Неравенства Маркова и Чебышева - раздел Математика, ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Нера...
Неравенство Маркова. Если все значения случайной величины X неотрицательны, то вероятность того, что она примет значение, превосходящее заданное число Q > 0, удовлетворяет неравенству Маркова:
(16)
Неравенство Маркова используется при решении задач, если известно или может быть рассчитано математическое ожидание. При наличии или возможности получения информации о дисперсии следует также рассмотреть неравенства:
(17)
После сравнения результатов (16) и (17) в ответ следует записать более значимый из них.
Неравенство Чебышева. Вероятность того, что отклонение случайной величины Х от ее математического ожидания по абсолютной величине превзойдет заданное положительное число e, удовлетворяет неравенству:
- первая форма неравенства;
(18)
- вторая форма неравенства.
Неравенство Чебышева используется при решении задач, если известна или может быть рассчитана дисперсия и искомый интервал значений случайной величины Х или возможный интервал вне искомого имеет границы симметричные относительно математического ожидания.
Министерство образования и науки Российской Федерации... Сочинский государственный университет туризма и курортного дела...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Неравенства Маркова и Чебышева
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Основные элементы комбинаторики
Пусть даны 2 множества:
{а , а ,…, а } и {b , b ,…,b }.
Правило суммы: Если объект типа «а» может быть выбран m
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Определение 2. Сумма двух событий А и В – это такое событие А+В, которое состоит в том, что произошло хотя бы одно из этих событий.
Вероятность события в условиях схемы Бернулли
Несколько испытаний называются независимыми, если вероятность того или иного исхода в любом из этих испытаний не зависит от исхода других испытаний.
Схема Бернулли: производится
Отклонение относительной частоты от вероятности
Вероятность того, что абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от вероятности появления события в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появ
Основные характеристики случайных величин
Определение 4. Случайной величиной Х называется величина, принимающая то или иное заранее неизвестное числовое значение в зависимости от исхода испытания.
Нормальное распределение
Наиболее важным с экономической точки зрения является нормальное распределение. Непрерывная случайная величина Х имеет нормальное распределение, если
Для нормально распределенной сл
Двумерная случайная величина
Определение 10. Упорядоченная пара случайных величин (Х; Y) называется двумерной случайной величиной.
Определение 11. Возможны
Статистическое распределение
Различают два вида совокупностей однородных объектов:
1. Генеральная – исходное множество объектов с соответствующим признаком, о котором необходимо составить представление;
2. Вы
Статистического распределения выборки
Определение 17. Выборочное среднее – среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности
.
Определение 18. Выборочной
Точечные оценки
Определение 20. Статистической оценкой неизвестного параметра генеральной совокупности называется приближенное значение, полученное по данным выборки.
Определение 21.
Интервальные оценки
Определение 25. Интервал (q – d, q + d), в пределах которого с вероятностью g находится оцениваемый параметр генеральной совокупности q
Линейная корреляция
Выборочный коэффициент корреляции компонент X и Y двумерной случайной величиной (X, Y) выборочной совокупности объемом n рассчитывается по формуле
Статистические гипотезы
Определение 26. Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений.
Определение 27.
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5
Задача 1. Непосредственный расчет вероятностей на основе комбинаторики и алгебры событий.
Новости и инфо для студентов