рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Общая теория статистики

Общая теория статистики - раздел Математика, Федеральное Агенство По Образованию Российской Федерации Го...

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

 

Пензенский государственный университет

 

 

ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ

 

Кафедра бухгалтерского учета,

налогообложения и аудита

 

Общая теория статистики

Конспект лекций

 

 

 

Пенза Издательство ПГУ 2010

УДК 311(075.8)

 

 

Общая теория статистики: конспект лекций/ сост.: Ф.К. Туктарова. - Пенза: Издательство ПГУ, 2010. - 93 с.

 

 

 

Представлен конспект лекций по дисциплине «Общая теория статистики», подготовленный на кафедре «Бухгалтерский учет, налогообложение и аудит» Пензенского государственного университета.

 

 

УДК 311(075.8)

 

ГОУ ВПО «Пензенский государственный университет», 2010

Содержание

Введение
1. Теоретические основы статистической науки
2. Статистическое измерение и наблюдение социально-экономических явлений
3. Сводка и группировка статистических данных
4. Статистические показатели
5. Статистические ряды
6. Выборочное наблюдение
7. Индексы
8. Статистическое изучение взаимосвязей социально-экономических явлений

 

Введение

 

Конспект лекций предназначен для использования в учебном процессе студентами, обучающимися по специальностям 080102 «Мировая экономика», 080105 «Финансы и кредит», 080116 «Математические методы в экономике», 081111 «Маркетинг», 080507 «Менеджмент организации», 080107 «Налоги и налогообложение» и разработано в соответствие с требованиями действующих учебных планов.

Материалы учебного пособия позволяют студентам получить необходимые знания по одной из важнейших дисциплин подготовки специалистов – статистике.

В учебном пособии рассмотрены основные методы статистического исследования: статистическое наблюдение, сводка и группировка, исследование рядов распределения, анализ рядов динамики, выборочный метод, корреляционно-регрессионный анализ, индексный метод анализа.

В пособии раскрываются:

• сущность статистики как науки, особенности статистической методологии, основные понятия и категории статистики;

• методология исчисления абсолютных, относительных и средних показателей и их использование в экономико-статистическом анализе;

• методы сбора статистической информации (формы, виды и способы статистического наблюдения), программно-методологические и организационные вопросы статистического наблюдения, сущность ошибок наблюдения и контроль данных наблюдения;

• метод статистических группировок;

• статистические методы и показатели структуры изучаемого явления, такие как построение и анализ вариационных рядов, уровня вариации признака,

• анализ рядов динамики, выявление и описание тренда, методы статистического прогнозирования на основе экстраполяции тренда;

• статистическое изучение взаимосвязей социально-экономических явлений.

Теоретические основы статистической науки

 

1. Предмет, метод и задачи статистики

2. Понятия и категории, используемые в статистической науке

3. Организация статистики в Российской Федерации

4. Табличное и графическое отражение статистических данных

 

 

Предмет, метод и задачи статистики

В настоящее время под статистикой понимается: - совокупность итоговых сведений, количественно характеризующих различные… - практическая деятельность по сбору, обработке и анализу количественных данных об общественной жизни и их…

Понятия и категории, используемые в статистической науке

-признак; -вариация; -статистическая совокупность;

Организация статистики в Российской Федерации

Централизованное руководство всей системой учета и статистики, работой органов государственной статистики осуществляет Федеральная служба… Направления развития государственной статистики в рамках повышения… В рамках модернизации информационно-вычислительной системы Федеральной службы государственной статистики будут…

Табличное и графическое отражение статистических данных

Статистическая таблица – это комплекс взаимосвязанных показателей, отражающих в определенной последовательности и связи статистическую информацию о… Таблица - наиболее рациональная и удобная для восприятия форма представления… Макетом таблицы называется таблица, состоящая из строк и граф, которые еще не заполнены цифрами, разрабатывается на…

Информационная база статистического исследования, статистическое наблюдение и его этапы

• Быть полной - это означает, что а) она должна охватывать либо все единицы статистической совокупности, либо такую их часть, по которой можно… • быть достоверной, что означает соответствие данных о явлении, собранных в… • быть сопоставимой – для этого данные должны собираться в установленные сроки, по единой программе, с использованием…

Задачи статистического наблюдения

К программно-методологическим задачам статистического наблюдения относятся: • определение цели и задач наблюдения; • выбор объектов и единиц наблюдения;

Формы, виды и способы проведения статистического наблюдения

В статистической практике используют три организационные формы статистического наблюдения: • отчетность (предприятий, организаций, учреждений и т. п.); • специально организованное статистическое наблюдение;

Регистром называется форма непрерывного статистического наблюдения за долговременными процессами по совокупности показателей.

Регистры населения представляет собой поименованный и регулярно обновляемый перечень жителей страны. Наблюдение проводится по следующим признакам:… Регистр предприятий ведется по всем видам экономической деятельности. По… В настоящее время в Российской Федерации действует единый государственный регистр предприятий и организаций (ЕГРПО),…

Ошибки статистического наблюдения

Ошибками наблюдения называются расхождения между данными наблюдения и фактическими значениями признаков исследуемого явления. Ошибки наблюдения… В зависимости от причин возникновения различают следующие виды ошибок: • методические ошибки;

Методические ошибки возникают в результате использования несовершенных методик, неправильных теоретических концепций, лежащих в основе исследования.

-объективные(непреднамеренные) причиной появления которых является неправильное восприятие наблюдаемых фактов, неисправность измерительных приборов… - субъективные(преднамеренные) ошибки, возникающие по причине сознательного… Ошибки репрезентативности (представительности) характерны только для несплошного наблюдения. Они возникают в…

Сводка и группировка статистических данных

1. Понятие и виды статистических сводок

2. Понятие статистической группировки

3. Виды группировок

Понятие и виды статистических сводок

Для получения обобщающих характеристик собранную информацию необходимо систематизировать, превратить ее в упорядоченную систему статистических… Статистическая сводкапредставляет собой комплекс последовательных операций по… Таким образом, целью сводкиявляется получение итоговых данных путем подсчета единичных сведений.

Понятие статистической группировки

Группировка является методом исследования содержания изучаемого явления. На ее основе рассчитываются обобщающие показатели по группам, выявляется… Основными категориями метода группировок являются группировочный признак… Группировочным признаком (основанием группировки)называется признак, по которому происходит выделение однородных…

Виды группировок

Если однородные группы образуются по двум и более признакам, то группировка называется сложной. В классе одномерных группировок выделяют следующие типы: • структурные – предназначены для выявления состава изучаемого явления;

Статистические показатели

1. Понятие и виды статистических показателей

2. Абсолютные статистические показатели

3. Относительные показатели

4. Средние показатели

5. Показатели вариации

6. Сопоставимость показателей

Понятие и виды статистических показателей

Статистические показатели являются одной из важнейших категорий статистики, Они используются для описания исследуемых массовых явлений и процессов,… Статистический показатель есть количественно-качественная обобщающая… В отличие от индивидуального значения признака статистический показатель может быть получен только расчетным путем.…

Абсолютные статистические показатели

Абсолютный показатель можно получить одним из двух способов: - путём подсчёта единиц совокупности, обладающих конкретным значением… - путём суммирования значения признака по всей статистической совокупности; например, объём товарооборота предприятий…

Относительные показатели

Такие показатели используются в различных целях: для выяснения структуры изучаемого явления, для сравнения его уровня развития с уровнем развития… Относительный статистический показатель получают путём деления одного…

Относительный показатель плана (прогноза) и выполнения плана

   

Средние показатели

Средним называется обобщающий показатель статистической совокупности, характеризующий наиболее типичный уровень явления. Особенности среднихпоказателей заключаются в том, что они, во-первых, отражают… Средние величины, характеризующие совокупность в целом называются общими, а средние, отражающие особенности группы или…

Средняя арифметическая

  где - средняя арифметическая;

Средняя гармоническая

Используется в тех случаях, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным значениям признака, а представлена произведением значения признака на частоту.

Простая Взвешенная

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV

Применять среднюю арифметическую в данном случае нельзя, так как предприятия выпускают разное количество микроволновых печей: первое – 150шт.…

Средняя геометрическая

- невзвешенная; - взвешенная. В социально-экономических исследованиях средняя геометрическая применяется в анализе рядов динамики при определении…

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV

Пример.

В результате инфляции за первый год цена товара возросла в 2 раза по сравнению к предыдущему году, а за второй ещё в 1,5 раза по сравнению к предыдущему. Необходимо определить средний коэффициент роста цены.

За два года цена возросла в 3 раза (2·1,5). Если использовать среднюю арифметическую, то средний коэффициент роста составит 1,75; за два года цена при таком среднем коэффициенте роста должна составить 1,75·1,75=3,0625 раза, что выше реального на 0,625 или на 6,25%. В действительности средний коэффициент роста следует определить по формуле средней геометрической:

Средняя геометрическая используется также для определения равноудаленной величины от максимального и минимального значения признака. Например, страховая фирма заключает договоры страхования имущества граждан. В зависимости от вида имущества, его состояния, категории фирмы, конкретного рискового случая и т. д. страховая сумма может изменяться от 3 тыс. руб. до 1 млн. руб. Средняя сумма по страховке составит:

тыс. руб.

ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ

Средняя квадратическая

Используется в тех случаях, когда при замене индивидуальных значений признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов… Главная сфера её использования – измерение степени колеблемости индивидуальных…

Простая Взвешенная

Все степенные средние различаются между собой значениями показателя степени.При этом, чем выше показатель степени, тем больше количественное… Это свойство степенных средних называется свойством мажорантности средних. Таким образом, выбор вида среднего показателя оказывает существенное влияние на его численную величину. Выбор вида…

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV

Таблица 9 - Группы предприятий по числу работающих, чел.   Группы предприятий по числу работающих, чел. … Вэтом примере наибольшее число предприятий (30) имеет численность работающих от 400 до 500 чел. Следовательно, этот…

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV

Пример

Таблица 10 - Расчет медианы в сгруппированной неинетрвальной

совокупности (вариант 1)

Месячная заработная плата Число рабочих Сумма накопленных частот
8 (2 + 6)
24 (8 + 16)
-
-
Итого  

 

В нашем примере сумма частот составила 40, ее половина - 20. Накопленная сумма частот ряда получилась равной 24. Варианта, соответствующая этой сумме, т. е. 150 руб., и есть медиана ряда.

 

Таблица 11 - Расчёт медианы в сгруппированной неинетрвальной

совокупности (вариант 2)

Месячная заработная плата Число рабочих Сумма накопленных частот
8 (2 + 6)
20 (8 + 12)
-
-
Итого  

Медиана будет равна Ме = 150+170 / 2 = 160 руб.

ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ

 

Медиана в интервальном вариационном ряду определяется по формуле

 

где хМе – начальное значение интервала, содержащего медиану;

iМе – величина медианного интервала;

Σf – сумма частот ряда;

SМе-1 – сумма накопленных частот, предшествующая медианному интервалу;

fМе – частота медианного интервала.

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV

Пример

Таблица 12 - Группировка предприятий по числу рабочих, чел.

Группировка предприятий числу рабочих, чел. Число предприятий Сумма накопления частот
100-200
200-300 4(1 +3)
300-400 11 (4 + 7)
400-500 41 (11 + 30)
500-600 -
600-700 -
700-800 -
Итого  

 

Определим медианный интервал. Он соответствует интервалу 400—500, так как сумма накопленных частот (41) превышает поло­вину суммы всех значений (80).

Значит хМе = 400; iМе = 100; Σf = 80; SМе-1 = 11; fМе = 30.

Отсюда

ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ

 

Показатели вариации

Вариацией признаков называется различие численных значений у отдельных единиц совокупности. В одних случаях отдельные значения признака могут незначительно отличаться… Для характеристики размера вариации используются специальные показатели колеблемости:

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV

Пример

По данным о заработной плате рабочих цеха определим среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Среднее квадратическое отклонение выражается в тех же единицах измерения, что и признак (метры, тонны, рубли, проценты).

Таблица 13 - Заработная плата рабочих цеха

Заработная плата, руб Число рабочих, чел
200-400
400-600
600-800

Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.

Таблица 14 - Расчет дисперсии

Заработная плата, руб (х) Число рабочих (f) хf x- (x-) (x-)f
-190
-10
+210
итого - -

 

Определим:

среднюю арифметическую взвешенную -

дисперсию -

среднеквадратическое отклонение -

Заработная плата колеблется вокруг среднего значения на 148 руб.

Коэффициент вариации

ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ

Сопоставимость показателей

В статистике выработана определённые правила, обеспечивающие сопоставимость показателей: • показатели должны обладать общим содержанием:еще древние говорили, что… • статистические показатели должны выражаться в одинаковых единицах измерения:расстояние – в километрах, вес – в…

Статистические ряды

1. Понятие и виды статистических рядов

2. Показатели рядов распределения

3. Показатели рядов динамики

4. Анализ и выравнивание рядов динамики

Понятие и виды статистических рядов

Ряд распределения, представляет собой систематизированную последовательность статистических единиц, сгруппированных по конкретному признаку. Он… Для различных статистических признаков строятся ряды распределения разного… • атрибутивные –строятся по описательным признакам в порядке возрастания или убывания наблюденных значений признака;…

Показатели рядов распределения

1) значение признака (варианта): 2) частота (n) - число единиц совокупности, обладающих данным значением… Она является исходной характеристикой любого ряда распределения. На ее основе можно рассчитать и другие…

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV

Пример

Расчет частотных характеристик рассмотрим на следующем примере: имеется распределение рабочих участка по стажу работы. 50 человек, стаж измеряется числом полностью отработанных лет. На основании структурной группировки, выполненной ранее, построим равноинтервальный вариационный ряд, m = 7, ai = 4 года. Для такого ряда рассчитываются все частотные характеристики, результаты расчета приведены в таблице 15.

 

Таблица 15 – Расчет характеристик распределения рабочих участка

по стажу работы

№ п/п Стаж работы Частота, чел. n Частость, q Накопленная частота, N Накопленная частость, Q Плотность распределения, φ
Интервал ширина, a абсолютная относительная
начало конец
0,12 0,12 1,5 0,03
0,16 0,28 0,04
0,22 0,5 2,75 0,055
0,26 0,76 3,25 0,065
0,12 0,88 1,5 0,03
0,08 0,96 0,02
0,04 0,5 0,01
Итого - - 1,78 0,036

ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ

 

Графики являются наглядной формой отображения рядов распределения. Для изображения рядов применяются линейные графики и плоскостные диаграммы, построенные в прямоугольной системе координат.

Для графического представления атрибутивных рядов распределения используются различные диаграммы: столбиковые, линейные, круговые, фигурные, секторные и т. д.

Для дискретных вариационных рядов графиком является полигон распределения.

 

Для анализа рядов распределения широко используются средние показатели и показатели вариации.

Для характеристики положения центра ряда распределения можно использовать 3 показателя: среднее значение признака, мода, медиана.

При выборе вида и формы конкретного показателя центра распределения необходимо исходить из следующих рекомендаций:

• для устойчивых социально-экономических процессов в качестве показателя центра используют среднюю арифметическую. Такие процессы характеризуются симметричными распределениями, в которых x = Me = Mo;

• для неустойчивых процессов положение центра распределения характеризуется с помощью Mo или Me. Для асимметричных процессов предпочтительной характеристикой центра распределения является медиана, поскольку занимает положение между средней арифметической и модой.

Медиану используют как наиболее надежный показатель типичного значения неоднородной совокупности, так как она нечувствительна к крайним значениям признака, которые могут значительно отличаться от основного массива его значений. Кроме этого, медиана находит практическое применение вследствие особого математического свойства:

Σ |x Me| → min

 

Кроме того, используются и другие структурные характеристики – квантили. Квантили предназначены для более глубокого изучения структуры ряда распределения (в литературе встречается другое название - градиенты).

Квантиль– это значение признака, занимающее определенное место в упорядоченной по данному признаку совокупности. Различают следующие виды квантилей:

квартили– значения признака, делящие упорядоченную совокупность на 4 равные части;

децили– значения признака, делящие совокупность на 10 равных частей;

перцентели- значения признака, делящие совокупность на 100 равных частей.

Если данные сгруппированы, то значение квартиля определяется по накопленным частотам: номер группы, которая содержит i-ый квантиль. Определяется как номер первой группы от начала ряда, в котором сумма накопленных частот равна или превышает i ·N, где I – индекс квантиля.

Если ряд интервальный, то значение квантиля определяется по формуле:

 

Первый квартиль Третий квартиль

 

Где х – начальное значение интервала содержащего данный квартиль

i – ширина интервала

- частота интервала, содержащего данный квартиль

S – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему данный квартиль

 

Показатели рядов динамики

Для обобщающих характеристик рядов динамики применяется средний уровень, а для изучения интенсивности развития явлений абсолютный прирост, темп… При расчете показателей динамики сравниваемый уровень на­зывается текущим, а… Эти показатели могут рассчитываться в цепной и базисной сис­теме расчета. Базисная система расчета предполагает…

Анализ и выравнивание рядов динамики

Вторую группу факторов составляют факторы осциллятивного характера, оказывающие периодическое воздействие. Они вызывают циклические и сезонные колебания уровней динамического ряда. Циклические (или периодические) долговременные колебания –это регулярные колебания, вызываемые постоянно действующими…

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV

Пример

На основании данных таблицы необходимо

ü выявить характер и тип динамики;

ü определить существующую тенденцию изменения, используя для этого аналитический прием,

ü осуществить прогноз.

Таблица 17 - Выплавка металла

Месяц
Выплавка металла, т

 

Произведем сглаживание ряда динамики методом трехчленной скользящей средней. Взяв данные за каждые три месяца, исчислим трехчленные скользящие суммы, со сдвигом на месяц:

Таблица 18 - Выявление тенденции изменения объемов выплавки металла

 

Месяц     Выплавка металла, т     Средняя месячная Средняя скользящая
сумма по трехмесячным периодам средняя по трех­месячным периодам   период скольже­ния сумма средняя
    - - -
40,6 1-3 40,7
    2-4 46,7
    3-5 47,0
50,6 4-6 50,6
    5-7 46,3
    6-8 46,3
41,0 7-9 41,0
    8-10 39,6
    9-11 38,6
39,6 10-12 39,6
    - - -

 

По результатам выравнивания можно сделать вывод о росте выплавки металла в первом полугодии и затем о его снижении во втором.

Произведем сглаживание динамического ряда методом аналитического выравнивания по уравнению прямой:

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а и b.

Выполнив необходимые расчеты, получим:

В результате получаем суммирующее уравнение основной тен­денции выплавки металла за 12 месяцев года

Подставляя в уравнение принятые условные обозначения t, вычислим выровненные уровни ряда динамики:

январь -= 43 - 0,32*7 = 40,76;

февраль - = 43 - 0,32*8 = 40,44 и т. д.

ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ

 

 

Выборочное наблюдение

 

1. Понятие и задачи выборочного наблюдения

2. Ошибки выборки

3. Определение необходимой численности выборки

4. Распространение выборочных результатов

5. Малая выборка

 

Понятие и задачи выборочного наблюдения

В основе выборочного исследования лежит несплошное наблюдение, при котором обследуются не все единицы совокупности, а лишь определенная их часть. … Выборочное исследование широко применяется на практике, поскольку обладает… • Достаточно высокая точность результатов обследования благодаря использованию более квалифицированных кадров, что…

Ошибки выборки

По своей природе ошибки выборки могут быть тенденциозными и случайными. Основной организационный принцип выборочного наблюдения состоит в том, чтобы… Ошибка выборки определяется, прежде всего, численностью выборки. Чем больше численность выборки при прочих равных…

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV

При проверке импортируемого груза на таможне ме­тодом случайной повторной выборки было отобрано 200 изделий. В результате был установлен средний вес… Прежде всего, необходимо рассчитать предельную ошибку выборки. Так как при…

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV

Пример.

Предположим, что производится 225 наблюдений в первом случае из генеральной совокупности в 4500 единиц и во втором - из генеральной совокупности в 225000 единиц. Пусть дисперсии в обоих случаях равны 25. Тогда в первом случае при 5%-м отборе ошибка выборки составит

Во втором случае при 0,1%-м отборе она будет равна

Хотя во втором случае процент выборки уменьшился в 50 раз, ошибка выборки увеличилась незначительно, так как численность выборки не изменилась.

Предположим теперь, что численность выборки увеличили до 625 наблюдений, при генеральной совокупности в 225000 единиц. В этом случае ошибка выборки будет равна

Таким образом, увеличив численность выборки в 2,8 раза при одной и той же численности генеральной совокупности в 225000 единиц, мы снизили размеры ошибки более чем в 1,6 раза. Ошибка выборки в этом случае будет также в 1,6 раза меньше, чем в первом случае, когда было отображено 225 единиц из 4500, хотя там применялся 5%-й отбор, а здесь всего лишь око­ло 0,3%-й.

ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV

Пример.

В городе проживает 250 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 2%-я случайная бесповторная выборка семей. По её результатам было получено следующее распределение семей по числу детей

Таблица 22 -Распределение семей по числу детей

Число детей в семье
Количество семей

 

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет на­ходиться среднее число детей в генеральной совокупности.

Вначале на основе имеющегося распределения семей определим выборочные среднюю и дисперсию.

Таблица 23 -Расчетные данные для определения выборочной средней

И дисперсии

х̃ = 7400/5000 = 1,5 (чел.); Вычислим предельную ошибку выборки с учётом того, что при р=0,954, t = 2.

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV

Пример.

В городе А 500 тыс. жителей. По материалам учета городского населения было обследовано 50 тыс. жителей методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования ус­тановлено, что в городе 15% жителей старше 60 лет. С вероятно­стью 0,683 определите пределы, в которых находится доля жителей в городе в возрасте старше 60 лет. Генеральная доля равна

р ±w.

Выборочная доля равна w = 15%.

С вероятностью 0,683 определим ошибку выборки для доли:

Определим верхнюю границу генеральной доли pв = 0,15 + 0,045 - 0,20, или 20%.

Определим нижнюю границу генеральной доли pн = 0,15 - 0,05 = 0,1, или 10%.

С вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля жителей в возрасте старше 60 лет в городе А находится в пределах 10 % < р < 20%.

ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ

Определение необходимой численности выборки

Необходимая численность выборки (n) определяется на основе формул предельной выборки. Предельная ошибка выборки и её вероятность при этом являются заданными. При бесповторном случайном отборе (механическом бесповторном) необходимая численность выборки определяется по…

Определение необходимой численности выборки для расчета выборочной доли при районированной и типической выборке.

Если отбор внутри типических групп производится методом случайного или механического отбора, то численность выборочной совокупности определяется по формуле:

где - средняя из групповых дисперсий.

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV

Пример.

При определении средней продолжительности поезд­ки на работу планируется провести выборочное обследование на­селения города методом случайного бесповторного отбора. Чис­ленность работающего населения города составляет 170,4 тыс. чел. Каков должен быть необходимый объём выборочной совокупно­сти, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 5 мин. при среднеквадратическом отклонении 25 мин.?

t = 2, так как вероятность 0,954; σ = 25; N = 170400; ∆ = 5;

ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ

 

Распространение выборочных результатов

Распространение выборочных оценок на генеральную совокупность состоит в опре­делении характеристик генеральной совокупности на основе ха­рактеристик… 1) способ прямого пересчета; 2) способ поправочных коэффициентов.

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV

Пример.

При проведении учета коммерческих палаток в го­роде было зарегистрировано следующее их количество в районах: А — 2000; Б — 1500; В — 750. С целью проверки данных сплош­ного учета проведены контрольные обходы части обследованных районов. Их результаты содержатся в таблице.

Таблица 24 -Количество коммерческих палаток в районах города

До и после контрольных обходов

Рассчитанный по каждому району коэффициент недоучета яв­ляется основой уточнения имеющихся данных. В нашем примере количество коммерческих палаток (по дан­ным сплошного учета)… Таблица 25 -Уточненные данные учета коммерческих палаток в районах

Города

 

  Количество коммерческих палаток в районах
    А Б В
Данные сплошного наблюдения Численность с поправкой на недоучет

ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ

Малая выборка

В практике статистического исследования в ус­ловиях рыночной экономики всё чаще приходится сталкиваться с небольшими по объёму так называемыми… При оценке результатов малой выборки величина генеральной дисперсии в расчетах…

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV

Предположим, что выборочное обследование 10 ра­бочих малого предприятия показало, что на выполнение одной из производственных операций рабочие… мин. Выборочная дисперсия

Индексы

 

1. Понятие индексов

2. Виды и формы построения индексов

3. Индексы цен

4. Индексные системы и факторный анализ

 

Понятие индексов

Под индексом в статистике понимается относительный показа­тель, который характеризует соотношение уровней социально-экономического явления во… От обычных относительных показателей индексы отличаются тем, что характеризуют… Показатель, для которого рассчитывается индекс, называется индексируемой величиной. Так, в индексе себестоимости…

Виды и формы построения индексов

  Рисунок 1 - Классификации индексов

Индексы цен

Для этого в качестве соизмерителя (веса) индексируемой величины – цены используется неизменный физический объем либо отчетного, либо базисного…

Индексные системы и факторный анализ

В индексных системах отражается взаимосвязь экономических показателей: если экономические показатели связаны между собой определенным образом, то… Индексные системы дают возможность использовать индексный метод для изучения… Построение индексной системы рассмотрим на примере индекса стоимости, индекса цен и индекса физического объема:

Статистическое изучение взаимосвязей

Социально-экономических явлений

 

1. Понятие и виды связей в статистике

2. Корреляционный и регрессионный анализ

3. Непараметрические методы оценки связи

 

Понятие и виды связей в статистике

Причинно-следственные отношения представляют собой такую связь явлений, при которой изменение одного из них – причины, ведёт к изменению другого –… Для описания причинно-следственной связи между явлениями и процессами… Формы проявления существующих взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве самых общих их видов выделяют…

Корреляционный и регрессионный анализ

Задачей корреляционного анализа является количественное определение тесноты связи между двумя признаками при парной связи или между результативным и… Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи… В экономическом анализе для изучения связи между двумя признаками (парная регрессия) используются такие формулы:

Непараметрические методы оценки связи

Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками, к которым параметрические… При наличии соотношения между вариацией качественных признаков говорят об их… 1) Коэффициент корреляции знаков (коэффициент Фехнера).

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV

Пример.

Вычислим коэффициент корреляции знаков по десяти промышленным организациям.

 

Таблица 30 – Стоимость основных фондов и выпуск продукции

по 10 предприятиям

Наименование организации Стоимость основных производственных фондов (х), млн.руб. Выпуск продукции (у), млн.руб. Знак отклонения от средней арифметической
х- у-
ООО«Стройдеталь» 6,0 2,4 - -
ООО «Лига» 8,0 4,0 - -
ОАО «Дом» 9,0 3,6 - -
ОАО «Класс» 10,0 4,0 - -
ОАО «Индустрия» 10,0 4,5 - -
ООО «Элит» 11,0 4,6 + -
ООО «Стиль» 12,0 5,6 + +
ОАО «Бест» 13,0 6,5 + +
ООО «Золотой век» 14,0 7,0 + +
ООО «Барс» 15,0 5,0 + +
Итого 108,0 47,2 Х Х
Средняя 10,8 4,72 Х Х

Таким образом, а=9, b=1, i= Это значит, что связь между стоимостью основных фондов и выпуском продукции прямая и высокая.

ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ

 

Как видно, данный коэффициент исчисляется очень просто и в этом его преимущество. Однако он неточен, так как учитывает только знаки отклонений, а не числовые значения отклонений.

Коэффициенты ассоциации и контингенции.

ассоциации:   контингенции:

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV

Пример.

Исследовалась социально-демографическая характе­ристика случайных потребителей наркотиков и зависимость от их семейного по­ложения в одном из регионов РФ, тыс. чел.

Таблица 31 -Зависимость потребителей наркотиков от их семейного

Положения

Рассчитаем коэффициенты ассоциации и контингенции. Сформулируем выводы, вытекающие из анализа полученных ко­эффициентов:  

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV

Пример.

С помощью коэффициента взаимной сопряженности исследуем связь между себестоимостью продукции и накладными расходами на реализацию

Таблица 32 -Зависимость между себестоимостью продукции

И накладными расходами на реализацию

  низкая средняя высокая   Низкие Средние Высокие …  

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV

Пример.

Рассмотрим зависимость между успева­емостью учащихся средней школы по физико-математическим и гуманитарным наукам.

 

Таблица 33 -Ранги успеваемости по наукам

учащиеся Ранги успеваемости по наукам d=Rx - Ry d2
Физико-математическим (Rx ) Гуманитарным ( Ry )
А Б В Г Д Е Ж З И К -2 -8 -5 -2 +1 -2 +7 +3 +8
Итого

 

Коэффициент Спирмена

Таким образом, между способностями учеников к физико-математическим и гуманитарным наукам имеется обратная связь, хотя и не очень сильная.

ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ

 

При ранжировании качественных признаков с целью изучения их взаимосвязи используется коэффициент корреляции Кэндалла.

n - число наблюдений

S - сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.

S=P+Q

P - сумма значений рангов, следующих за данными и превышающих его величину

Q - сумма значений рангов, следующих за данными и меньших его величины (учитывается со знаком «-»).

Как правило, коэффициент Кэндалла меньше коэффициента Спирмена. При достаточно большом объеме совокупности соблюдается следующая зависимость:

Связь между признаками можно считать статистически значимой, если значения этих коэффициентов больше 0,5.

 

Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации) W, который вычисляется по формуле

где количество факторов:

число наблюдений:

отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.

Коэффициент принимает значения от -1 до +1.

 

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV

Пример.

Рассчитаем по коэффициент конкордации для выяснения связи между такими показателями как размер уставного капитала, числом акций и численностью персонала 10 предприятий.

Таблица 34 -Расчет коэффициента конкордации

Номер пред­приятия Уставный капитал, (млн. руб.) Число выстав­ленных акций У Число занятых на пред­приятиях   Сумма строк Квадраты сумм
7
           

 

что свидетельствует о слабой связи между рассматриваемыми при­знаками.

 

Ранговые коэффициенты Спирмена, Кендалла и конкордации имеют то преимущество, что с их помощью можно измерять и оценивать связи как между количественными, так и между атри­бутивными признаками, которые поддаются ранжированию.

 

– Конец работы –

Используемые теги: Общая, Теория, статистики0.059

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Общая теория статистики

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

СТАТИСТИКА (раздел: Общая теория статистики)
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ... Кафедра статистики...

Методические указания к выполнению домашнего задания по дисциплине «Статистика» Раздел «Общая теория статистики» для студентов всех специальностей
Государственное образовательное учреждение... высшего профессионального образования Государственный университет управления...

СТАТИСТИКА (ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ) Практикум
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ... образован в году...

Краткий курс лекций по статистике Модуль 1. Теория статистики Глава 1. Статистика как наука и методы статистического исследования
Модуль Теория статистики... Глава Статистика как наука и методы статистического исследования... Цель ввести основные понятия статистики рассмотреть задачи статистики на современном...

СБОРНИК ЗАДАЧ По дисциплине «СТАТИСТИКА» Раздел «ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ»
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ... КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ... ФИНАНСОВО ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ...

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ. Отрасль как объект изучения статистики
РАЗДЕЛ I ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ... Введение в статистику... Статистическое наблюдение...

Краткий курс лекций по статистике Модуль 1. Теория статистики Глава 1. Статистика как наука и методы статистического исследования
Модуль Теория статистики... Глава Статистика как наука и методы статистического исследования... Цель ввести основные понятия статистики рассмотреть задачи статистики на современном...

РАЗДЕЛ I. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ
Тема Предмет метод задачи статистики... Понятие и предмет статистики... Метод статистики Категории статистики...

Програма самостійної роботи з дисципліни Статистика Значення і основні завдання статистики. Сучасна організація статистики в Україні
Рекомендована література Базова Закон України Про внесення змін до Закону України Про державну статистику Відомості Верховної ради України К...

Предмет и метод статистики Предмет статистики 2. Основные понятия статистики
План... Предмет статистики... Основные понятия статистики Статистическая методология и организация статистики в РФ...

0.035
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам