рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Формулы полной вероятности и Байеса

Формулы полной вероятности и Байеса - раздел Математика, ОСНОВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Теорема 9.1. (Формула ...

Теорема 9.1. (формула полной вероятности) Если события H1, H2,…, Hn образуют полную группу, то вероятность появления события А, которое может произойти совместно с любым из событий Hi, i{1,…,n}, находится по формуле:

Р(А)=Р(H1)P(A|H1) + … + Р(Hn)P(A|Hn) или Р(А)= .

Поскольку события образуют полную группу, то Ω= H1+H2+…+Hn. Событие А происходит только с одним из событий Hi, i{1,…,n}, поэтому A∙Ω=А= А∙H1+ А∙H2+…+ А∙Hn. По теореме сложения вероятностей Р(А)=Р(А∙H1)+…+Р(А∙Hn)=Р(H1)Р(А|H1)+…+Р(Hn)Р(А|H1)

Пример 9.2. Имеются две урны. В первой – 3 белых и 5 чёрных шаров, во второй – 4 белых и 3 чёрных. Из 1-й урны наудачу взят 1 шар и переложен во 2-ю урну. После этого из 2-й урны извлечён наудачу шар. Какова вероятность того, что он белый?

А – из 2-й урны извлечён белый шар,

H1 – из 1-й урны во 2-ю переложен белый шар,

H2 – из 1-й урны во 2-ю переложен чёрный шар, H1+ H2=Ω.

Р(А)=Р(H1)Р(А|H1)+Р(H2)Р(А| H2)=+ =

Замечание 9.3. При применении формулы полной вероятности события H1, H2,…, Hn, образующие полную группу, называются гипотезами.

Теорема 9.4. (формула Байеса) Пусть события H1, H2,…, Hn образуют полную группу, А – некоторое событие, которое может произойти совместно с любым из событий Hi, i{1,…,n}, тогда условная вероятность:

Р(Hj|А) = , j{1,2,…,n}.

Р(Hj|А) = == .

Пример 9.5.Рассмотрим предыдущий пример с учётом того, что из 2-й урны вынули белый шар. Найти вероятность того, что из 1-й урны во 2-ю переложили белый шар.

Р(H1|А) = = ==.

Замечание 9.6. В формуле Байеса вероятности Р(Hi), i{1,…,n} называются априорными вероятностями гипотез.Вероятности Р(Hi|A), i{1,…,n} называются апостериорными вероятностями гипотез.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ОСНОВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Учреждение образования Гомельский государственный университет...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Формулы полной вероятности и Байеса

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Тексты лекций
  Гомель 2011 УДК 512 (078) ББК 22.14 Я73 Х 69     Рецензенты:   Рекомендованы к изданию на

Основные правила комбинаторики. Выборки, сочетания. Аксиомы теории вероятностей
  Лемма 5.1. Из m элементов a1,…,an первой группы и n элементов b1,…,bn второй группы можно составить

Геометрические вероятности
I. Геометрическая вероятность на прямой. Пусть на числовой оси имеется отрезок [a,b] и

Свойства вероятности
Свойство 7.1. Вероятность невозможного события равна 0: Р(Ø)=0. Свойство 7.2. Вероятность достоверного события равна 1: Р(Ω)=1.

Условная вероятность. Независимость
Определение 8.1.Условной вероятностью события В при условии А называется вероятность события В в предположении, что событие

Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа
Теорема 11.1. (Пуассона) Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А наступает с вероятностью р

Случайные величины
Определение 12.1. Случайной величиной Х называется функция Х(ω), отображающая пространство элементарных исход

Дискретные случайные величины
Определение 13.1. Случайная величина Х называется дискретной, если она принимает конечное либо счётное число значений. Определение 13.2. Законом

Лекция 15 Непрерывные случайные величины
Определение 15.1.Говорят, что случайная величина Х имеет вероятность или плотность распределения вероятностей, если существует функ

Тексты лекций
    Рекомендованы к изданию научно-методическим советом учреждения образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины»  

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги