ВВЕДЕНИЕ... ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ... Векторы в евклидовом пространстве...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Окружность
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Векторы в евклидовом пространстве
Из школьного курса математики известно, что вектором называется направленный отрезок, т.е. отрезок прямой, для которого указано какая точка, является началом и какая концом (рис. 1.1).
&nb
Проекция вектора
Проекцией вектора на заданную ось lназывается величина вектора
Декартовы прямоугольные координаты
Положение точки в пространстве будем определять относительно пространственной декартовой прямоугольной системы координат, состоящей из трех взаимно перпендикулярных осей координат, пересекающихся в
Координатное представление векторов
Пусть мы имеем прямоугольную систему координат в пространстве. Обозначим единичные векторы (орты ) осей Ox, Oy, Oz соответственно через
Вопросы для самопроверки
1. Дайте определение понятия вектора.
2. Какие векторы называются коллинеарными, компланарными?
3. Основные операции над векторами.
4. Что называется проекцией вектора на
Понятие об уравнениях линий и поверхностей
Пусть на плоскости задана некоторая линия l. Выберем какую-либо систему координат, например, прямоугольную систему координат XOY.
Уравнение F(x,y)
Общее уравнение прямой на плоскости
Положение прямой на плоскости однозначно определяется заданием точки на прямой и вектором, перпендикулярным (нормальным) к ней (рис. 3.2).
Уравнение пучка прямых на плоскости
Пучком прямых, проходящих через заданную точку (центр пучка), называется множество всех прямых, проходящих через эту точку.
Если точка
Гипербола
Гиперболой называется геометрическое место точек на плоскости, для каждой из которых абсолютная величина разности расстояний до двух данных точек F1, F1,
Директрисы эллипса и гиперболы
Директрисой эллипса (гиперболы), соответствующей данному фокусу F, называется прямая d, перпендикулярная к фокальной оси кривой, отстоящая от центра на расстояние
Парабола
Параболой называется геометрическое место точек на плоскости, равноудаленных от фиксированной точки этой плоскости, называемой фокусом параболы, и фиксированной прямой, называе
Задачи для самостоятельной работы
1. Исследовать какие линии определяются уравнениями:
а) 2x2+2y2+6x-3y-8=0
в) x2+y2-2y+1=0
с) x2+y2+2x+10
Ответы к 5.8
1. а) Окружность с центром в точке Си R=
Вопросы для самопроверки
1. Как преобразуются координаты любой точки М(x,y), если:
а) оставить ось абсцисс без изменения, переменить направление на оси ординат;
б) за ось абсцисс принять прежнюю ось ордин
Ответы к 5.9
1. а) x=x1; y=-y1;
б) x=y1; y=x1;
2. Перенести начало координат в точку О1(3,-3).
3. Окружность.
4. Отрезо
Общее уравнение плоскости
Плоскость однозначно определяется точкой на плоскости и вектором, перпендикулярным к ней. Пусть точка Mo(x0,y0,z0) лежит на плоскости и вектор
Векторное и нормальное уравнение плоскости
Пусть в пространстве заданы система прямоугольных декартовых координат и некоторая плоскость p (рис. 6.2), положение которой определено единичным вектором
Расстояние от точки до плоскости
Аналогично случаю прямой на плоскости, нормальное уравнение плоскости позволяет определить расстояние любой точки пространства до этой плоскости.
Теорема: Расстояние от то
Пучок плоскостей
Пучком плоскостей называется совокупность всех плоскостей, проходящих через одну и ту же прямую. Уравнение пучка плоскостей имеет вид:
(A1x + B1y
Вопросы для самопроверки
1. Записать общее уравнение плоскости. Что означают коэффициенты А, В, С, при x,y,z?
2. Записать уравнение плоскости, проходящей через точку М(x0,y0,z0) с
Цилиндрические поверхности
Цилиндрическая поверхность второго порядка задается в некоторой надлежаще выбранной для данной поверхности канонической системе координат уравнением:
F(x,y)=0 (7.2.1.)
Конусы второго порядка
Под действительным конусом второго порядка понимается поверхность второго порядка, которая в прямоугольной системе координат задается уравнением:
Эллипсоиды и гиперболоиды
Эллипсоидом (вещественным) называется поверхность, имеющая в некоторой ("канонической" для нее) прямоугольной системе координат ("каноническое") уравнение:
Параболоиды
Эллиптическим, соответственно гиперболическим параболоидом называется всякая поверхность, которая имеет каноническое уравнение
Задачи для самостоятельной работы
Для выполнения самостоятельной работы необходимо повторить материал:
Приложения квадратичных форм (часть I, 5.3), преобразование координат (часть II, 4.1-4.2)
1. Найти тип и канон
Новости и инфо для студентов