Виды группировок - раздел Математика, ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ
Группировка Проводится С Целью Установления Статистических Св...
Группировка проводится с целью установления статистических связей и закономерностей, построения описания объекта, выявления структуры изучаемой совокупности. Различия в целевом назначении группировки выражаются в существующей в отечественной статистике классификации группировок: типологические, структурные, аналитические.
Типологическая группировка служит для выделения социально-экономических типов. Этот вид группировок в значительной степени определяется представлениями экспертов о том, какие типы могут встретиться в изучаемой совокупности.
Чтобы пояснить особенность этой группировки, приведем последовательность действий для ее проведения:
1) называются те типы явлений, которые могут быть выделены;
2) выбираются группировочные признаки, формирующие описание типов;
3) устанавливаются границы интервалов;
4) группировка оформляется в таблицу, выделенные группы (на основе комбинации группировочных признаков) объединяются в намеченные типы, и определяется численность каждого из них.
Пример. Поставлена задача выделить типы акционерных компаний с высокими, средними и низкими дивидендами и установить распространенность каждого типа в данном регионе.
Показатель выплаты дивидендов характеризует долю прибыли на акцию или долю чистого дохода, выплачиваемого как дивиденды.
Этот коэффициент зависит от структуры акционерного капитала фирмы, длительности существования фирмы и перспектив ее роста. Обычно молодые, быстрорастущие компании выплачивают низкие дивиденды, если вообще их выплачивают; тогда как компании, давно работающие на рынке, стремятся дать более высокие дивиденды. Структура капитала и выплата дивидендов зависят от отраслевой принадлежности фирмы. Поэтому при классификации фирм по уровню выплаты дивидендов мы должны использовать в качестве группировочных признаков, во-первых, отрасль (подотрасль), во-вторых, показатель выплаты дивидендов.
Первый группировочный признак выполняет роль характеристики условий, второй непосредственно характеризует тип фирмы. Границы интервалов для второго группировочно-го признака могут изменяться при переходе от одной отрасли к другой, так как то, что для одной отрасли может рассматриваться как высокий уровень выплаты, для другой может оцениваться иначе.
Изменение границ интервалов группировочного признака при выделении одних и тех же типов в разных условиях называется специализацией интервалов группировочного признака.
Иногда условия формирования типов приводят к различиям в их описании, в самих признаках. Например, выделение крупных, средних, мелких предприятий в разных отраслях должно проводиться по разным характеристикам: в энер-
гоемких отраслях — по потреблению электроэнергии; в сырь-еемких — по величине товарно-материальных запасов; в трудоемких — по численности рабочих; в капиталоемких — по стоимости оборудования.
Изменение круга группировочных признаков при выделении одних и тех же типов в разных условиях называется специализацией группировочных признаков.
Вернемся к нашему примеру. Предположим, что мы располагаем данными 15 фирм, представляющих три подотрасли промышленности. Проведем их группировку с учетом двух выше названных признаков (табл. 6.3).
Табли ца 6.3
Группировка акционерных компаний и-го района по уровню выплаты дивидендов за 200_ г.
Примечание. Здесь: н — с низким показателем выплаты дивидендов; с — со средним показателем выплаты дивидендов; в — с высоким показателем выплаты дивидендов.
Использование специализации интервалов как бы уравнивает наши оценки компаний в разных отраслях, что позволяет объединить выделенные группы в три типа независимо от отрасли (табл. 6.4). Это последний шаг типологической группировки.
Как видим, данный метод позволяет избежать чрезмерного дробления совокупности, но он слишком субъективен: эксперт определяет, какие типы должны быть выделены, по каким признакам, какими должны быть границы интервалов. К тому же число группировочных признаков ограничено дву-
Таблица 6.4
Распределение акционерных компаний л-го района по типам в 200 г.
мя-тремя. Однако если объект исследования хорошо изучен, если имеется развитая теория, то этот метод может дать хорошо интерпретируемые результаты.
В любом случае правильность проведения типологической группировки требует проверки. С этой целью рассчитываются сводные показатели по группам (средние, относительные величины); если различие между группами статистически незначимо (по /-критерию Стыодента или ^-критерию, или критерию х2 и т.д. (гл. 7)), то схема группировки должна быть пересмотрена — схожие группы могут быть объединены, изменены границы интервалов и т.д.
Структурная группировка характеризует структуру совокупности по какому-либо одному признаку (табл. 6.5).
Если для типологической группировки чаще используются открытые и неравные интервалы, то для структурной группировки более характерны закрытые равные интервалы. Структурная группировка — это ряд распределения. Она позволяет изучать интенсивность вариации группировочного признака (см. гл. 5). На основе структурной группировки можно изучать динамику структуры совокупности.
180
Таблица 6.5
Распределение крестьянских (фермерских) хозяйств России по размеру земельного участка (на конец года; в процентах)
Если показатели структуры выразить не в долях, а в процентах, то, также как и первый показатель, квадратичный коэффициент абсолютных структурных сдвигов оценивает: на сколько процентных пунктов в среднем различаются удельные веса групп сравниваемых структур. При отсутствии структурных сдвигов оба эти показателя равны нулю; их величина тем больше, чем значительнее абсолютные изменения удельных весов групп. Квадратичный коэффициент более чутко реагирует на структурные изменения. Существуют и
другие показатели для измерения структурных сдвигов (см., например, индекс структуры в гл. 14). При сравнениях предполагается, что число групп в одном и другом периодах остается одним и тем же. По данным табл. 6.5 sW1...Wn = 2,4 процентного пункта, т.е. средний квадратичный показатель превышает средний арифметический (по свойству мажорантно-сти средних).
Деление группировок на типологические и структурные достаточно условно. Если задать, например, границы среднедушевого дохода, соответствующие определенным типам благосостояния, то можно с полным правом назвать полученную группировку типологической.
Аналитическая группировка характеризует взаимосвязь между двумя и более признаками, из которых один рассматривается как результат, другой (другие) — как фактор (факторы).
Пример однофакторной аналитической группировки представлен в табл. 6.6.
В данном примере оборачиваемость в днях — фактор, обозначенный х, прибыль — результат — у. Очевидно, что при одной и той же продолжительности оборота предприятия могут иметь разную прибыль. Для того чтобы установить связь между признаками, данные группируются по признаку-фактору. Затем по каждой группе рассчитывается среднее значение результата. По обобщенным данным гораздо легче увидеть, есть связь между признаками или нет, прямая связь или обратная, линейная или нелинейная. Эти выводы делаются
Таблица 6.6
Характеристика зависимости прибыли предприятий от оборачиваемости оборотных средств за 200_ г.
182
Можно с некоторыми оговорками заключить, что на 55% вариация прибыли в этой совокупности предприятий определяется вариацией изучаемых факторов.
Многофакторная аналитическая группировка — очень гибкий прием изучения связей. Она позволяет уловить влияние факторов на результат с изменением условий (закреплением прочих факторов на разных уровнях).
Однако при всех отмеченных плюсах этот метод имеет огромный минус — дробление совокупности, в результате чего выделяются подгруппы с малым числом единиц. В этом случае средние значения результативного признака неустойчивы, не достигается погашение прочих факторов, соответственно ненадежными становятся и показатели связи. Но если совокупность большого объема и распределение признаков-факторов не являются крайне асимметричными, этот метод, как никакой другой, позволяет получить много информации об отношениях между переменными.
В какой-то мере избежать дробление данных и при этом получить «чистые» характеристики связей между переменными позволяет применение метода стандартизации распределений в комбинационной таблице. Если в группах по одной переменной, скажем по г в табл. 6.7, распределение по другой переменной х принять стандартным и на его основе рассчитать групповые средние величины результативного признака, то они будут отличаться за счет принадлежности к разным группам по признаку г при элиминировании признака х. В качестве стандартного применяется распределение в целом по совокупности. Так, по данным табл. 6.7 стандартное распределение по х следующее:
В рассмотренном примере группировка с четырьмя группами максимально раскрывает действие признака-фактора на результат.
Все темы данного раздела:
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ
Под редакцией члена-корреспондента Российской Академии наук И.И.Елисеевой
ПЯТОЕ ИЗДАНИЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации
Что такое статистика
Слово «статистика» употребляется в нескольких значениях: прежде всего как синоним слова «данные». Именно в этом смысле говорят: «статистика рождаемости и смертности в России» или «с
Статистическая закономерность. Статистические совокупности
Статистика позволяет выявить и измерить закономерности развития социально-экономических явлений и процессов, взаимосвязи между ними. Познание закономерностей возможно только в том с
Определение предмета статистики — основа статистической методологии
Как уже отмечалось, предметом статистического изучения всегда выступает совокупность явлений. Как правило, она включает в себя несколько частных совокупностей, представляющих особые типы явлений, и
Организация государственной статистики в Российской Федерации
Основная продукция статистики — это обобщающие статистические показатели, такие, как численность населения в стране (или регионе), процент женщин, процент лиц с высшим образованием,
Важнейшие международные организации и их статистические службы
В развитых странах национальные службы, занимающиеся статистикой, сложились к первой половине XIX в. С тех пор стала четко осознаваться потребность в сопоставимости данных разных стран, выработке е
Требования, предъявляемые к собираемым данным. Формы организации и виды статистического наблюдения
Собираемые данные должны отвечать двум требованиям: достоверности и сопоставимости. Достоверность — это соответствие данных тому, что есть на самом деле. Вся методика,
о
Статистическая отчетность
Статистическая отчетность — особая форма организации сбора данных, присущая только государственной статистике. Она проводится в соответствии с федеральной программой статистических
Ошибки статистического наблюдения. Методы контроля данных наблюдения
Как бы тщательно ни был составлен инструментарий наблюдения, проведен инструктаж исполнителей, материалы наблюдения всегда нуждаются в контроле. Это объясняется массовым характером
Реформирование российской государственной Статистики
Национальная статистическая служба России совместно с другими федеральными органами решила следующие задачи:
перешла на макроэкономические показатели, адекватные рыно
Сущность и значение статистических показателей.
Показатель и его атрибуты
В главе 1 сказано, что статистика выражает массовые явления и процессы количественно в числовой форме. Но «числа», применяемые в статистике, это н
Общие принципы построения относительных статистических показателей
Построение относительных показателей — задача, требующая сочетания конкретного знания свойств объекта и общих закономерностей статистической методологии. Остановимся на общих логико
Понятие о системах статистических показателей
Свойства, признаки изучаемых статистических объектов (совокупностей процессов) не изолированы, а связаны между собой. Поэтому и показатели этих свойств образуют более или менее полн
Функции статистических показателей
О роли и значении статистики в развитии общества, в научном познании окружающего мира и в управлении предприятием, учреждением уже сказано в предыдущих главах учебника. Конкретизируем теперь эти во
Статистические таблицы
Статистические данные должны быть представлены так, чтобы ими было удобно пользоваться. Существуют по крайней мере три способа представления данных: они могут быть включены в текст,
Основные виды графиков
Статистические таблицы дополняются графиками в том случае, когда ставится цель подчеркнуть какую-то особенность данных, провести их сравнение. Графики являются самой эффективной фор
Картограммы и картодиаграммы
Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений. Они показывают размещение изучаемого явления, его интенсивность на определе
Однородность и вариация массовых явлений
Как уже было сказано, статистика изучает массовые явления и процессы. Каждое из таких явлений обладает как общими для всей совокупности, так и особенными, индивидуальными свойствами
Средняя арифметическая величина
Понятие средней арифметической
Виды средних величин различаются прежде всего тем, какое свойство, какой параметр исходной варьирующей массы индивидуальных значений признака
Средняя величина как выражение закономерности
После того как мы познакомились с различными видами и формами средних величин, включая и неявную их форму, можно перейти к понятию о средних. В широком понимании термина средней вел
Вариация массовых явлений
Вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.
В отл
Построение вариационного ряда. Виды рядов. Ранжирование данных
Первым этапом статистического изучения вариации являются построение вариационного ряда — упорядоченного распределения единиц совокупности по возрастающим (чаще) или по убывающим (ре
Структурные характеристики вариационного ряда
Медиана распределения
При изучении вариации применяются такие характеристики вариационного ряда, которые описывают количественно его структуру, строение. Та
Мода распределения
Бесспорно, важное значение имеет такая величина признака, которая встречается в изучаемом ряду, в совокупности чаще всего. Такую величину принято называть модой и обозначать Мо. В д
Абсолютные средние размеры вариации
Следующим этапом изучения вариации признака в совокупности является измерение характеристик силы, величины вариации. Простейшим из них может служить размах, или амплитуда вариации, — абсолютная раз
Понятие дисперсии
Квадрат среднего квадратического отклонения дает величину дисперсии а2. Формула дисперсии:
для несгруппированных данных
Центральные моменты распределения
Для дальнейшего изучения характера вариации используются средние значения разных степеней отклонений отдельных величин признака от его средней арифметической величины. Эти показател
Показатели асимметрии
На основе момента третьего порядка можно построить показатель, характеризующий степень асимметричности распределения:
Характеристика эксцесса распределения
С помощью момента четвертого порядка характеризуется свойство рядов распределения, называемое эксцессом. Показатель эксцесса рассчитывается по формуле
Предельно возможные значения показателей вариации и их применение
Применяя любой вид статистических показателей, полезно знать, каковы предельно возможные значения данного показателя для изучаемой системы и каково отношение фактически наблюдаемых
Значение и сущность группировки
Русский статистик Д. П. Журавский (1810—1856) очень точно определил статистику как «счет по категориям». Действительно, среди бесконечного разнообразия явлений мы, как правило, улав
Многомерные группировки
Мы убедились, как трудно выбрать какой-то один признак в качестве основы группировки. Еще труднее проводить группировку по нескольким признакам. Комбинация двух признаков позволяет сохранить обозри
Причины применения выборочного наблюдения. Дескриптивная статистика и статистический вывод
В гл. 2 отмечалось, что статистика далеко не всегда оперирует данными сплошного наблюдения. Из всех видов несплошного наблюдения главным является выборочное наблюдение, так как только выборочный ме
Способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки. Виды выборки
Для того чтобы по выборке можно было делать вывод о свойствах генеральной совокупности, выборка должна быть репрезентативной (представительной), т.е. полно и адекватно представлять свойства генерал
Ошибка выборки
Все ошибки выборочного наблюдения подразделяются на ошибки выборки (случайные); ошибки, вызванные отклонением от схемы отбора (неслучайные); ошибки наблюдения (случайные и неслучайн
Влияние вида выборки на величину ошибки выборки
Как указывалось в подразд. 7.2, при проведении выборочного наблюдения используются различные способы формирования выборочной совокупности: случайный отбор — повторный или бесповторн
Задачи, решаемые при применении выборочного метода
При использовании выборочного метода возникают три основные задачи:
определение объема выборки, необходимого для получения требуемой точности результатов с заданной в
Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность
Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе данных, полученных по выборке. При этом исходят из того, что все средние и относительные показатели,
Общие понятия
В гл. 7 оценка генерального параметра была получена на основе выборочного показателя с учетом ошибки репрезентативности. В отношении свойств генеральной совокупности могут выдвигать
Проверка гипотезы о законе распределения
Одна из важнейших задач анализа вариационных рядов заключается в выявлении закономерности распределения и определении ее характера. Основной путь в выявлении закономерности распределения — построен
Критерий Колмогорова—Смирнова
Проверку гипотезы о законе распределения можно проводить с помощью критерия Колмогорова—Смирнова. Это альтернатива критерию хи-квадрат. Применение этого критерия не требует расчета ожидаемых частот
Проверка гипотезы о связи на основе критерия X2 (хи-квадрат)
Расчет теоретически ожидаемых частот в ячейках таблицы сопряженности должен проводиться, ка
Проверка гипотезы о средних величинах
Основные гипотезы о средних величинах следующие: гипотезы о значении генеральной средней (при известной генеральной дисперсии или при неизвестной генеральной дисперсии); гипотезы о равенстве генера
Основы дисперсионного анализа
Некоторые непараметрические критерии
В предыдущих подразделах рассмотрено применение основных статистико-математических критериев: хи-квадрата (непараметрический критерий) и f-критерия (параметрический критерий). В этом подразделе рас
Преимущества
1. Меньше предположений о генеральной совокупности. Наиболее важное из них то, что совокупность не должна быть нормально распределенной или приблизительно нормальной. Непараметрические тесты не вкл
Недостатки
1. По сравнению с параметрическими тестами информация, имеющаяся в данных, используется менее эффективно, и мощность тестов ниже, чем параметрических. По этой причине параметрические тесты предпочт
Понятие о статистической и корреляционной связи
Современная наука исходит из взаимосвязей всех явлений природы и общества. Объем продукции предприятия связан с численностью работников, мощностью двигателей, стоимо
Условия применения и ограничения корреляционно-регрессионного метода
Поскольку корреляционная связь является статистической, первым условием возможности ее изучения является наличие данных по достаточно большой совокупности. По отдельным явлениям можно получи
Задачи корреляционно-регрессионного анализа и моделирования
В соответствии с сущностью корреляционной связи ее изучение имеет две задачи:
Задана прогнозирования возможных значений результативного признака при задаваемых значениях факторных признаков.
Такая задача решается путем подстановки ожидаемых, или планируемых, или возможных значений факторных признаков в уравнение связи и вычисления ожидаемых значений результативного признака.
П
Вычисление и интерпретация параметров парной линейной регрессии
Простейшей системой корреляционной связи является линейная связь между двумя признаками — парная линейная корреляция.
Практическое ее значение в том, что
Статистическая оценка надежности параметров парной регрессии и корреляции
Показатели корреляционной связи, вычисленные по ограниченной совокупности (по выборке), являются лишь оценками той или иной статистической закономерности, поскольку в любом параметре сохраняется эл
Применение линейного уравнения парной регрессии
Прежде чем обсуждать вопросы использования уравнений парной регрессии, напомним, что парный корреляционный анализ не дает чистых мер влияния только одного изучаемого фактора. Если факторы взаимосвя
Вычисление параметров парной линейной регрессии на основе аналитической группировки
В гл. 6 рассмотрены аналитические группировки, позволяющие установить наличие, вид и форму связи признаков. Но группировка не дает меры тесноты связи и уравнение
Параболическая корреляция
Линейные связи являются основными. Однако встречаются и нелинейные связи, хорошо описываемые параболой, гиперболой и т.д.
Уравнение регрессии в форме параболы 2-го порядка
Множественное уравнение регрессии
Проблемы множественного корреляционно-регрессионного анализа и моделирования обычно подробно изучаются в специальном курсе. В курсе «Общая теория статистики» рассматриваются только самые общие вопр
Понятие о системах регрессионных уравнений
Выше были последовательно рассмотрены методы анализа связи одного результативного показателя с одним фактором (парная корреляция и парная регрессия), затем — связь о
Косвенный метод наименьших квадратов
Рассмотрим прежде всего методику решения точно идентифицируемой системы, а затем — сверхидентифицируемой системы. Метод решения точно идентифицируемой системы уравнений называется косвенным методом
Зависимость методов измерений связей от уровня измерения переменных
Рассмотренные методы корреляционного и регрессионного анализов разработаны для переменных, измеренных на интервальной шкале или шкале отношений (см. гл.1) Интерваль ные шкалы могут
Измерение связи между двумя дихотомическими переменными
Для измерения связи между двумя дихотомическими переменными (т.е. признаками, каждый из которых принимает два значения) данные представляются в виде таблицы сопряженности 2 х 2 (ее
Коэффициенты корреляции рангов
437
Виды динамических рядов. Сопоставимость данных в изучении динамики
Одно из основных положений научной методологии — необходимость изучать все явления в развитии, во времени. Это относится и к статистике: она должна дать характеристику изменений ста
Показатели, характеризующие тенденцию динамики
Для того чтобы построить систему показателей, характеризующих тенденцию динамики, нужно ответить на вопрос: какие черты, свойства этой тенденции необходимо измерить
и вы
Особенности показателей динамики для рядов, состоящих из относительных уровней
Уровнями динамического ряда могут быть не только абсолютные показатели. Ряды динамики могут отражать развитие структуры совокупности, вариации признака в совокупности, взаимосвязи между признаками,
Средние показатели тенденции динамики
Средние показатели динамики — средний уровень ряда, средние абсолютные изменения и ускорения, средние темпы роста — характеризуют тенденцию. Они необходимы при обобщении характеристик тенденции за
Методы выявления типа тенденции динамики
Прежде чем применить методы математического анализа для вычисления параметров уравнения тренда, необходимо выявить тип тенденции, а эта задача не является чисто математической. Нали
Методика измерения параметров тренда
Когда тип тренда установлен, необходимо вычислить оптимальные значения параметров тренда исходя из фактических уровней. Для этого обычно используют метод наименьших квадратов. Его значение уже расс
Методика изучения и показатели колеблемости
Если при изучении и измерении тенденции динамики колебания уровней играли лишь роль помех, «информационного шума», от которого следовало по возможности абстрагироваться, то в дальнейшем сама колебл
Измерение устойчивости в динамике
Понятие «устойчивость» используется в различных смыслах. По
отношению к статистическому изучению динамики мы рассмотрим два аспекта этого понятия: 1) устойчивость как катег
Сезонные колебания и полное разложение дисперсии уровней динамического ряда
Сезонными называют периодические колебания, возникающие под влиянием смены времени года. Их роль очень велика в агропромышленном комплексе, торговле, заболеваемости, строительстве, деятельности рек
Прогнозирование на основе тренда и колеблемости
Прогнозирование возможных значений признаков изучаемого объекта — одна из основных задач науки. В ее решении роль статистических методов очень значительна. Одним из них является расчет прогнозов на
Корреляция рядов динамики
В главах, посвященных статистическому изучению взаимосвязей методом аналитической группировки и методом корреляционного анализа, рассматривались зависимости между признаками, варьир
Понятие индекса
Само слово «индекс» (index) означает показатель. Обычно этот термин употребляется для некой обобщающей характеристики изменений. Например, уже знакомый вам индекс Доу-Джонса, индекс
Индекс как показатель центральной тенденции (индекс средний из индивидуальных)
Вы можете услышать, что уровень потребительских цен понизился или повысился. Речь в этом случае идет об индексе цен на потребительские товары. Общее изменение образуется под влияние
Агрегатные индексы. Система индексов
Мы познакомились с построением сводных индексов на основе индивидуальных. Однако возможен и другой путь. Обратимся к формулам Ласпейреса (13.5) и Пааше (13.7). Эти индексы могут быть рассчитаны на
Свойства индексов
Как было показано, при построении индексов возникает много дискуссионных вопросов. Индексы считаются построенными правильно, если они удовлетворяют ряду тестов. Эти тесты были сформулированы америк
Построение индексов при обобщении данных по единицам совокупности и по элементам
Мы обсудили построение индексов при обобщении данных по многим товарам или элементам и при обобщении данных по единицам при наличии одного элемента (одного вида товара). В экономических расчетах пр
Границы и условия применения индексного метода
Каждый метод ориентирован на особые представления изучаемого объекта, на особую его модель. Индексный метод предполагает, что связь между признаками является жесткоде-терминированной, которая прояв
Комплексное использование индексного и регрессионного методов анализа
Применение индексного анализа часто оказывается недостаточным прежде всего из-за того, что уравнение связи как же-сткодетерминированная функция может быть построено лишь для «ближайшего» круга факт
Показатели простой (одномерной) структуры
Развитие статистической совокупности проявляется не только в количественном росте или уменьшении элементов этой системы, но также и в изменении ее структуры.
Структура — эт
Показатели иерархической (древовидной) структуры
Иерархической (древовидной) структурой называется сложная структура, образуемая при последовательном дроблении системы на все более однородные группы элементов, Она состоит из нескольких уровней («
Показатели балансовой структуры
Баланс (фр. balance — буквально весы, равновесие) — это особая форма сопоставления структуры одной и той же величины признака, характеризуемой с двух разных сторон или в двух различных аспектах. На
Показатели многомерной структуры с пересекающимися признаками
Если общий объем признака подразделен по одному груп-пировочному признаку, а затем каждый групповой и общий объемы снова подразделены по другому группировочному признаку, то образуется многомерная,
Показатели концентрации, специализации, монополизации. Многомерная структура
Методы и показатели анализа структуры используются при изучении таких важных экономических процессов, как концентрация производства, специализация предприятий или отраслей, диверсификация капитала,
Абсолютные и относительные показатели изменения структуры
Об особенностях измерения динамики относительных величин, в том числе и долей, было сказано в подразд. 12.3. Здесь излагаются показатели, характеризующие не изменение отдельной доли, а изменение ст
Ранговые показатели изменения структуры
Изменения структуры не сводятся к возрастанию и уменьшению долей элементов этой структуры. В ряде практических задач особую роль играют ранги долей. Представим себе, что в каком-то комитете, на кон
Статистико-математические таблицы
630
Европейская экономическая комиссия,
принимая во внимание, что официальная статистическая информация является необходимой основой для развития в экономической, демографической, социальной и экологической областях, а также для взаимног
Новости и инфо для студентов