рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Основные элементы комбинаторики

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Основные элементы комбинаторики

Основные элементы комбинаторики - раздел Математика, ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Пусть Даны 2 Множества: {А , А ,…, А } И {B...

Пусть даны 2 множества:

{а , а ,…, а } и {b , b ,…,b }.

Правило суммы: Если объект типа «а» может быть выбран m₁ способами, а объект типа «b» – m₂ способами, то выбор или «а», или «b» может быть осуществлен N = m₁+ m₂ способами.

Правило произведения: Если объект типа «а» может быть выбран m₁ способами, и после любого такого выбора объект «b» может быть выбран m₂ то выбор и «а», и «b» можно осуществить N = m₁·m₂ способами.

Основной принцип комбинаторики: Если имеется k множеств, причем из каждого можно составить комбинации соответственно n₁, n₂,…, n_k способами, то комбинация, содержащая комбинации по одной из исходных множеств, может быть составлена N = n₁·n₂·…·n_k способами.

Определение 1. Сочетаниями из n различных элементов по m, причем mn, называются такие комбинации, каждая из которых содержит ровно m элементов и отличается от любой другой хотя бы одним элементом. Число сочетаний из n элементов по m элементов обозначается С и находится по формуле

С = ,

где n!, m!, (n – m)! – факториалы, то есть произведения соответственно n, m, n – m последовательных натуральных чисел, начиная с 1, например, 5! = 1·2·3·4·5 = 120. По определению 0! = 1.

Задача 1. В лотерее разыгрывается 100 билетов; из них 10 являются выигрышными, а остальные 90 – «пустые». Некто покупает 5 билетов. Какова вероятность, что среди них будет 2 выигрышных и 3 «пустых».

Решение. Событие А = {среди 5 отобранных билетов 2 выигрышных и 3 «пустых»}.

Для наглядности решения задачи составим схему взаимосвязанных множеств:

Всего Выигрышные Пустые

100 = 10 + 90

↓ ↓ ↓

5 = 2 + 3

Согласно (1) вероятность события А определяется как p(А) = . Общее число n возможных различных способов отбора равно числу способов, которыми можно отобрать 5 билетов из 100: n = C .

Число исходов m, благоприятствующих событию А, зависит от двух условий: среди отобранных билетов должно оказаться 2 выигрышных и 3 «пустых». Число различных способов отбора двух выигрышных билетов из 10 возможных: m₁= C ; а число различных способов отбора трех «пустых» билетов из 90: m₂= C . Используя правило произведения, получаем: m = m₁·m₂ – число способов, благоприятствующих событию А. Следовательно, искомая вероятность

p(A)= = · : ≈ 0,07.

Ответ: p(A) ≈ 0.07.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Министерство образования и науки Российской Федерации... Сочинский государственный университет туризма и курортного дела...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Основные элементы комбинаторики

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Теоремы сложения и умножения вероятностей
Определение 2. Сумма двух событий А и В – это такое событие А+В, которое состоит в том, что произошло хотя бы одно из этих событий.

Формула полной вероятности и формула Байеса
Пусть гипотезы В1, В2, …, Вn образуют полную группу событий и попарно несовместны, а событие A может наступить лишь в ре

Вероятность события в условиях схемы Бернулли
Несколько испытаний называются независимыми, если вероятность того или иного исхода в любом из этих испытаний не зависит от исхода других испытаний. Схема Бернулли: производится

Отклонение относительной частоты от вероятности
Вероятность того, что абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от вероятности появления события в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появ

Основные характеристики случайных величин
Определение 4. Случайной величиной Х называется величина, принимающая то или иное заранее неизвестное числовое значение в зависимости от исхода испытания.

Нормальное распределение
Наиболее важным с экономической точки зрения является нормальное распределение. Непрерывная случайная величина Х имеет нормальное распределение, если Для нормально распределенной сл

Двумерная случайная величина
Определение 10. Упорядоченная пара случайных величин (Х; Y) называется двумерной случайной величиной. Определение 11. Возможны

Неравенства Маркова и Чебышева
Неравенство Маркова. Если все значения случайной величины X неотрицательны, то вероятность того, что она примет з

Неравенства Маркова и Чебышева в условиях схемы Бернулли
Здесь М(X) = np и D(X) = npq. Тогда неравенство Маркова записывается как: - первая форма неравенства; - вторая форма неравенства

Статистическое распределение
Различают два вида совокупностей однородных объектов: 1. Генеральная – исходное множество объектов с соответствующим признаком, о котором необходимо составить представление; 2. Вы

Статистического распределения выборки
Определение 17. Выборочное среднее – среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности . Определение 18. Выборочной

Точечные оценки
Определение 20. Статистической оценкой неизвестного параметра генеральной совокупности называется приближенное значение, полученное по данным выборки. Определение 21.

Интервальные оценки
Определение 25. Интервал (q – d, q + d), в пределах которого с вероятностью g находится оцениваемый параметр генеральной совокупности q

Линейная корреляция
Выборочный коэффициент корреляции компонент X и Y двумерной случайной величиной (X, Y) выборочной совокупности объемом n рассчитывается по формуле

Статистические гипотезы
Определение 26. Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений. Определение 27.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 Задача 1. Непосредственный расчет вероятностей на основе комбинаторики и алгебры событий.

Значения функции для 0 ≤ x< 1, e ≈ 2,7183
x с о т ы е д о л и x

Нормальной случайной величины генеральной совокупности
q = q(γ,n) (n – объем выборки, γ – доверительная вероятность) γ n γ