Поняття про критерії подібності. Кількість лінійно незалежних критеріїв подібності
Поняття про критерії подібності. Кількість лінійно незалежних критеріїв подібності - раздел Математика, МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В САПР
В Теорії Подібності Велике Значення Мають Безрозмірні Комплек...
В теорії подібності велике значення мають безрозмірні комплекси величин, які є добутком різних степенів цих величин. Їх називають критеріями подібності і позначають . Критерії подібності використовуються як параметри, так і змінні досліджуваної системи. Скільки незалежних між собою критеріїв можна утворити з розмірних величин? Незалежність величин означає, що
.
Будемо розглядати електромеханічні системи з їх основними одиницями , , , . Нехай задано величин . Тоді
Будь-який критерій подібності – це деяка комбінація величин :
.
Оскільки критерії подібності – величини нульової розмірності, то всі степені повинні бути рівні нулю, тобто:
. (3.1)
Таким чином, отримано систему з 4-х рівнянь, які містять невідомих . Як відомо, така система має лінійно незалежних розв’язків, де - ранг матриці системи (5.1). Кожний розв'язок дає змогу отримати один критерій подібності
. (3.2)
Ці незалежних критеріїв називають фундаментальними. Будь-який інший розв’язок системи (3.1) буде лінійно залежним та буде породжувати відповідний критерій подібності, який також буде залежним від фундаментальних критеріїв (3.2).
Отже, з заданих величин можна побудувати незалежних критеріїв подібності, де - ранг матриці системи (3.1). Причому ранг матриці не може бути більшим від кількості основних одиниць. Загальне правило визначення рангу можна сформулювати так: якщо серед заданих величин вибрано первинних з незалежними розмірностями, то , у протилежному випадку . Кількість незалежних критеріїв подібності можна зменшити шляхом збільшення числа основних одиниць вимірювання, але лише при умові, розмірний коефіцієнт, що з’являється при цьому, не входить в рівняння, що описують систему.
Поняття моделі та моделювання
Зміст понять “модель”, ”моделювання” в різних сферах науки та техніки можуть дещо відрізнятися. Але незважаючи на це можна виокремити одну визначальну спільну властивість: модель за
Види моделей
Класифікація моделей може здійснюватися за різними критеріями і носить умовний характер. Більшість дослідників поділяють моделі на два великих класи: предметні (екс
Методи моделювання
Під методом будемо розуміти спосіб розв’язання деякої складної задачі. Досить часто під методом розуміють об’єднання моделей та алгоритмі
Рівні проектування (моделювання) в САПР
Будь-який об’єкт проектування з позицій системного аналізу можна розглядати як систему. Відповідно під системою [3] будемо розуміти множину елементів, які знаход
Види опису математичних моделей
В загальному випадку під математичною моделлю (ММ) розуміють будь-який математичний опис, що відображає з потрібною точністю структуру та/або процес функціонування деякої реальної системи в реальни
Класифікація математичних моделей
В залежності від специфіки зв’язку між характеристиками стану та вхідними даними розрізняють детермінованітастохастичні математичні моделі. В
Вимоги до математичних моделей
Найважливішою вимогою до математичної моделі є вимога її адекватності(відповідності) об’єкту-оригіналу відносно вибраної системи його характеристик. Під цим, як пра
Основні етапи математичного моделювання
Враховуючи вище сказане, математичне моделювання, у широкому значенні цього терміну, можна трактувати як процес побудови та дослідження математичної моделі з метою фіксації та вивч
Поняття про обчислювальний експеримент
На сучасному етапі розвитку науки і техніки роль математичного моделювання значно зросла у зв’язку з інтенсивним застосуванням комп’ютерної техніки. Сьогодні важко уявити собі проведення фундамента
Алгоритм побудови математичної моделі
В загальному випадку процес побудови математичної моделі включає такі кроки:
1. Вибір властивостей, які необхідно відобразити в моделі. Цей вибір базується
Одиниці вимірювання
Виміряти деяку величину означає порівняти її з іншою величиною
Кількість основних одиниць вимірювання
Кількість основних одиниць вимірювання є в якійсь мірі довільна. Розглянемо механічну систему з її трьома основними одиницями
Поняття подібності
Конкретизуємо зміст понять, які розглядалися раніше в широкому змісті. Під системою будемо розуміти сукупність фізичних об’єктів (елементів системи), об’єднаних на основі деякої ознаки, що надає си
Контрольні запитання
1. Що Ви розумієте під подібністю?
2. Що таке критерій подібності?
3. Які необхідні умови подібності двох систем?
4. Які достатні умови подібності двох систем?
5
Рівняння дифузії
(4.5)
описує процеси поширення тепла або дифузії частинок у деякому середовищі, яке характеризуєт
Контрольні запитання
1. Які ДРЧП використовуються на компонентному рівні проектування?
2. Як визначається порядок ДРЧП?
3. Яке ДРЧП називається нелінійним?
4. Яке ДРЧП називається однорідним?
Список літератури
1. Норенков И. П. Основы автоматизированного проектирования : учеб. для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. / И. П. Норенков. – М. : Изд. МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. – 336 с.
2. Норенков И.
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
. Критерії подібності використовуються як параметри, так і змінні досліджуваної системи. Скільки незалежних між собою критеріїв можна утворити з 
розмірних величин? Незалежність 
величин 
означає, що
.
, 
, 
, 
. Нехай задано 
. Тоді
:
.
. (3.1)
. Як відомо, така система має 
лінійно незалежних розв’язків, де 
- ранг матриці системи (5.1). Кожний розв'язок дає змогу отримати один критерій подібності
. (3.2)
первинних з незалежними розмірностями, то 
, у протилежному випадку 
. Кількість незалежних критеріїв подібності можна зменшити шляхом збільшення числа основних одиниць вимірювання, але лише при умові, розмірний коефіцієнт, що з’являється при цьому, не входить в рівняння, що описують систему.
Новости и инфо для студентов