Показатели многомерной структуры с пересекающимися признаками - раздел Математика, ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ Если Общий Объем Признака Подразделен По Одному Груп-Пировочному Признаку, А ...
Если общий объем признака подразделен по одному груп-пировочному признаку, а затем каждый групповой и общий объемы снова подразделены по другому группировочному признаку, то образуется многомерная, в простейшем случае — двухмерная структура с пересекающимися признаками.
Пример. Рассмотрим табл. 14.4. В ней пересекаются группировки посевных площадей по категориям хозяйств и группам сельскохозяйственных культур.
В двенадцати клетках таблицы над диагоналями приведены доли культур в итогах по категориям хозяйств, например, зерновые составляют 54,38% всей площади посева сельскохозяйственных предприятий. Под диагоналями приводятся доли категорий хозяйств в итогах площади каждой группы куль-Tvr> Доля сельскохозяйственных предприятий в общей площади зерновых культур составила 90,56%. В итоговой строке
Таблица 14.4
Структура посевных площадей в России по категориям хозяйств и по группам культур, 1999 г. (в процентах)
над диагоналями приведены доли итогов по культурам и общем итоге всех посевных площадей России. Под диагоналями — итог долей категорий хозяйств в общей площади данной культуры, т.е. 100%. В итоговой графе над диагоналями приводятся итоги долей сельскохозяйственных культур в общей площади данной категории хозяйств, т.е. 100%. Под диагоналями приводятся доли площади у данной категории хозяйств во всех посевных площадях в России. Кроме указанных четырех видов долей можно вычислить и пятый вид: доли площадей подданной культурой в данной категории хозяйств от общей посевной площади всех культур во всех категориях хозяйств. Каждая такая доля равна произведению доли над диагональю во внутренних клетках таблицы и доли под диагональю в итоговой графе или произведению доли под диагональю клетки таблицы и доли над диагональю в итоговой строке.
Например, доля площади зерновых в сельскохозяйственных предприятиях в общей посевной площади России равна произведению доли зерновых в сельскохозяйственных предприятиях на долю сельскохозяйственных предприятий в общей площади посевов в России: 54,38% • 87,88% = 47,79% (не забудем, что произведение процентов на проценты дает десятитысячные доли). Эта же доля может быть получена как произведение доли сельскохозяйственных предприятий в итоге посевов зерновых на долю итога зерновых культур в общей площади посевов в России: 90,56% • 52,77% = 47,79%.
Итак, двухмерная пересекающаяся структура позволяет рассчитать пять видов структурных показателей (долей). При трех пересекающихся признаках группировки число разных видов структур достигает 19. В общем виде при п взаимопе-ресекающихся признаках структура содержит (n3 - n2 + 1) видов долей.
Конечно, вовсе не обязательно при каждом конкретном исследовании вычислять все эти показатели. Исходить следует из поставленной задачи, и вычислять те виды показателей структуры, которые для данной задачи имеют существенное значение. В отличие от анализа балансовой структуры, где две стороны баланса взаимосвязаны, при анализе структуры с пересекающимися независимыми признаками соотношения между долями, образованными по равным группировочным
611
кортостане и Татарстане, наоборот, больше доля родившихся. Построив показатель соотношения долей (последняя графа табл. 14.5), видим, что худшее положение сложилось в Нижегородской области, второе место снизу занимает Московская область, затем — Санкт-Петербург. Краснодарский край, Челябинская область и Москва находятся примерно на среднероссийском уровне. Лучшее положение из перечисленных регионов занимает Республика Башкортостан, чья доля среди умерших на 25%, или почти на целый пункт, ниже доли родившихся. Подчеркнем еще раз, что полученные новые показатели соотношения структур нетождественны ни по величине, ни по содержанию коэффициентам рождаемости и смертности — ведь и в Республике Башкортостан смертность превышала рождаемость. Соотношение долей содержат новую информацию — в этом их значение.
Аналогично можно сравнить доли регионов в сумме средств, перечисляемых ими в федеральный бюджет, с долей получаемых из него дотаций и субсидий, долю страны в территории суши с долей добываемых в стране полезных ископаемых.
Так, Россия, занимая 10% площади суши Земли, добывает 11,6% нефти, 28,1% природного газа, 13% каменного угля. Это говорит о том, что Россия является мировым донором энергоносителей (а также алмазов, апатита, калийных солей и других ископаемых). Еще один яркий пример сравнения структурных показателей: Москва, имеющая 6,8% населения России, по сумме активов банков и обороту финансовых средств занимает в России 50%, что говорит о ненормально высокой степени концентрации финансового капитала в столице.
При изучении распределения населения страны по душевому доходу (табл. 14.6) структурный анализ и сравнение структур позволяют раскрыть характер этого распределения, имеющий ключевое значение для понимания социальной структуры общества и социальной политики государства.
На основе данных табл. 14.6 можно сравнить структурные показатели населения, с одной стороны, и доходов — с другой. Например, 10% беднейшего населения региона, т.е. первая децильная группа, имеют лишь 2,4% всех доходов, а 10% наиболее обеспеченного населения, т.е. десятая децильная
группа, имеют 32,3% всех доходов, или в 13,4 раза больше, чем первая группа.
Несовпадение структурных показателей — долей населения с долями дохода свидетельствует о неравномерности распределения доходов. Совпадение долей говорило бы о полной уравнительности распределения доходов, чего, конечно, ни в одной стране или регионе не бывает. Чем более крупные доли населения сравниваются, тем меньше становится соотношение долей доходов. Так, доходы 20% наиболее обеспеченного населения (группы 9 и 10 ) только в 7,7 раза превышают доходы 20% наименее обеспеченного населения (группы 1 и 2), а доходы 50% более обеспеченных превышают доходы 50% менее обеспеченных в 3,4 раза. Напротив, соотношение доходов 5% наиболее богатых к доходам 5% наиболее бедных будет больше, чем соотношение доходов 10% и 10% тех и других. К сожалению, Госкомстат не публикует более подробного распределения, чем по децильным группам. Для сравнения можно привести данные («Известия» от 11.04.2000 г.) о том, что в
Бразилии разница доходов 20% богатейших к доходам 20% беднейших жителей достигает 26 раз (65% доходов против 2,5%)! В той же газете от 16.04.2000 г. сообщается, что 63 беднейшие страны мира, составляющие 57% всего населения Земли, имели лишь 6% мировых доходов, а 16,25% населения Земли, живущего в наиболее богатых странах (США, Канада, Европейский союз и Япония), имели 80% всех доходов. Показатель неравномерности распределения доходов, т.е. частное от деления долей доходов на доли населения, составил:
614
Как известно, коэффициент вариации не имеет верхней границы и может превышать 100%. Коэффициенты Лоренца и Джини принимают значения в границах от нуля до единицы и измеряют неравномерность распределения. Коэффициент Лоренца основан на прямом сравнении долей групп по числу единиц совокупности и долей по объему признака.
По данным табл. 14.6 коэффициент Лоренца составил:
По кумулятивным долям населения и доходов можно построить кривую Лоренца (рис. 14.2). На графике по оси абсцисс показаны кумулятивные доли населения, а по оси ординат — кумулятивные доли доходов. Соединив десять точек ломаной линией или плавной кривой, получим график факти-
616
Все темы данного раздела:
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ
Под редакцией члена-корреспондента Российской Академии наук И.И.Елисеевой
ПЯТОЕ ИЗДАНИЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации
Что такое статистика
Слово «статистика» употребляется в нескольких значениях: прежде всего как синоним слова «данные». Именно в этом смысле говорят: «статистика рождаемости и смертности в России» или «с
Статистическая закономерность. Статистические совокупности
Статистика позволяет выявить и измерить закономерности развития социально-экономических явлений и процессов, взаимосвязи между ними. Познание закономерностей возможно только в том с
Определение предмета статистики — основа статистической методологии
Как уже отмечалось, предметом статистического изучения всегда выступает совокупность явлений. Как правило, она включает в себя несколько частных совокупностей, представляющих особые типы явлений, и
Организация государственной статистики в Российской Федерации
Основная продукция статистики — это обобщающие статистические показатели, такие, как численность населения в стране (или регионе), процент женщин, процент лиц с высшим образованием,
Важнейшие международные организации и их статистические службы
В развитых странах национальные службы, занимающиеся статистикой, сложились к первой половине XIX в. С тех пор стала четко осознаваться потребность в сопоставимости данных разных стран, выработке е
Требования, предъявляемые к собираемым данным. Формы организации и виды статистического наблюдения
Собираемые данные должны отвечать двум требованиям: достоверности и сопоставимости. Достоверность — это соответствие данных тому, что есть на самом деле. Вся методика,
о
Статистическая отчетность
Статистическая отчетность — особая форма организации сбора данных, присущая только государственной статистике. Она проводится в соответствии с федеральной программой статистических
Ошибки статистического наблюдения. Методы контроля данных наблюдения
Как бы тщательно ни был составлен инструментарий наблюдения, проведен инструктаж исполнителей, материалы наблюдения всегда нуждаются в контроле. Это объясняется массовым характером
Реформирование российской государственной Статистики
Национальная статистическая служба России совместно с другими федеральными органами решила следующие задачи:
перешла на макроэкономические показатели, адекватные рыно
Сущность и значение статистических показателей.
Показатель и его атрибуты
В главе 1 сказано, что статистика выражает массовые явления и процессы количественно в числовой форме. Но «числа», применяемые в статистике, это н
Общие принципы построения относительных статистических показателей
Построение относительных показателей — задача, требующая сочетания конкретного знания свойств объекта и общих закономерностей статистической методологии. Остановимся на общих логико
Понятие о системах статистических показателей
Свойства, признаки изучаемых статистических объектов (совокупностей процессов) не изолированы, а связаны между собой. Поэтому и показатели этих свойств образуют более или менее полн
Функции статистических показателей
О роли и значении статистики в развитии общества, в научном познании окружающего мира и в управлении предприятием, учреждением уже сказано в предыдущих главах учебника. Конкретизируем теперь эти во
Статистические таблицы
Статистические данные должны быть представлены так, чтобы ими было удобно пользоваться. Существуют по крайней мере три способа представления данных: они могут быть включены в текст,
Основные виды графиков
Статистические таблицы дополняются графиками в том случае, когда ставится цель подчеркнуть какую-то особенность данных, провести их сравнение. Графики являются самой эффективной фор
Картограммы и картодиаграммы
Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений. Они показывают размещение изучаемого явления, его интенсивность на определе
Однородность и вариация массовых явлений
Как уже было сказано, статистика изучает массовые явления и процессы. Каждое из таких явлений обладает как общими для всей совокупности, так и особенными, индивидуальными свойствами
Средняя арифметическая величина
Понятие средней арифметической
Виды средних величин различаются прежде всего тем, какое свойство, какой параметр исходной варьирующей массы индивидуальных значений признака
Средняя величина как выражение закономерности
После того как мы познакомились с различными видами и формами средних величин, включая и неявную их форму, можно перейти к понятию о средних. В широком понимании термина средней вел
Вариация массовых явлений
Вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.
В отл
Построение вариационного ряда. Виды рядов. Ранжирование данных
Первым этапом статистического изучения вариации являются построение вариационного ряда — упорядоченного распределения единиц совокупности по возрастающим (чаще) или по убывающим (ре
Структурные характеристики вариационного ряда
Медиана распределения
При изучении вариации применяются такие характеристики вариационного ряда, которые описывают количественно его структуру, строение. Та
Мода распределения
Бесспорно, важное значение имеет такая величина признака, которая встречается в изучаемом ряду, в совокупности чаще всего. Такую величину принято называть модой и обозначать Мо. В д
Абсолютные средние размеры вариации
Следующим этапом изучения вариации признака в совокупности является измерение характеристик силы, величины вариации. Простейшим из них может служить размах, или амплитуда вариации, — абсолютная раз
Понятие дисперсии
Квадрат среднего квадратического отклонения дает величину дисперсии а2. Формула дисперсии:
для несгруппированных данных
Центральные моменты распределения
Для дальнейшего изучения характера вариации используются средние значения разных степеней отклонений отдельных величин признака от его средней арифметической величины. Эти показател
Показатели асимметрии
На основе момента третьего порядка можно построить показатель, характеризующий степень асимметричности распределения:
Характеристика эксцесса распределения
С помощью момента четвертого порядка характеризуется свойство рядов распределения, называемое эксцессом. Показатель эксцесса рассчитывается по формуле
Предельно возможные значения показателей вариации и их применение
Применяя любой вид статистических показателей, полезно знать, каковы предельно возможные значения данного показателя для изучаемой системы и каково отношение фактически наблюдаемых
Значение и сущность группировки
Русский статистик Д. П. Журавский (1810—1856) очень точно определил статистику как «счет по категориям». Действительно, среди бесконечного разнообразия явлений мы, как правило, улав
Виды группировок
Группировка проводится с целью установления статистических связей и закономерностей, построения описания объекта, выявления структуры изучаемой совокупности. Различия в целевом назн
Многомерные группировки
Мы убедились, как трудно выбрать какой-то один признак в качестве основы группировки. Еще труднее проводить группировку по нескольким признакам. Комбинация двух признаков позволяет сохранить обозри
Причины применения выборочного наблюдения. Дескриптивная статистика и статистический вывод
В гл. 2 отмечалось, что статистика далеко не всегда оперирует данными сплошного наблюдения. Из всех видов несплошного наблюдения главным является выборочное наблюдение, так как только выборочный ме
Способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки. Виды выборки
Для того чтобы по выборке можно было делать вывод о свойствах генеральной совокупности, выборка должна быть репрезентативной (представительной), т.е. полно и адекватно представлять свойства генерал
Ошибка выборки
Все ошибки выборочного наблюдения подразделяются на ошибки выборки (случайные); ошибки, вызванные отклонением от схемы отбора (неслучайные); ошибки наблюдения (случайные и неслучайн
Влияние вида выборки на величину ошибки выборки
Как указывалось в подразд. 7.2, при проведении выборочного наблюдения используются различные способы формирования выборочной совокупности: случайный отбор — повторный или бесповторн
Задачи, решаемые при применении выборочного метода
При использовании выборочного метода возникают три основные задачи:
определение объема выборки, необходимого для получения требуемой точности результатов с заданной в
Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность
Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе данных, полученных по выборке. При этом исходят из того, что все средние и относительные показатели,
Общие понятия
В гл. 7 оценка генерального параметра была получена на основе выборочного показателя с учетом ошибки репрезентативности. В отношении свойств генеральной совокупности могут выдвигать
Проверка гипотезы о законе распределения
Одна из важнейших задач анализа вариационных рядов заключается в выявлении закономерности распределения и определении ее характера. Основной путь в выявлении закономерности распределения — построен
Критерий Колмогорова—Смирнова
Проверку гипотезы о законе распределения можно проводить с помощью критерия Колмогорова—Смирнова. Это альтернатива критерию хи-квадрат. Применение этого критерия не требует расчета ожидаемых частот
Проверка гипотезы о связи на основе критерия X2 (хи-квадрат)
Расчет теоретически ожидаемых частот в ячейках таблицы сопряженности должен проводиться, ка
Проверка гипотезы о средних величинах
Основные гипотезы о средних величинах следующие: гипотезы о значении генеральной средней (при известной генеральной дисперсии или при неизвестной генеральной дисперсии); гипотезы о равенстве генера
Основы дисперсионного анализа
Некоторые непараметрические критерии
В предыдущих подразделах рассмотрено применение основных статистико-математических критериев: хи-квадрата (непараметрический критерий) и f-критерия (параметрический критерий). В этом подразделе рас
Преимущества
1. Меньше предположений о генеральной совокупности. Наиболее важное из них то, что совокупность не должна быть нормально распределенной или приблизительно нормальной. Непараметрические тесты не вкл
Недостатки
1. По сравнению с параметрическими тестами информация, имеющаяся в данных, используется менее эффективно, и мощность тестов ниже, чем параметрических. По этой причине параметрические тесты предпочт
Понятие о статистической и корреляционной связи
Современная наука исходит из взаимосвязей всех явлений природы и общества. Объем продукции предприятия связан с численностью работников, мощностью двигателей, стоимо
Условия применения и ограничения корреляционно-регрессионного метода
Поскольку корреляционная связь является статистической, первым условием возможности ее изучения является наличие данных по достаточно большой совокупности. По отдельным явлениям можно получи
Задачи корреляционно-регрессионного анализа и моделирования
В соответствии с сущностью корреляционной связи ее изучение имеет две задачи:
Задана прогнозирования возможных значений результативного признака при задаваемых значениях факторных признаков.
Такая задача решается путем подстановки ожидаемых, или планируемых, или возможных значений факторных признаков в уравнение связи и вычисления ожидаемых значений результативного признака.
П
Вычисление и интерпретация параметров парной линейной регрессии
Простейшей системой корреляционной связи является линейная связь между двумя признаками — парная линейная корреляция.
Практическое ее значение в том, что
Статистическая оценка надежности параметров парной регрессии и корреляции
Показатели корреляционной связи, вычисленные по ограниченной совокупности (по выборке), являются лишь оценками той или иной статистической закономерности, поскольку в любом параметре сохраняется эл
Применение линейного уравнения парной регрессии
Прежде чем обсуждать вопросы использования уравнений парной регрессии, напомним, что парный корреляционный анализ не дает чистых мер влияния только одного изучаемого фактора. Если факторы взаимосвя
Вычисление параметров парной линейной регрессии на основе аналитической группировки
В гл. 6 рассмотрены аналитические группировки, позволяющие установить наличие, вид и форму связи признаков. Но группировка не дает меры тесноты связи и уравнение
Параболическая корреляция
Линейные связи являются основными. Однако встречаются и нелинейные связи, хорошо описываемые параболой, гиперболой и т.д.
Уравнение регрессии в форме параболы 2-го порядка
Множественное уравнение регрессии
Проблемы множественного корреляционно-регрессионного анализа и моделирования обычно подробно изучаются в специальном курсе. В курсе «Общая теория статистики» рассматриваются только самые общие вопр
Понятие о системах регрессионных уравнений
Выше были последовательно рассмотрены методы анализа связи одного результативного показателя с одним фактором (парная корреляция и парная регрессия), затем — связь о
Косвенный метод наименьших квадратов
Рассмотрим прежде всего методику решения точно идентифицируемой системы, а затем — сверхидентифицируемой системы. Метод решения точно идентифицируемой системы уравнений называется косвенным методом
Зависимость методов измерений связей от уровня измерения переменных
Рассмотренные методы корреляционного и регрессионного анализов разработаны для переменных, измеренных на интервальной шкале или шкале отношений (см. гл.1) Интерваль ные шкалы могут
Измерение связи между двумя дихотомическими переменными
Для измерения связи между двумя дихотомическими переменными (т.е. признаками, каждый из которых принимает два значения) данные представляются в виде таблицы сопряженности 2 х 2 (ее
Коэффициенты корреляции рангов
437
Виды динамических рядов. Сопоставимость данных в изучении динамики
Одно из основных положений научной методологии — необходимость изучать все явления в развитии, во времени. Это относится и к статистике: она должна дать характеристику изменений ста
Показатели, характеризующие тенденцию динамики
Для того чтобы построить систему показателей, характеризующих тенденцию динамики, нужно ответить на вопрос: какие черты, свойства этой тенденции необходимо измерить
и вы
Особенности показателей динамики для рядов, состоящих из относительных уровней
Уровнями динамического ряда могут быть не только абсолютные показатели. Ряды динамики могут отражать развитие структуры совокупности, вариации признака в совокупности, взаимосвязи между признаками,
Средние показатели тенденции динамики
Средние показатели динамики — средний уровень ряда, средние абсолютные изменения и ускорения, средние темпы роста — характеризуют тенденцию. Они необходимы при обобщении характеристик тенденции за
Методы выявления типа тенденции динамики
Прежде чем применить методы математического анализа для вычисления параметров уравнения тренда, необходимо выявить тип тенденции, а эта задача не является чисто математической. Нали
Методика измерения параметров тренда
Когда тип тренда установлен, необходимо вычислить оптимальные значения параметров тренда исходя из фактических уровней. Для этого обычно используют метод наименьших квадратов. Его значение уже расс
Методика изучения и показатели колеблемости
Если при изучении и измерении тенденции динамики колебания уровней играли лишь роль помех, «информационного шума», от которого следовало по возможности абстрагироваться, то в дальнейшем сама колебл
Измерение устойчивости в динамике
Понятие «устойчивость» используется в различных смыслах. По
отношению к статистическому изучению динамики мы рассмотрим два аспекта этого понятия: 1) устойчивость как катег
Сезонные колебания и полное разложение дисперсии уровней динамического ряда
Сезонными называют периодические колебания, возникающие под влиянием смены времени года. Их роль очень велика в агропромышленном комплексе, торговле, заболеваемости, строительстве, деятельности рек
Прогнозирование на основе тренда и колеблемости
Прогнозирование возможных значений признаков изучаемого объекта — одна из основных задач науки. В ее решении роль статистических методов очень значительна. Одним из них является расчет прогнозов на
Корреляция рядов динамики
В главах, посвященных статистическому изучению взаимосвязей методом аналитической группировки и методом корреляционного анализа, рассматривались зависимости между признаками, варьир
Понятие индекса
Само слово «индекс» (index) означает показатель. Обычно этот термин употребляется для некой обобщающей характеристики изменений. Например, уже знакомый вам индекс Доу-Джонса, индекс
Индекс как показатель центральной тенденции (индекс средний из индивидуальных)
Вы можете услышать, что уровень потребительских цен понизился или повысился. Речь в этом случае идет об индексе цен на потребительские товары. Общее изменение образуется под влияние
Агрегатные индексы. Система индексов
Мы познакомились с построением сводных индексов на основе индивидуальных. Однако возможен и другой путь. Обратимся к формулам Ласпейреса (13.5) и Пааше (13.7). Эти индексы могут быть рассчитаны на
Свойства индексов
Как было показано, при построении индексов возникает много дискуссионных вопросов. Индексы считаются построенными правильно, если они удовлетворяют ряду тестов. Эти тесты были сформулированы америк
Построение индексов при обобщении данных по единицам совокупности и по элементам
Мы обсудили построение индексов при обобщении данных по многим товарам или элементам и при обобщении данных по единицам при наличии одного элемента (одного вида товара). В экономических расчетах пр
Границы и условия применения индексного метода
Каждый метод ориентирован на особые представления изучаемого объекта, на особую его модель. Индексный метод предполагает, что связь между признаками является жесткоде-терминированной, которая прояв
Комплексное использование индексного и регрессионного методов анализа
Применение индексного анализа часто оказывается недостаточным прежде всего из-за того, что уравнение связи как же-сткодетерминированная функция может быть построено лишь для «ближайшего» круга факт
Показатели простой (одномерной) структуры
Развитие статистической совокупности проявляется не только в количественном росте или уменьшении элементов этой системы, но также и в изменении ее структуры.
Структура — эт
Показатели иерархической (древовидной) структуры
Иерархической (древовидной) структурой называется сложная структура, образуемая при последовательном дроблении системы на все более однородные группы элементов, Она состоит из нескольких уровней («
Показатели балансовой структуры
Баланс (фр. balance — буквально весы, равновесие) — это особая форма сопоставления структуры одной и той же величины признака, характеризуемой с двух разных сторон или в двух различных аспектах. На
Показатели концентрации, специализации, монополизации. Многомерная структура
Методы и показатели анализа структуры используются при изучении таких важных экономических процессов, как концентрация производства, специализация предприятий или отраслей, диверсификация капитала,
Абсолютные и относительные показатели изменения структуры
Об особенностях измерения динамики относительных величин, в том числе и долей, было сказано в подразд. 12.3. Здесь излагаются показатели, характеризующие не изменение отдельной доли, а изменение ст
Ранговые показатели изменения структуры
Изменения структуры не сводятся к возрастанию и уменьшению долей элементов этой структуры. В ряде практических задач особую роль играют ранги долей. Представим себе, что в каком-то комитете, на кон
Статистико-математические таблицы
630
Европейская экономическая комиссия,
принимая во внимание, что официальная статистическая информация является необходимой основой для развития в экономической, демографической, социальной и экологической областях, а также для взаимног
Новости и инфо для студентов