имеет лучшее качество почв, по уровню урожайности, можно обнаружить, что…  

Задачи корреляционно-регрессионного анализа и моделирования

 

Задана прогнозирования возможных значений результативного признака при задаваемых значениях факторных признаков.

Приходится решать и обратную задачу: вычисление необходимых значений факторных признаков для обеспечения планового, или желаемого, значения… 4. Задача подготовки данных, необходимых в качестве исходных для решения… При решении каждой из названных задач нужно учитывать особенности и ограничения корреляционно-регрессионного метода.…

Вычисление и интерпретация параметров парной линейной регрессии

Простейшей системой корреляционной связи является линейная связь между двумя признаками — парная линейная корреляция.   Практическое ее значение в том, что есть системы, в которых среди всех факторов, влияющих на результативный признак,…

Статистическая оценка надежности параметров парной регрессии и корреляции

Вероятностная оценка параметров корреляции проводится по общим правилам проверки статистических гипотез, разработанным математической статистикой, в…

Применение линейного уравнения парной регрессии

349   вания средств. Так, в хозяйстве 6 получено от 1 коровы в среднем 31,8 ц молока, хотя при низком уровне затрат 1355…

Вычисление параметров парной линейной регрессии на основе аналитической группировки

Параболическая корреляция

Линейные связи являются основными. Однако встречаются и нелинейные связи, хорошо описываемые параболой, гиперболой и т.д. Уравнение регрессии в форме параболы 2-го порядка имеет следующий вид: 358

Гиперболическая корреляция

 

361

 

Множественное уравнение регрессии

Общий вид многофакторного уравнения регрессии следующий:

РЕЗЮМЕ

 

Связи, которые проявляются не в каждом отдельном случае, а лишь в совокупности данных, называются статистическими. Они выражаются в том, что при изменении значения фактора х изменяется и условное распределение результативного признака у: разным значениям одной переменной (фактора х) соответствуют разные распределения другой переменной (результата у).

Корреляционная связь — частный случай статистической связи, при котором разным значениям одной переменной х соответствуют разные средние значения переменной у.

Корреляционная связь предполагает, что изучаемые переменные имеют количественное выражение.

Статистическая связь — более широкое понятие, оно не включает ограничений на уровень измерения переменных. Переменные, связь между которыми изучается, могут быть как количественными, так и неколичественными.

Статистические связи отражают сопряженность в изменении признаков х и у, которая может быть вызвана не причинными отношениями, а так называемой ложной корреляцией. Например, в совместных изменениях х и у обнаруживается определенная закономерность, но она вызвана не влиянием

390

Математическое описание корреляционной зависимости результативной переменной от нескольких факторных переменных называется уравнением множественной регрессии. Параметры уравнения регрессии оцениваются методом наименьших квадратов (МНК). Уравнение регрессии должно быть линейным по параметрам.

Если уравнение регрессии отражает нелинейность связи между переменными, то регрессия приводится к линейному виду (линеаризуется) путем замены переменных или их логарифмирования.

Вводя в уравнение регрессии фиктивные переменные, можно учесть влияние неколичественных переменных, изолируя их от влияния количественных факторов.

Если коэффициент детерминации близок к единице, то с помощью уравнения регрессии можно предсказать, каким будет значение зависимой переменной для того или иного ожидаемого значения одной или нескольких независимых переменных.

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

1. Елисеева И. И. Статистические методы измерения связей. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982.

2. Елисеева И. И., Рукавишников В. О. Логика прикладного статистического анализа. — М.: Финансы и статистика, 1982.

3. Крастинь О. П. Разработка и интерпретация моделей корреляционных связей в экономике. — Рига: Зинатне, 1983.

4. Кулаичев А. П. Методы и средства анализа данных в среде Windows. Stadia 6.0. — М.: НПО «Информатика и компьютеры», 1996.

5. Статистическое моделирование и прогнозирование: Учеб. пособие / Под ред. А. Г. Гранберга. — М.: Финансы и статистика, 1990.

6. Ферстер Э,, Ренц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа. Руководство для экономистов: Пер. с нем. — М.: Финансы и статистика, 1983.

 

Глава. СИСТЕМЫ РЕГРЕССИОННЫХ УРАВНЕНИЙ

 

Понятие о системах регрессионных уравнений

  Выше были последовательно рассмотрены методы анализа связи одного… 392

Косвенный метод наименьших квадратов

401 402 403

РЕЗЮМЕ

 

Уравнение множественной регрессии описывает связь между независимыми переменными («входами») и зависимой переменной («выходом»). Оно не раскрывает механизма связи между всеми переменными и в этом смысле соответствует модели «черного ящика». Этим определяется важность построения системы уравнений регрессии, соответствующих всей системе связей между переменными.

Для каждой конкретной задачи признаки, подлежащие определению, называются эндогенными, а переменные, считающиеся для данной задачи заданными (известными), — экзогенными.

Если каждая из эндогенных переменных является только зависимой, то соответствующая система уравнений называется рекуррентной (или рекурсивной).

Метод наименьших квадратов обеспечивает получение несмещенных оценок параметров, если корреляция между уточненными объясняющими переменными («ошибками») отсутствует.

 

Система уравнений, соответствующая структуре связей, называется системой структурных уравнений.

Уравнение, которое в правой части не содержит эндогенных переменных, называется приведенным.

Для однозначного перехода от коэффициента приведенных уравнений к коэффициентам структурных уравнений требуется выполнение условия точной идентификации.

Самое простое выражение точной идентификации состоит в том, что в приведенном уравнении должно быть то же число параметров, что и в структурном. Условие идентификации можно сформулировать так: в правой части структур-

 

ного уравнения должно отсутствовать столько же экзогенных переменных, сколько входит в нее эндогенных переменных.

Если в правую часть структурных уравнений входят все экзогенные переменные, имеющиеся в уравнениях других экзогенных переменных, то система не имеет решения и называется неидентифицируемой. Если в каждом из уравнений системы или в одном из них больше экзогенных переменных, чем эндогенных переменных в правой части уравнения, то такая система называется сверхиндентифицируемой.

Оценка параметров идентифицируемой системы проводится косвенным методом наименьших квадратов (КМНК) или двойным методом наименьших квадратов (ДМНК).

Оценка параметров сверхидентифицируемой системы проводится ДМНК.

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

{.Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник. 2-е изд. — М.: ЮНИТИ, 2001.

2. Бородин С. А. Эконометрика. Учеб. пособие. — Минск: Новое знание, 2001.

Ъ.ДжонстонДж. Эконометрические методы. — М.: Статистика, 1980.

4. Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика: Начальный курс. 2-е изд. — М.: Дело, 2000.

5. Тинтнер Т. Введение в эконометрию. — М.: Финансы и статистика, 1965.

6. Фишер Ф. Проблема идентификации в эконометрии. — М.: Статистика, 1978.

7. Эконометрика: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2002.

 

Глава. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕКОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

 

Зависимость методов измерений связей от уровня измерения переменных

Рассмотренные методы корреляционного и регрессионного анализов разработаны для переменных, измеренных на интервальной шкале или шкале отношений (см.… В случаях, когда можно указать абсолютный нуль на шкале, мы имеем шкалу… 411

Измерение связи между двумя дихотомическими переменными

Для измерения связи между двумя дихотомическими переменными (т.е. признаками, каждый из которых принимает два значения) данные представляются в виде… В табл. 11.2 показано, как распределились по категориям 100 работников, по… 417

Другие меры связей между номинальными переменными

434

436

Коэффициенты корреляции рангов

Примущество коэффициента корреляции рангов состоит в том, что ранжировать можно и по таким признакам, которые нельзя выразить численно: можно… Недостатком коэффициента корреляции рангов является то, что одинаковым… Рассчитаем коэффициент корреляции рангов по данным табл. 11.11, Ранги присвоены в соответствии со значениями…

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Антон Г. Анализ таблиц сопряженности: Пер. с англ. — М.: Финансы и статистика, 1982.

2. Елисеева И. И., Рукавишников В. О. Логика прикладного статистического анализа. — М.: Финансы и статистика, 1982.

3. Информатика в статистике: Словарь-справочник. — М.: Финансы и статистика, 1994.

4. Ниворожкина Л. И., Морозова 3. А. Сборник задач по математической статистике с элементами теории вероятностей. — Ростов-на-Дону: РИНХ, 2002.

 

 

Глава. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ

 

Виды динамических рядов. Сопоставимость данных в изучении динамики

Одно из основных положений научной методологии — необходимость изучать все явления в развитии, во времени. Это относится и к статистике: она должна… Изучение динамики того или иного объекта, явления начинается с построения ряда… Важнейшим условием построения динамического ряда является сопоставимость его уровней. Бессмысленно изучать динамику…

Показатели, характеризующие тенденцию динамики

Для того чтобы построить систему показателей, характеризующих тенденцию динамики, нужно ответить на вопрос: какие черты, свойства этой тенденции… и выразить в статистических показателях? Очевидно, нас интересует величина… Для того чтобы нагляднее представить показатели, характеризующие тенденцию, следует абстрагироваться от колеблемости и…

Особенности показателей динамики для рядов, состоящих из относительных уровней

Пример. В США с конца XIX в. для группы ведущих акционерных компаний исчисляется так называемый индекс Доу-Джонса — арифметическая средняя величина…   15 августа 1997 г. индекс Доу-Джонса упал с 7942 до 7694%. Абсолютное изменение индекса составило 248, конечно, не…

Средние показатели тенденции динамики

зателей динамики и простейшие приемы их вычисления, применимые на практике к рядам со слабой колеблемостью. Средний уровень интервального ряда…  

Методы выявления типа тенденции динамики

Прежде чем применить методы математического анализа для вычисления параметров уравнения тренда, необходимо выявить тип тенденции, а эта задача не… 1. Были ли условия для развития объекта достаточно однородными в изучаемый… 2. Каков характер действия основных факторов развития?

Методика измерения параметров тренда

Для линейного тренда нормальные уравнения МНК имеют вид:  

Методика изучения и показатели колеблемости

Типы колебаний статистических показателей весьма разнообразны, но все же можно выделить три основных: пилообразную, или маятниковую, колеблемость,… Пилообразная, или маятниковая, колеблемость состоит в попеременных отклонениях… Циклическая долгопериодическая колеблемость свойственна, например, солнечной активности (10—11-летние циклы), а…

Измерение устойчивости в динамике

Понятие «устойчивость» используется в различных смыслах. По отношению к статистическому изучению динамики мы рассмотрим два аспекта этого… В первом понимании показатель устойчивости, который может быть только относительным, должен изменяться от нуля до…

Сезонные колебания и полное разложение дисперсии уровней динамического ряда

необходимо иметь уровни за каждый квартал, а лучше за каждый месяц, иногда даже за декады, хотя декадные уровни могут уже сильно исказиться… Следует еще раз указать, что не всякие различия в месячных или квартальных… Поскольку интервальные уровни зависят от длительности интервалов времени, а длина месяцев не равная, правильнее…

Прогнозирование на основе тренда и колеблемости

В отличие от прогноза на основе регрессионного уравнения прогноз по тренду учитывает факторы развития только в неявном виде, и это не позволяет…    

Корреляция рядов динамики

В главах, посвященных статистическому изучению взаимосвязей методом аналитической группировки и методом корреляционного анализа, рассматривались… Характерным примером для иллюстрации особенностей методики анализа корреляции… Основная сложность состоит в том, что, как показано в подразд. 12.10, при наличии тренда за достаточно длительный…

РЕЗЮМЕ

 

Динамический ряд включает значения показателя за последовательные периоды или моменты времени. Каждое значение показателя называется уровнем ряда.

Динамика показателя может включать тенденцию и колебания (отклонения от тенденции). Колебания могут быть регулярными (циклическими), в том числе сезонными, и нерегулярными (случайными). Тенденция динамики связана с действием долговременных причин и условий развития. Колебания связаны с действиями краткосрочных или циклических факторов.

Тенденция и колебания хорошо видны на графике.

 

Изменения уровней временного ряда характеризуют абсолютные и относительные показатели динамики: абсолютный прирост (цепной и базисный), ускорение абсолютного изменения, темп роста (цепной и базисный), темп роста, абсолютное значение одного процента прироста.

Средний уровень динамического ряда рассчитывается по формуле средней арифметической простой (для интервального ряда) либо взвешенной (для моментного ряда) и используется для обобщенной характеристики периода развития, для сравнения средних достижений в разные периоды. Средний темп динамики рассчитывается по формуле средней геометрической. Средний абсолютный прирост определяется по формуле средней арифметической. Расчет среднегодового темпа динамики, требуемого для достижения заданного уровня, проводится по формуле А. и И. Соляников.

При параболической тенденции среднегодовые темпы легко получить, пользуясь таблицей, составленной Л. С. Казинцом [4].

При анализе динамики важно оценивать продолжительность срока, за который один объект («отстающий») может догнать другой объект («передовой»).

Для выявления тренда нужно решить: были ли условия развития достаточно однородными, каков характер действия основных факторов развития?

Среди основных форм тренда выделяются: линейный, параболический, экспоненциальный, логарифмический, тренд в форме степенной функции, гиперболы, логистической форме.

Для выявления тенденции и устранения колебаний можно воспользоваться методом скользящей средней.

Параметры уравнения тренда находятся МНК. При этом может быть использован метод условного нуля, т.е. центральный член ряда принимается за точку отсчета. Уравнение тренда у = а + bt, полученное при этом, будет отличаться от уравнения тренда, полученного при значениях t — 1,2, ..., п, только свободным членом а, а значения параметра Ъ будут одинаковы в обоих уравнениях.

При вычислении параметров тренда уровни исходного ряда входят с разными весами — значениями t. Поэтому влияние колебаний уровней на параметры тренда зависит от того, на какой год приходится либо высокое, либо низкое значе-

 

 

ние. Для более полного исключения влияния колебаний на параметры тренда следует применять метод многократного скользящего выравнивания. Установить тип колеблемости (пилообразная, или маятниковая, долгопериодическая циклическая, случайно распределенная по времени) можно с помощью критерия поворотных точек Кендэла.

Интенсивность колеблемости измеряют с помощью следующих показателей: среднего линейного отклонения от тренда, среднего квадратического отклонения от тренда, коэффициента колеблемости.

Анализ типа колеблемости и определение длины цикла могут быть основаны на расчете коэффициентов автокоррекции отклонений от тренда.

Оценку степени устойчивости реализации тренда можно провести с помощью коэффициента корреляции рангов Спирмена. Устойчивость тренда может быть измерена соотношением между среднегодовым абсолютным изменением и среднеквадратическим отклонением уровней от тренда.

Анализ сезонности проводится на основе анализа дисперсии уровней временного ряда. Выделяется дисперсия за счет тренда, за счет сезонных колебаний, за счет случайных колебаний (остаточная). Графически сезонность изображается либо в виде сезонной волны, либо в виде радиальной диаграммы.

При высокой надежности уравнения тренда оно может использоваться для прогнозирования уровней временного ряда (с учетом сезонной компоненты). Следует иметь в виду, что средняя ошибка прогноза всегда превышает показатель колеблемости уровней.

При изучении взаимосвязи между динамикой разных показателей следует опасаться неверных умозаключений, вызываемых ложной корреляцией, поскольку все показатели изменяются с изменением времени t, которое может рассматриваться в качестве общей причины для всех временных рядов. Для того чтобы устранить ложную корреляцию, рассчитывают коэффициент корреляции не между уровнями временных рядов, а между отклонениями от тренда или первыми разностями при наличии линейных трендов.

Уравнение регрессии, описывающее зависимость динамики одного показателя от другого, строится либо по отклонениям от тренда, либо по первым разностям (в случае линей-

 

ных трендов), либо по уровням временных рядов при включении переменной «время», t, в уравнение в качестве объясняющей переменной.

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

1 Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов: Пер. с 'англ.-М.: Мир. -1976.

2. Афанасьев В. Н., Юзбашев М. М. Анализ временных рядов и прогнозирование. — М.: Финансы и статистика, 2001.

3. Вату Я. Я.-Ф. Корреляция рядов динамики. — М.: Статистика, 1977.

4. Казинец Л. С. Темпы роста и абсолютные приросты. — М.: Статистика, 1975.

5. Четыркин Е. М. Статистические методы прогнозирования. — 2-е изд. — М.: Финансы и статистика, 1983.

6. Юзбашев М. М., Манелля А. И. Статистический анализ тенденций и колеблемости. — М.: Финансы и статистика, 1983.

 

Глава. ИНДЕКСЫ

 

 

Понятие индекса

Само слово «индекс» (index) означает показатель. Обычно этот термин употребляется для некой обобщающей характеристики изменений. Например, уже… В этой главе мы рассмотрим индексы прежде всего как показатели изменений.… В предыдущей главе вы познакомились с показателями, которые измеряют абсолютные и относительные изменения: темпы…

Индекс как показатель центральной тенденции (индекс средний из индивидуальных)

Вы можете услышать, что уровень потребительских цен понизился или повысился. Речь в этом случае идет об индексе цен на потребительские товары. Общее… В том и другом варианте представлены невзвешенные средние. Первое решение… деке цен для каждого товара должен сопровождаться неким «весом», который позволяет оценить относительную значимость…

Агрегатные индексы. Система индексов

538 539 540

Свойства индексов

1. Тест обратимости во времени. Индексы, исчисленные в «прямом» и «обратном» направлениях, должны быть взаимообратными числами. Например, если…    

Индексный анализ взвешенной средней. Индекс структуры

548

549

550

551

 

Построение индексов при обобщении данных по единицам совокупности и по элементам

552  

Границы и условия применения индексного метода

либо мультипликативного 563  

Комплексное использование индексного и регрессионного методов анализа

Далеко не всегда можно выявить механизмы связи между глубинными причинами и результатом в силу их большей отдаленности, многоплановости влияния. Не…   Понять в полной мере задачи интеграции разных методов статистического изучения связей можно с помощью графа связей.…

Примеры использования индексов в экономико-статистических расчетах

Практически в любом аналитическом обзоре, публикациях итогов развития экономики страны, региона за месяц, квартал, год, в перспективных расчетах обязательно приводятся индексы. Широкое использование индексов в экономико-статистической практике объясняется свойствами этих показателей: во-первых, взаимосвязью частных и общих индексов, что обеспечивает возможность последовательного агрегирования расчетов — по товарам и товарным группам, по территориям, по стране в целом и т.д.; во-вторых, взаимосвязями между индексами разных показателей — урожайности и

валового сбора, производительности труда и фондовооруженности и т.д.

Зная изменение одного из взаимосвязанных показателей, всегда можно определить расчетным путем изменение другого показателя. Например, по данным отчетности промышленных предприятий района известно, что численность занятых в промышленности сократилась в IV квартале по сравнению с I кварталом на 1,5%, объем промышленной продукции снизился на 3%, средняя заработная плата возросла на 15%. Как изменились производительность труда и фонд зарплаты?

Важное значение для анализа и прогноза экономических процессов в стране, для международных сравнений имеет индекс физического объема промышленной продукции. Методика

его построения основана на последовательном обобщении данных: индексы для более крупных совокупностей представляют собой средние из составных элементов этих совокупностей. Этим определяется порядок расчета индекса физического объема, который включает:

• ® определение структурных показателей промышленности по отраслям, которые затем используются в качестве веса при агрегировании индивидуальных индексов в общепромышленный;
• ® отбор товаров-представителей для каждой отрасли, по которым определяется динамика промышленной продукции в каждой отрасли;
• ® агрегирование отраслевых индексов в общепромышленный.

В соответствии с международной практикой структура промышленного производства определяется по показателю добавленной стоимости (см., например, табл. 13.16). Доли отраслей в добавленной стоимости всей промышленности используются в качестве весов для отраслевых индексов. Расчет проводится по крупным и средним предприятиям.

«Стандартный» набор товаров-представителей включает профильные для каждой отрасли изделия, занимающие значительный удельный вес в общем объеме промышленного производства. По машиностроению и ряду других отраслей товары-представители отражают выпуск этими отраслями товаров народного потребления. Набор товаров учитывает и качественную дифференциацию продукции, направления ее использования (уголь подразделяется на энергетический и коксующийся, прокат — на сортовой и листовой и т.д.). Всего для построения индекса физического объема промышленного производства используются данные примерно по 400 товарам-представителям в разрезе 120 отраслей и производств. В отраслевых индексах выпуск в натуральном выражении продукции по товарам-представителям обобщается по средним оптовым ценам базисного года:

Сводный индекс промышленного производства равен:

 

588

которое ведет специально созданная Госкомстатом государственная служба.

 

Вторым источником информации служат данные бюджетной статистики. Примерно 45 тыс. домохозяйств в России ведут подробный учет своих доходов и расходов.

 

На основе этих двух информационных потоков проводится расчет ИПЦ по фиксированному набору основных потребительских товаров и услуг по методологии, принятой в международной практике.

 

Индекс потребительских цен измеряет изменение стоимости фиксированной потребительской корзины товаров и услуг, используемых семьями. Корзина товаров и услуг фиксирована с тем, чтобы данному уровню жизни соответствовало одно и то же значение индекса. При таком подходе изменения ИПЦ могут вызываться только изменением цен, но не переменами в структуре потребления в результате изменения доходов или появления новых товаров. По этой причине ИПЦ называют индексом стоимости жизни. Он широко используется в качестве показателя инфляции.

 

Национальный ИПЦ рассчитывается на основе данных по 266 крупным городам России, представляющим все федеральные округа. Каждый из этих городов имеет население более 200 тыс. человек, в их число входят 13 городов-миллионеров. В сумме население отобранных городов составляет примерно Уз городского населения Российской Федерации. Информация о ценах, собранная по этим городам, применяется для расчета средних цен с использованием в качестве весов суммы расходов всех домохозяйств каждого города. На основе этих данных строятся и региональные ИПЦ и, если необходимо, для отдельных товаров и товарных групп.

Общегосударственный ИПЦ рассчитывается на основе отношений цен на 410 товаров и услуг, зарегистрированных в 266 городах. Для каждого города отношения цен агрегируются в общегосударственные средние с использованием общих расходов в каждом городе в качестве весов (численность населения города умножается на среднедушевое потребление, данные о котором берутся из бюджетного обследования).

 

590

дение новых товаров или их замещение, когда возникает такая необходимость.

Индекс потребительских цен строится путем последовательного афегирования данных. Сначала определяются потоварные индексы цен, охватывающие все виды торговли, затем — индексы цен по товарным группам, после чего строится сводный ИПЦ.

Например, в состав ИПЦ входит индекс потребительских цен на мясо и мясопродукты:

 

Трудно перечислить все индексы, используемые в социально-экономической статистике. Это и индексы урожайности, структуры посевных площадей, валового сбора, и индексы себестоимости продукции, рентабельности и т.д. В условиях инфляции особенно большое значение приобретают индексы цен. Кроме индекса потребительских цен службы государственной статистики рассчитывают индексы оптовых цен (цен производства) и др. Индексы цен выполняют роль дефлятора, т.е. используются для пересчета показателей, выраженных в текущих ценах, в базисные цены, т.е. в цены года, принятого в качестве базисного. С помощью дефляторов исчисляется динамика сводных статистико-экономических по-

592

593

быточиая численность персонала, неэффективная структура и использование основных фондов и т.д.

Динамика, соответствующая экономической нормали, обычно определяет стратегию развития предприятий, и для управления компанией (фирмой) «ажио проводить сравнение фактического соотношения темпов изменения показателей с «нормальным», выявлять, в каком звене нормали возникли нарушения, и вносить коррективы в .деятельность предприятия.

 

РЕЗЮМЕ

Слово «индекс» означает показатель. В статистике индексы используются в качестве показателей изменений. Индекс — это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов).

Индексы измеряют изменения сложных явлений. С их помощью можно не только дать обобщенную оценку изменения, но и выявить роль отдельных факторов.

Индексы являются показателями сравнения как с прошлым периодом, так и с другой территорией, а также с некоторым нормативом или плановым заданием.

Каждый индекс включает отчетные и базисные данные.

Сравнение с отдаленной базой может быть проведено непосредственно с помощью базисного индекса, охватывающего весь период, или поэтапно — с помощью цепных индексов.

Индексы подразделяются на сводные (общие) и индивидуальные.

Каждый сводный индекс может быть представлен как средний из индивидуальных. В этом смысле, как и любая средняя, сводный индекс характеризует центральную тенденцию. Значение индекса среднего из индивидуальных зависит от изменений осредняемых индивидуальных индексов и от изменений признака-веса.

Агрегатные индексы считаются основной формой индексов. Они выполняют две функции — синтетическую и аналитическую. С точки зрения последней аналитические индексы должны образовывать систему индексов. Это требование налагает определенные ограничения на построение каждого

 

 

 

В последнем случае данные следует обобщать по элементам, а затем — по всем единицам.

Использование индексов для решения аналитических задач возможно при условии жесткодетерминированиой связи признаков — либо мультипликативной, либо аддитивной.

Переход от одного уровня анализа (жесткодетермипиро-ванные связи) на другой (стохастические связи) возможен путем введения уравнений регрессии в индекс и последовательной оценки изменений объясняющих переменных и параметров уравнений регрессии.

 

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

1. Адамов В. Е. Факторный индексный анализ. Методология и проблемы. — М.: Статистика, 1977.

2. Аллен Р. Экономические индексы: Пер. с англ. — М.: Статистика, 1980.

3. Зоркальцев В. М. Индексы цен и инфляционные процессы. — Новосибирск: Наука — Сибирская издательская фирма РАН, 1996.

4. КазинецЛ. С, Теория индексов. — М.: Госстатиздат, 1963.

5. Ковалевский Г, В, Индексный метод в экономике. — М.: Финансы и статистика, 1989.

6. Фишер И. Построение индексов: Пер. с англ. — М.: Изд-во ЦСУ СССР, 1928.

 

Глава. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ СТРУКТУРЫ СОВОКУПНОСТИ И ЕЕ ИЗМЕНЕНИЙ

 

Показатели простой (одномерной) структуры

Развитие статистической совокупности проявляется не только в количественном росте или уменьшении элементов этой системы, но также и в изменении ее… Структура — это строение, форма организации системы, состоящей из отдельных… Решающим условием дальнейшего развития человеческого общества в современную эпоху стало не простое расширение,…

Показатели иерархической (древовидной) структуры

600 Рис. 14.1. Иерархическая структура чемелыюй площади хозяйства  

Показатели балансовой структуры

Каждая из «сторон», или «половинок», динамического баланса состоит из двух разнокачественных уровней: запас — это моментный уровень, не зависящий от… к потоку стремится к нулю. Данное свойство непременно должно учитываться при…  

Показатели многомерной структуры с пересекающимися признаками

Пример. Рассмотрим табл. 14.4. В ней пересекаются группировки посевных площадей по категориям хозяйств и группам сельскохозяйственных культур. В двенадцати клетках таблицы над диагоналями приведены доли культур в итогах… Таблица 14.4

Показатели концентрации, специализации, монополизации. Многомерная структура

619 620

Абсолютные и относительные показатели изменения структуры

Обратимся к примеру (табл. 14.8). Эти данные свидетельствуют о существенном изменении долей ВВП, использованных на разные цели. Обобщающим… 621  

Ранговые показатели изменения структуры

62S 626 627

РЕЗЮМЕ

 

Понятие «структура совокупности» является базовым и используется в решении разнообразных задач.

Структура — форма организации системы, состоящей из отдельных элементов и связей между ними.

Изучение структуры и структурных изменений зависит от характера структуры. Различают иерархическую (древовидную) и неиерархическую структуры, балансовую, многомерную структуры с пересекающимися признаками.

В изучении динамики структуры или степени соответствия структур разных территориальных объектов особый интерес представляет случай, когда составные элементы структуры неравновелики и нужно определить изменения за счет

крупных элементов с малой динамикой и мелких элементов с большой динамикой.

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

 

.Агапова Т. Н. Методы статистического изучения структуры сложных систем и ее изменения. — М.: Финансы и статистика, 1996.

2. Гатев К. Статистическая оценка различий между структурами // Теоретические и методологические проблемы статистики. — М.: Статистика, 1979.

3. Елисеева И. И., Рукавишников В. О. Группировка, корреляция, распознавание образов. — М.: Статистика, 1977.

4. Казинец Л. С. Измерение структурных сдвигов в экономике. — М.: Экономика, 1969.

5. Казинец Л. С. Темпы роста и структурные сдвиги в экономике. — М.: Экономика, 1981.

6. Курышева С. В. Статистический анализ содержания труда рабочих. — Красноярск: Изд-во КГУ, 1990.

7. Миркин Б. Г. Анализ качественных признаков и структур. — М.: Статистика, 1980.

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

Статистико-математические таблицы

631 632

Основные принципы официальной статистики в регионе Европейской экономической комиссии

Приняты в ходе 47-й сессии Европейской

экономической комиссии ООН

15 апреля 1992 года во Дворце Наций в Женеве

Европейская экономическая комиссия,

учитывая, что степень доверия общественности к официальной статистической информации в значительной мере зависит от уважения основополагающих… принимая во внимание, что качество официальной статистики и тем самым качество… ссылаясь на общие положения и нормы, принятые с этой целью в Европейской конвенции о защите прав человека, в Конвенции…