Реферат Курсовая Конспект
Линейная оболочка системы векторов. Размерность подпространства. Размерность суммы двух подпространств. - раздел Математика, Матрицы. Основные определения – прямоугольная, квадратная, диагональная, треугольная, нулевая и единичная матрицы. Сложение матриц и его свойства Определение 1. Пусть V - Векторное Пространство Над Поле...
|
Определение 1. Пусть V - векторное пространство над полем Р, —.система векторов из пространства V. Множество
L() =
называется линейной оболочкой, натянутой на векторы системы .
Теорема 1. Пусть - система векторов векторного пространства V полем Р. Тогда L() является подпространством векторного пространства V.
Доказательство. Пусть L=L(). Для любых имеем: , . Тогда .
Далее, для любого имеем . Таким образом, по критерию подпространства получаем, что L=L() является подпространством векторного пространства V. Теорема доказана.
Теорема 2. Пусть Vn - n-мерное векторное пространство над полем P, U – его подпространство. Тогда 1)
2) тогда и только тогда, когда U = Vn.
Доказательство. 1) Так как Vn - n-мерное векторное пространство, то в Vn нет линейно независимой системы векторов, содержащей больше n векторов. Значит, и в U нет линейно независимой системы векторов, содержащей больше n векторов. Таким образом, .
2) Необходимость. Пусть . Тогда базис U содержит векторов. Так как Vn - n-мерное векторное пространство, то базис U является базисом в . Тогда всякий вектор можно выразить через базис U. Значит, . Следовательно, и U = Vn.
Достаточность. Пусть U = Vn. Тогда . Теорема доказана.
Теорема 2. Пусть U и W - подпространства конечномерного векторного пространства V над полем P. Тогда dimP(U+W)= dimPU+ dimPW- dimP(UW).
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Определение Матрицей размера m times n над полем Р называется прямоугольная таблица состоящая из n строк и m столбцов следующего вида... где aij P i j... Определение Квадратной матрицей n го порядка над полем P называется матрица размера n times n над полем P...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Линейная оболочка системы векторов. Размерность подпространства. Размерность суммы двух подпространств.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов