Упражнения для самостоятельной работы. - раздел Математика, КУРС ЛЕКЦИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ 1) Сколько Имеется Различных Двоичных Наборов ...
1) Сколько имеется различных двоичных наборов длины ?
2) Сколько имеется различных функций алгебры логики от n переменных?
3) Сколько имеется различных функций от n переменных, сохраняющих 0 (т.е. равных нулю на нулевом наборе: )?
4) Доказать равносильности алгебры логики:
;
;
;
5) Показать, что функция является самодвойственной.
6) Найти все самодвойственные функции от двух переменных.
7) Сколько имеется самодвойственных функций от n переменных?
8) Дать определение несамодвойственной функции.
9) Дана произвольная несамодвойственная функция. Отождествить у нее переменные так, чтобы получилась несамодвойсвенная функция от возможно меньшего числа переменных. Каким может быть это число?
10) Представить функцию в виде СДНФ, СКНФ; найти .
11) Представить многочленами Жегалкина:
а) основные логические операции;
б) ;
в) ;
г) .
12) Сколько имеется линейных функций от n переменных?
13) Какие из линейных функций являются самодвойственными?
14) Доказать, что функция, представленная полиномом Жегалкина, существенно зависят от всех входящих в них переменных.
15) Дать определение немонотонной функции.
16) Какие из основных логических операций являются монотонными?
17) Какие из линейных функций являются монотонными?
18) Перечислить все монотонные функции от двух переменных.
19) Какие из указанных функций являются монотонными:
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) .
20) Доказать полноту следующих систем функций:
а) ;
б) ,
в) ,
г) ,
д) ,
е) ,
ж) ;
з) ,
и) .
21) Решить задачу, используя таблицы Поста. Какие из следующих систем функций являются функционально замкнутыми классами:
а) функции от одной переменной;
б) функции от двух переменных;
в) все функции алгебры логики;
г) линейные функции;
д) самодвойственные функции;
е) монотонные функции;
ж) монотонно убывающие функции;
з) функции, сохраняющие ноль;
и) функции, сохраняющие единицу;
к) функции, сохраняющие и нуль, и единицу;
л) функции, сохраняющие нуль, но не сохраняющие единицу?
22) Доказать, что пересечение функционально замкнутых классов — функционально замкнутый класс.
23) Является ли объединение функционально замкнутых классов функционально замкнутым классом?
24) Доказать, что дополнение собственного функционально замкнутого класса (совокупность функций, в него не входящих) не может быть функционально замкнутым классом.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ... ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... имени ВЛАДИМИРА ДАЛЯ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Упражнения для самостоятельной работы.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Упражнения для самостоятельной работы.
1. Даны следующие высказывания:
P = «Данное число – целое»,
Q = «Данное число – положительное»,
R = «Данное число – простое»,
S = «Данное число
Формулы алгебры логики. Тавтологии.
В алгебре выводятся формулы, которые остаются верными, какие бы числа не подставляли вместо букв, входящих в эти формулы. Подобным образом в алгебре высказываний конструируются формулы из некоторых
Алгоритм преобразования произвольной формулы в СНДФ.
1) Выразить все логические операции через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание.
2) Используя дистрибутивные законы, преобразовать формулу так, чтобы все конъюнкции выполнялись раньше дизъюнк
Определения.
В математике принято одной и той же буквой обозначать различные объекты, т. е. под буквой фактически понимается переменная, принимающая значения из некоторого множества. Такие перем
Упражнения для самостоятельной работы.
1. Записать следующие высказывания в виде формул логики предикатов.
1) Всякое натуральное число, делящееся на 12, делится на 2, 4 и
Упражнения для самостоятельной работы.
1.Записать на языке логики предикатов аксиому математической индукции.
2. Записать на языке логики предикатов следующую те
Формальный язык логики высказываний.
Таблицы истинности в логике высказываний позволяют ответить на многие вопросы. Например, является ли данная формула тавтологией, противоречием или выполнимой формулой; влечёт ли она
Теорема Поста.
В предыдущем параграфе были рассмотрены некоторые классы булевых функций. В каждый класс попадают функции, обладающие определённым свойством. Для удобства введём сле
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов