рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Основные правила комбинаторики. Выборки, сочетания. Аксиомы теории вероятностей

Основные правила комбинаторики. Выборки, сочетания. Аксиомы теории вероятностей - раздел Математика, ОСНОВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ   Лемма 5.1. Из M Элементов A1...

 

Лемма 5.1. Из m элементов a1,…,an первой группы и n элементов b1,…,bn второй группы можно составить ровно m∙n упорядоченных пар вида (ai, bj), содержащих по одному элементу из каждой группы.

 

(a1, b1), (a1, b2), …, (a1, bn), Всегоm∙n пар

(a2, b1), (a2, b2), …, (a2, bn), m строк

… … … … … … ...

(am, b1), (am, b2), …, (am, bn).

n столбцов

Пример 5.2.В колоде карт 4 масти (черва, пика, трефа, бубна), в каждой масти по 9 карт или по 13 карт, тогда в колоде либо n=4∙9=36 карт, либо n=4∙13=52 карты.

Лемма 5.3. Из n1 элементов первой группы a1, a2,…, ,

n2 элементов второй группы b1, b2,…, ,

и т.д. … … … … … … … …

nk элементов k-той группы x1, x2,…, .

можно составить ровно n1 ∙ n2 ∙…∙ nk различных упорядоченных комбинаций вида (…,), содержащих по одному элементу из каждой группы.

Пример 5.4.При бросании двух игральных костей число различных упорядоченных комбинаций следующее: N = 62 = 36;при бросании трех костей – N=63=216.

Леммы 5.1 и 5.3 называются основными правилами комбинаторики.

Пусть имеется множество из n элементов { a1, a2,…, an}. Будем рассматривать выборки объёма k вида (,, …, ) из n элементов. Все выборки можно классифицировать по двум признакам:

1) упорядоченные и неупорядоченные;

2) с возвращением и без возвращения.

Если выборки считаются упорядоченными, то играет роль порядок элементов в выборке. Если же выборка неупорядоченная, то все выборки с одним и тем же составом элементов отождествляются.

 

Пример 5.5.Рассмотрим множество, состоящее из трёх элементов {1,2,3}. Составим таблицу числа выборок объёма k=2 из трёх элементов.

 

(1,1), (1,2), (1,3) (2,1), (2,2), (2,3) (3,1), (3,2), (3,3) (1,1), (1,2), (1,3) (2,2), (2,3) (3,3) с возвращением
(1,2), (1,3) (2,1), (2,3) (3,1), (3,2) (1,2), (1,3) (2,3) без возвращения
упорядоченные неупорядоченные выборки

 

Общая таблица числа выборок объёма из элементов:

nk с возвращением
без возвращения
упорядоченные неупорядоченные выборки

Определение 5.6.Упорядоченная выборка без возвращения называется размещением.

Число размещений =.

Пример 5.7. В лифт 12-этажного дома зашли 3 человека. Найти вероятность того, что все вышли на разных этажах.

Ω={(i1, i2, i3) | i1, i2, i3 {2,3,…,12}},{ i1 i2, i2 i3} –дополнительное условие для события А. Первое (Ω –упорядоченные выборки с возвращением, n=113. Число благоприятствующих исходов k===9∙10∙11. По классическому определению вероятности Р(А)====.

Определение 5.8.Перестановкойиз kэлементов называется совокупность этих же элементов, записанных в произвольном порядке. Число перестановок из k элементов Pk=k! (0!=1).

Определение 5.9.Произвольное k-элементное подмножество множества, состоящего из n элементов, называется сочетаниемиз n элементов по k элементов.

Обозначается число сочетаний из n элементов по k элементов через

=; k{0,1,…,n}.

Свойства сочетаний:

1) ==1;

2) ==n;

3) =;

4) +=.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ОСНОВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Учреждение образования Гомельский государственный университет...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Основные правила комбинаторики. Выборки, сочетания. Аксиомы теории вероятностей

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Тексты лекций
  Гомель 2011 УДК 512 (078) ББК 22.14 Я73 Х 69     Рецензенты:   Рекомендованы к изданию на

Геометрические вероятности
I. Геометрическая вероятность на прямой. Пусть на числовой оси имеется отрезок [a,b] и

Свойства вероятности
Свойство 7.1. Вероятность невозможного события равна 0: Р(Ø)=0. Свойство 7.2. Вероятность достоверного события равна 1: Р(Ω)=1.

Условная вероятность. Независимость
Определение 8.1.Условной вероятностью события В при условии А называется вероятность события В в предположении, что событие

Формулы полной вероятности и Байеса
Теорема 9.1. (формула полной вероятности) Если события H1, H2,…, Hn образуют полную группу, то вер

Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа
Теорема 11.1. (Пуассона) Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А наступает с вероятностью р

Случайные величины
Определение 12.1. Случайной величиной Х называется функция Х(ω), отображающая пространство элементарных исход

Дискретные случайные величины
Определение 13.1. Случайная величина Х называется дискретной, если она принимает конечное либо счётное число значений. Определение 13.2. Законом

Лекция 15 Непрерывные случайные величины
Определение 15.1.Говорят, что случайная величина Х имеет вероятность или плотность распределения вероятностей, если существует функ

Тексты лекций
    Рекомендованы к изданию научно-методическим советом учреждения образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины»  

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги