рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Упражнения для самостоятельной работы.

Упражнения для самостоятельной работы. - раздел Математика, КУРС ЛЕКЦИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ 1) Сколько Имеется Различных Двоичных Наборов ...

1) Сколько имеется различных двоичных наборов длины ?

 

2) Сколько имеется различных функций алгебры логики от n переменных?

 

3) Сколько имеется различных функций от n переменных, сохраняющих 0 (т.е. равных нулю на нулевом наборе: )?

 

4) Доказать равносильности алгебры логики:

;

;

;

 

5) Показать, что функция является самодвойственной.

 

6) Найти все самодвойственные функции от двух переменных.

 

7) Сколько имеется самодвойственных функций от n переменных?

 

8) Дать определение несамодвойственной функции.

 

9) Дана произвольная несамодвойственная функция. Отождествить у нее переменные так, чтобы получилась несамодвойсвенная функция от возможно меньшего числа переменных. Каким может быть это число?

 

10) Представить функцию в виде СДНФ, СКНФ; найти .

 

11) Представить многочленами Жегалкина:

а) основные логические операции;

б) ;

в) ;

г) .

 

12) Сколько имеется линейных функций от n переменных?

 

13) Какие из линейных функций являются самодвойственными?

 

14) Доказать, что функция, представленная полиномом Жегалкина, существенно зависят от всех входящих в них переменных.

 

15) Дать определение немонотонной функции.

 

16) Какие из основных логических операций являются монотонными?

 

17) Какие из линейных функций являются монотонными?

 

18) Перечислить все монотонные функции от двух переменных.

 

19) Какие из указанных функций являются монотонными:

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

 

20) Доказать полноту следующих систем функций:

а) ;

б) ,

в) ,

г) ,

д) ,

е) ,

ж) ;

з) ,

и) .

 

21) Решить задачу, используя таблицы Поста. Какие из следующих систем функций являются функционально замкнутыми классами:

а) функции от одной переменной;

б) функции от двух переменных;

в) все функции алгебры логики;

г) линейные функции;

д) самодвойственные функции;

е) монотонные функции;

ж) монотонно убывающие функции;

з) функции, сохраняющие ноль;

и) функции, сохраняющие единицу;

к) функции, сохраняющие и нуль, и единицу;

л) функции, сохраняющие нуль, но не сохраняющие единицу?

 

22) Доказать, что пересечение функционально замкнутых классов — функционально замкнутый класс.

 

23) Является ли объединение функционально замкнутых классов функционально замкнутым классом?

 

24) Доказать, что дополнение собственного функционально замкнутого класса (совокупность функций, в него не входящих) не может быть функционально замкнутым классом.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ... ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... имени ВЛАДИМИРА ДАЛЯ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Упражнения для самостоятельной работы.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ
(для студентов специальности “Прикладная математика”)     У т в е р ж д е н о на заседании кафедры прикладной математики

Отрицание – обозначается ,читается:«не » или «неверно, что ».
2) Дизъюнкция (логическое сложение), обозначаемое(читается «

Упражнения для самостоятельной работы.
1. Даны следующие высказывания: P = «Данное число – целое», Q = «Данное число – положительное», R = «Данное число – простое», S = «Данное число

Формулы алгебры логики. Тавтологии.
В алгебре выводятся формулы, которые остаются верными, какие бы числа не подставляли вместо букв, входящих в эти формулы. Подобным образом в алгебре высказываний конструируются формулы из некоторых

Доказательство.
Необходимость: Пусть формулы и

Упражнения для самостоятельной работы.
  1. Определить, является ли данная последовательность символов формулой: 1)

Совершенные нормальные конъюнктивные и дизъюнктивные формы. Полные системы логических связок.
Определение 1:Элементарной конъюнкцией называется конъюнкция переменных, каждая из которых стоит под знаком отрицания или без него. Например:

Определение 4: Формула, представленная в виде конъюнкции элементарных дизъюнкций, называется совершенной нормальной конъюнктивной формой (СНКФ).
Замечание: Каждая элементарная конъюнкция (дизъюнкция), входящая в СНДФ (в СНКФ), должна содержать все пропозиционные буквы, входящие в исходную формулу. Только в этом случае м

Алгоритм преобразования произвольной формулы в СНДФ.
1) Выразить все логические операции через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание. 2) Используя дистрибутивные законы, преобразовать формулу так, чтобы все конъюнкции выполнялись раньше дизъюнк

Замечание о представлении произвольной формулы многочленом Жегалкина.
Введём следующие обозначения: , .

Упражнения для самостоятельной работы.
  1. Привести к СНДФ данные формулы: 1) , 2)

Определения.
  В математике принято одной и той же буквой обозначать различные объекты, т. е. под буквой фактически понимается переменная, принимающая значения из некоторого множества. Такие перем

Определение 3: Множество всех значений таких, что предикат при этих значениях принимает значение «истина», называется областью истинности предиката.
Определение 4: Предикат , определённый на множестве

Упражнения для самостоятельной работы.
1. Прочитать следующие высказывания. Какие из них принимают истинные значения? 1) ; 4)

Формулы и тавтологии логики предикатов.
    При введении определения формул логики предикатов будем использовать следующие обозначения (алфавит): 1)

Упражнения для самостоятельной работы.
  1. Записать следующие высказывания в виде формул логики предикатов. 1) Всякое натуральное число, делящееся на 12, делится на 2, 4 и

Некоторые схемы доказательства теорем.
    Многие теоремы в математике имеют форму импликации . В этом случае условие

Рассмотрим некоторые схемы доказательства теорем.
1) Пусть и - одноместные предикаты,

Упражнения для самостоятельной работы.
  1.Записать на языке логики предикатов аксиому математической индукции.   2. Записать на языке логики предикатов следующую те

Формальный язык логики высказываний.
  Таблицы истинности в логике высказываний позволяют ответить на многие вопросы. Например, является ли данная формула тавтологией, противоречием или выполнимой формулой; влечёт ли она

Упражнения для самостоятельной работы.
  1. Указать свободные и связные вхождения переменных в следующих формулах: 1)

Свойства теорий первого порядка.
    Все результаты этого параграфа относятся к произвольной теории первого порядка. Всяк

Теоремы о полноте.
    Теорема 1: Во всяком исчислении предикатов первого порядка всякая теорема является логически общезначимой. Доказательство:

Определение 4: Всякий терм, не содержащий переменных, называется замкнутым термом.
Счётная интерпретация теории будет и

Формальная арифметика. Система аксиом.
    Пусть - теория первого порядка, в число предикатных букв которой входит

Принцип двойственности.
    Пусть – некоторое подмножество множества булевых функций:

Линейные функции. Монотонные функции.
    Рассмотрим систему функций: ,

Теорема Поста.
    В предыдущем параграфе были рассмотрены некоторые классы булевых функций. В каждый класс попадают функции, обладающие определённым свойством. Для удобства введём сле

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги