рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Линейная оболочка системы векторов. Размерность подпространства. Размерность суммы двух подпространств.

Линейная оболочка системы векторов. Размерность подпространства. Размерность суммы двух подпространств. - раздел Математика, Матрицы. Основные определения – прямоугольная, квадратная, диагональная, треугольная, нулевая и единичная матрицы. Сложение матриц и его свойства Определение 1. Пусть V - Векторное Пространство Над Поле...

Определение 1. Пусть V - векторное пространство над полем Р, .система векторов из пространства V. Множество

L() =

называется линейной оболочкой, натянутой на векторы системы .

Теорема 1. Пусть - система векторов векторного пространства V полем Р. Тогда L() является подпространством векторного пространства V.

Доказательство. Пусть L=L(). Для любых имеем: , . Тогда .

Далее, для любого имеем . Таким образом, по критерию подпространства получаем, что L=L() является подпространством векторного пространства V. Теорема доказана.

Теорема 2. Пусть Vn - n-мерное векторное пространство над полем P, U – его подпространство. Тогда 1)

2) тогда и только тогда, когда U = Vn.

Доказательство. 1) Так как Vn - n-мерное векторное пространство, то в Vn нет линейно независимой системы векторов, содержащей больше n векторов. Значит, и в U нет линейно независимой системы векторов, содержащей больше n векторов. Таким образом, .

2) Необходимость. Пусть . Тогда базис U содержит векторов. Так как Vn - n-мерное векторное пространство, то базис U является базисом в . Тогда всякий вектор можно выразить через базис U. Значит, . Следовательно, и U = Vn.

Достаточность. Пусть U = Vn. Тогда . Теорема доказана.

Теорема 2. Пусть U и W - подпространства конечномерного векторного пространства V над полем P. Тогда dimP(U+W)= dimPU+ dimPW- dimP(UW).

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Матрицы. Основные определения – прямоугольная, квадратная, диагональная, треугольная, нулевая и единичная матрицы. Сложение матриц и его свойства

Определение Матрицей размера m times n над полем Р называется прямоугольная таблица состоящая из n строк и m столбцов следующего вида... где aij P i j... Определение Квадратной матрицей n го порядка над полем P называется матрица размера n times n над полем P...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Линейная оболочка системы векторов. Размерность подпространства. Размерность суммы двух подпространств.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Умножение матрицы на скаляр, транспонирование матриц, умножение матриц и их основные свойства.
Определение 1. Пусть A=(aij) – матрица размера m×n над полем P,

Разложение определителя по ряду. Минор и алгебраическое дополнение к элементу определителя. Связь алгебраических дополнений с минорами.
Пусть Δ = =

Системы линейных уравнений (СЛУ). Решение системы линейных уравнений. Элементарные преобразования СЛУ. Элементарные преобразования матрицы.
Определение 1. Система линейных уравнений вида (1) , где

Формула для вычисления обратной матрицы.
Теорема 1. Пусть A=- матрица n-го порядка над полем P. Е

Формулы Крамера.
Теорема 1. Пусть (1) - система n линейных уравнений с n неизвестн

Простейшие свойства векторного пространства
Пусть V — векторное пространство над полем Р. Тогда справедливы следующие свойства. Свойство 1. Для любого

Линейная комбинация системы векторов. Линейно зависимая и линейно независимая системы векторов.
Определение 1. Пусть V – векторное пространство над полем P и ,

Свойства линейно зависимой системы векторов.
Рассмотрим некоторые свойства линейно зависимой системы векторов. Свойство 1. Система векторов, содержащая линейно зависимую подсистему, является линейно зависимой.

Базис системы векторов. Координаты вектора в данном базисе. Разложение вектора по базису — существование и единственность.
Пусть дана система векторов (1) ,

Изоморфизм векторных пространств одинаковой размерности.
Определение. Пусть V1 и V2 — векторные пространства над одним и тем же полем P. Говорят, что V1 изоморфно V2 (обозначается V

Пространство всех решений однородной системы уравнений. Фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Теорема 1. Пусть (1) - однородная система линейных уравнений над полем P, U – множеств

Связь между решениями неоднородной системы линейных уравнений с решениями ассоциированной с ней однородной системы линейных уравнений.
Лемма 1. Пусть (1) - неоднородная система линейных уравнений над полем P, (2)

Матрица перехода от базиса к базису. Преобразование координат.
Пусть Vn - n-мерное векторное пространство над полем P, (1) – базис Vn

Ядро и образ, ранг и дефект линейного отображения.
Определение 1. Пусть V и V1 – векторные пространства над полем Р,

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги