Реферат Курсовая Конспект
Общая теория статистики - раздел Математика, Федеральное Агенство По Образованию Российской Федерации Го...
|
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Пензенский государственный университет
ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ
Кафедра бухгалтерского учета,
налогообложения и аудита
Общая теория статистики
Конспект лекций
Пенза Издательство ПГУ 2010
УДК 311(075.8)
Общая теория статистики: конспект лекций/ сост.: Ф.К. Туктарова. - Пенза: Издательство ПГУ, 2010. - 93 с.
Представлен конспект лекций по дисциплине «Общая теория статистики», подготовленный на кафедре «Бухгалтерский учет, налогообложение и аудит» Пензенского государственного университета.
УДК 311(075.8)
ГОУ ВПО «Пензенский государственный университет», 2010
Содержание
Введение | |
1. Теоретические основы статистической науки | |
2. Статистическое измерение и наблюдение социально-экономических явлений | |
3. Сводка и группировка статистических данных | |
4. Статистические показатели | |
5. Статистические ряды | |
6. Выборочное наблюдение | |
7. Индексы | |
8. Статистическое изучение взаимосвязей социально-экономических явлений |
Введение
Конспект лекций предназначен для использования в учебном процессе студентами, обучающимися по специальностям 080102 «Мировая экономика», 080105 «Финансы и кредит», 080116 «Математические методы в экономике», 081111 «Маркетинг», 080507 «Менеджмент организации», 080107 «Налоги и налогообложение» и разработано в соответствие с требованиями действующих учебных планов.
Материалы учебного пособия позволяют студентам получить необходимые знания по одной из важнейших дисциплин подготовки специалистов – статистике.
В учебном пособии рассмотрены основные методы статистического исследования: статистическое наблюдение, сводка и группировка, исследование рядов распределения, анализ рядов динамики, выборочный метод, корреляционно-регрессионный анализ, индексный метод анализа.
В пособии раскрываются:
• сущность статистики как науки, особенности статистической методологии, основные понятия и категории статистики;
• методология исчисления абсолютных, относительных и средних показателей и их использование в экономико-статистическом анализе;
• методы сбора статистической информации (формы, виды и способы статистического наблюдения), программно-методологические и организационные вопросы статистического наблюдения, сущность ошибок наблюдения и контроль данных наблюдения;
• метод статистических группировок;
• статистические методы и показатели структуры изучаемого явления, такие как построение и анализ вариационных рядов, уровня вариации признака,
• анализ рядов динамики, выявление и описание тренда, методы статистического прогнозирования на основе экстраполяции тренда;
• статистическое изучение взаимосвязей социально-экономических явлений.
Теоретические основы статистической науки
1. Предмет, метод и задачи статистики
2. Понятия и категории, используемые в статистической науке
3. Организация статистики в Российской Федерации
4. Табличное и графическое отражение статистических данных
Сводка и группировка статистических данных
1. Понятие и виды статистических сводок
2. Понятие статистической группировки
3. Виды группировок
Статистические показатели
1. Понятие и виды статистических показателей
2. Абсолютные статистические показатели
3. Относительные показатели
4. Средние показатели
5. Показатели вариации
6. Сопоставимость показателей
Средняя гармоническая
Используется в тех случаях, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным значениям признака, а представлена произведением значения признака на частоту.
Простая Взвешенная
VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
Пример.
В результате инфляции за первый год цена товара возросла в 2 раза по сравнению к предыдущему году, а за второй ещё в 1,5 раза по сравнению к предыдущему. Необходимо определить средний коэффициент роста цены.
За два года цена возросла в 3 раза (2·1,5). Если использовать среднюю арифметическую, то средний коэффициент роста составит 1,75; за два года цена при таком среднем коэффициенте роста должна составить 1,75·1,75=3,0625 раза, что выше реального на 0,625 или на 6,25%. В действительности средний коэффициент роста следует определить по формуле средней геометрической:
Средняя геометрическая используется также для определения равноудаленной величины от максимального и минимального значения признака. Например, страховая фирма заключает договоры страхования имущества граждан. В зависимости от вида имущества, его состояния, категории фирмы, конкретного рискового случая и т. д. страховая сумма может изменяться от 3 тыс. руб. до 1 млн. руб. Средняя сумма по страховке составит:
тыс. руб.
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ
VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
Пример
Таблица 10 - Расчет медианы в сгруппированной неинетрвальной
совокупности (вариант 1)
Месячная заработная плата | Число рабочих | Сумма накопленных частот |
8 (2 + 6) | ||
24 (8 + 16) | ||
- | ||
- | ||
Итого |
В нашем примере сумма частот составила 40, ее половина - 20. Накопленная сумма частот ряда получилась равной 24. Варианта, соответствующая этой сумме, т. е. 150 руб., и есть медиана ряда.
Таблица 11 - Расчёт медианы в сгруппированной неинетрвальной
совокупности (вариант 2)
Месячная заработная плата | Число рабочих | Сумма накопленных частот |
8 (2 + 6) | ||
20 (8 + 12) | ||
- | ||
- | ||
Итого |
Медиана будет равна Ме = 150+170 / 2 = 160 руб.
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ
Медиана в интервальном вариационном ряду определяется по формуле
где хМе – начальное значение интервала, содержащего медиану;
iМе – величина медианного интервала;
Σf – сумма частот ряда;
SМе-1 – сумма накопленных частот, предшествующая медианному интервалу;
fМе – частота медианного интервала.
VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
Пример
Таблица 12 - Группировка предприятий по числу рабочих, чел.
Группировка предприятий числу рабочих, чел. | Число предприятий | Сумма накопления частот |
100-200 | ||
200-300 | 4(1 +3) | |
300-400 | 11 (4 + 7) | |
400-500 | 41 (11 + 30) | |
500-600 | - | |
600-700 | - | |
700-800 | - | |
Итого |
Определим медианный интервал. Он соответствует интервалу 400—500, так как сумма накопленных частот (41) превышает половину суммы всех значений (80).
Значит хМе = 400; iМе = 100; Σf = 80; SМе-1 = 11; fМе = 30.
Отсюда
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ
VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
Пример
По данным о заработной плате рабочих цеха определим среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Среднее квадратическое отклонение выражается в тех же единицах измерения, что и признак (метры, тонны, рубли, проценты).
Таблица 13 - Заработная плата рабочих цеха
Заработная плата, руб | Число рабочих, чел |
200-400 | |
400-600 | |
600-800 |
Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.
Таблица 14 - Расчет дисперсии
Заработная плата, руб (х) | Число рабочих (f) | хf | x- | (x-) | (x-)f |
-190 | |||||
-10 | |||||
+210 | |||||
итого | - | - |
Определим:
среднюю арифметическую взвешенную -
дисперсию -
среднеквадратическое отклонение -
Заработная плата колеблется вокруг среднего значения на 148 руб.
Коэффициент вариации
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ
Статистические ряды
1. Понятие и виды статистических рядов
2. Показатели рядов распределения
3. Показатели рядов динамики
4. Анализ и выравнивание рядов динамики
VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
Пример
Расчет частотных характеристик рассмотрим на следующем примере: имеется распределение рабочих участка по стажу работы. 50 человек, стаж измеряется числом полностью отработанных лет. На основании структурной группировки, выполненной ранее, построим равноинтервальный вариационный ряд, m = 7, ai = 4 года. Для такого ряда рассчитываются все частотные характеристики, результаты расчета приведены в таблице 15.
Таблица 15 – Расчет характеристик распределения рабочих участка
по стажу работы
№ п/п | Стаж работы | Частота, чел. n | Частость, q | Накопленная частота, N | Накопленная частость, Q | Плотность распределения, φ | |||
Интервал | ширина, a | абсолютная | относительная | ||||||
начало | конец | ||||||||
0,12 | 0,12 | 1,5 | 0,03 | ||||||
0,16 | 0,28 | 0,04 | |||||||
0,22 | 0,5 | 2,75 | 0,055 | ||||||
0,26 | 0,76 | 3,25 | 0,065 | ||||||
0,12 | 0,88 | 1,5 | 0,03 | ||||||
0,08 | 0,96 | 0,02 | |||||||
0,04 | 0,5 | 0,01 | |||||||
Итого | - | - | 1,78 | 0,036 |
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ
Графики являются наглядной формой отображения рядов распределения. Для изображения рядов применяются линейные графики и плоскостные диаграммы, построенные в прямоугольной системе координат.
Для графического представления атрибутивных рядов распределения используются различные диаграммы: столбиковые, линейные, круговые, фигурные, секторные и т. д.
Для дискретных вариационных рядов графиком является полигон распределения.
Для анализа рядов распределения широко используются средние показатели и показатели вариации.
Для характеристики положения центра ряда распределения можно использовать 3 показателя: среднее значение признака, мода, медиана.
При выборе вида и формы конкретного показателя центра распределения необходимо исходить из следующих рекомендаций:
• для устойчивых социально-экономических процессов в качестве показателя центра используют среднюю арифметическую. Такие процессы характеризуются симметричными распределениями, в которых x = Me = Mo;
• для неустойчивых процессов положение центра распределения характеризуется с помощью Mo или Me. Для асимметричных процессов предпочтительной характеристикой центра распределения является медиана, поскольку занимает положение между средней арифметической и модой.
Медиану используют как наиболее надежный показатель типичного значения неоднородной совокупности, так как она нечувствительна к крайним значениям признака, которые могут значительно отличаться от основного массива его значений. Кроме этого, медиана находит практическое применение вследствие особого математического свойства:
Σ |x − Me| → min
Кроме того, используются и другие структурные характеристики – квантили. Квантили предназначены для более глубокого изучения структуры ряда распределения (в литературе встречается другое название - градиенты).
Квантиль– это значение признака, занимающее определенное место в упорядоченной по данному признаку совокупности. Различают следующие виды квантилей:
• квартили– значения признака, делящие упорядоченную совокупность на 4 равные части;
• децили– значения признака, делящие совокупность на 10 равных частей;
• перцентели- значения признака, делящие совокупность на 100 равных частей.
Если данные сгруппированы, то значение квартиля определяется по накопленным частотам: номер группы, которая содержит i-ый квантиль. Определяется как номер первой группы от начала ряда, в котором сумма накопленных частот равна или превышает i ·N, где I – индекс квантиля.
Если ряд интервальный, то значение квантиля определяется по формуле:
Первый квартиль Третий квартиль
Где х – начальное значение интервала содержащего данный квартиль
i – ширина интервала
- частота интервала, содержащего данный квартиль
S – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему данный квартиль
VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
Пример
На основании данных таблицы необходимо
ü выявить характер и тип динамики;
ü определить существующую тенденцию изменения, используя для этого аналитический прием,
ü осуществить прогноз.
Таблица 17 - Выплавка металла
Месяц | ||||||||||||
Выплавка металла, т |
Произведем сглаживание ряда динамики методом трехчленной скользящей средней. Взяв данные за каждые три месяца, исчислим трехчленные скользящие суммы, со сдвигом на месяц:
Таблица 18 - Выявление тенденции изменения объемов выплавки металла
Месяц | Выплавка металла, т | Средняя | месячная | Средняя скользящая | ||
сумма по трехмесячным периодам | средняя по трехмесячным периодам | период скольжения | сумма | средняя | ||
- | - | - | ||||
40,6 | 1-3 | 40,7 | ||||
2-4 | 46,7 | |||||
3-5 | 47,0 | |||||
50,6 | 4-6 | 50,6 | ||||
5-7 | 46,3 | |||||
6-8 | 46,3 | |||||
41,0 | 7-9 | 41,0 | ||||
8-10 | 39,6 | |||||
9-11 | 38,6 | |||||
39,6 | 10-12 | 39,6 | ||||
- | - | - |
По результатам выравнивания можно сделать вывод о росте выплавки металла в первом полугодии и затем о его снижении во втором.
Произведем сглаживание динамического ряда методом аналитического выравнивания по уравнению прямой:
Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а и b.
Выполнив необходимые расчеты, получим:
В результате получаем суммирующее уравнение основной тенденции выплавки металла за 12 месяцев года
Подставляя в уравнение принятые условные обозначения t, вычислим выровненные уровни ряда динамики:
январь -= 43 - 0,32*7 = 40,76;
февраль - = 43 - 0,32*8 = 40,44 и т. д.
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ
Выборочное наблюдение
1. Понятие и задачи выборочного наблюдения
2. Ошибки выборки
3. Определение необходимой численности выборки
4. Распространение выборочных результатов
5. Малая выборка
VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
Пример.
Предположим, что производится 225 наблюдений в первом случае из генеральной совокупности в 4500 единиц и во втором - из генеральной совокупности в 225000 единиц. Пусть дисперсии в обоих случаях равны 25. Тогда в первом случае при 5%-м отборе ошибка выборки составит
Во втором случае при 0,1%-м отборе она будет равна
Хотя во втором случае процент выборки уменьшился в 50 раз, ошибка выборки увеличилась незначительно, так как численность выборки не изменилась.
Предположим теперь, что численность выборки увеличили до 625 наблюдений, при генеральной совокупности в 225000 единиц. В этом случае ошибка выборки будет равна
Таким образом, увеличив численность выборки в 2,8 раза при одной и той же численности генеральной совокупности в 225000 единиц, мы снизили размеры ошибки более чем в 1,6 раза. Ошибка выборки в этом случае будет также в 1,6 раза меньше, чем в первом случае, когда было отображено 225 единиц из 4500, хотя там применялся 5%-й отбор, а здесь всего лишь около 0,3%-й.
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ
VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
Пример.
В городе проживает 250 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 2%-я случайная бесповторная выборка семей. По её результатам было получено следующее распределение семей по числу детей
Таблица 22 -Распределение семей по числу детей
Число детей в семье | ||||||
Количество семей |
С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться среднее число детей в генеральной совокупности.
Вначале на основе имеющегося распределения семей определим выборочные среднюю и дисперсию.
Таблица 23 -Расчетные данные для определения выборочной средней
VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
Пример.
В городе А 500 тыс. жителей. По материалам учета городского населения было обследовано 50 тыс. жителей методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования установлено, что в городе 15% жителей старше 60 лет. С вероятностью 0,683 определите пределы, в которых находится доля жителей в городе в возрасте старше 60 лет. Генеральная доля равна
р ±w.
Выборочная доля равна w = 15%.
С вероятностью 0,683 определим ошибку выборки для доли:
Определим верхнюю границу генеральной доли pв = 0,15 + 0,045 - 0,20, или 20%.
Определим нижнюю границу генеральной доли pн = 0,15 - 0,05 = 0,1, или 10%.
С вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля жителей в возрасте старше 60 лет в городе А находится в пределах 10 % < р < 20%.
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ
Определение необходимой численности выборки для расчета выборочной доли при районированной и типической выборке.
Если отбор внутри типических групп производится методом случайного или механического отбора, то численность выборочной совокупности определяется по формуле:
где - средняя из групповых дисперсий.
VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
Пример.
При определении средней продолжительности поездки на работу планируется провести выборочное обследование населения города методом случайного бесповторного отбора. Численность работающего населения города составляет 170,4 тыс. чел. Каков должен быть необходимый объём выборочной совокупности, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 5 мин. при среднеквадратическом отклонении 25 мин.?
t = 2, так как вероятность 0,954; σ = 25; N = 170400; ∆ = 5;
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ
VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
Пример.
При проведении учета коммерческих палаток в городе было зарегистрировано следующее их количество в районах: А — 2000; Б — 1500; В — 750. С целью проверки данных сплошного учета проведены контрольные обходы части обследованных районов. Их результаты содержатся в таблице.
Таблица 24 -Количество коммерческих палаток в районах города
Города
Количество коммерческих палаток в районах | |||
А | Б | В | |
Данные сплошного наблюдения Численность с поправкой на недоучет |
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ
Индексы
1. Понятие индексов
2. Виды и формы построения индексов
3. Индексы цен
4. Индексные системы и факторный анализ
Статистическое изучение взаимосвязей
Социально-экономических явлений
1. Понятие и виды связей в статистике
2. Корреляционный и регрессионный анализ
3. Непараметрические методы оценки связи
VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
Пример.
Вычислим коэффициент корреляции знаков по десяти промышленным организациям.
Таблица 30 – Стоимость основных фондов и выпуск продукции
по 10 предприятиям
Наименование организации | Стоимость основных производственных фондов (х), млн.руб. | Выпуск продукции (у), млн.руб. | Знак отклонения от средней арифметической | |
х- | у- | |||
ООО«Стройдеталь» | 6,0 | 2,4 | - | - |
ООО «Лига» | 8,0 | 4,0 | - | - |
ОАО «Дом» | 9,0 | 3,6 | - | - |
ОАО «Класс» | 10,0 | 4,0 | - | - |
ОАО «Индустрия» | 10,0 | 4,5 | - | - |
ООО «Элит» | 11,0 | 4,6 | + | - |
ООО «Стиль» | 12,0 | 5,6 | + | + |
ОАО «Бест» | 13,0 | 6,5 | + | + |
ООО «Золотой век» | 14,0 | 7,0 | + | + |
ООО «Барс» | 15,0 | 5,0 | + | + |
Итого | 108,0 | 47,2 | Х | Х |
Средняя | 10,8 | 4,72 | Х | Х |
Таким образом, а=9, b=1, i= Это значит, что связь между стоимостью основных фондов и выпуском продукции прямая и высокая.
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ
Как видно, данный коэффициент исчисляется очень просто и в этом его преимущество. Однако он неточен, так как учитывает только знаки отклонений, а не числовые значения отклонений.
VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
Пример.
Исследовалась социально-демографическая характеристика случайных потребителей наркотиков и зависимость от их семейного положения в одном из регионов РФ, тыс. чел.
Таблица 31 -Зависимость потребителей наркотиков от их семейного
VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
Пример.
С помощью коэффициента взаимной сопряженности исследуем связь между себестоимостью продукции и накладными расходами на реализацию
Таблица 32 -Зависимость между себестоимостью продукции
VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
Пример.
Рассмотрим зависимость между успеваемостью учащихся средней школы по физико-математическим и гуманитарным наукам.
Таблица 33 -Ранги успеваемости по наукам
учащиеся | Ранги успеваемости по наукам | d=Rx - Ry | d2 | |
Физико-математическим (Rx ) | Гуманитарным ( Ry ) | |||
А Б В Г Д Е Ж З И К | -2 -8 -5 -2 +1 -2 +7 +3 +8 | |||
Итого |
Коэффициент Спирмена
Таким образом, между способностями учеников к физико-математическим и гуманитарным наукам имеется обратная связь, хотя и не очень сильная.
ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ
При ранжировании качественных признаков с целью изучения их взаимосвязи используется коэффициент корреляции Кэндалла.
n - число наблюдений
S - сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.
S=P+Q
P - сумма значений рангов, следующих за данными и превышающих его величину
Q - сумма значений рангов, следующих за данными и меньших его величины (учитывается со знаком «-»).
Как правило, коэффициент Кэндалла меньше коэффициента Спирмена. При достаточно большом объеме совокупности соблюдается следующая зависимость:
Связь между признаками можно считать статистически значимой, если значения этих коэффициентов больше 0,5.
Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации) W, который вычисляется по формуле
где количество факторов:
число наблюдений:
отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.
Коэффициент принимает значения от -1 до +1.
VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
Пример.
Рассчитаем по коэффициент конкордации для выяснения связи между такими показателями как размер уставного капитала, числом акций и численностью персонала 10 предприятий.
Таблица 34 -Расчет коэффициента конкордации
Номер предприятия | Уставный капитал, (млн. руб.) | Число выставленных акций У | Число занятых на предприятиях | Сумма строк | Квадраты сумм | |||
7 | ||||||||
∑ |
что свидетельствует о слабой связи между рассматриваемыми признаками.
Ранговые коэффициенты Спирмена, Кендалла и конкордации имеют то преимущество, что с их помощью можно измерять и оценивать связи как между количественными, так и между атрибутивными признаками, которые поддаются ранжированию.
– Конец работы –
Используемые теги: Общая, Теория, статистики0.059
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Общая теория статистики
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов