рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Матрица перехода от базиса к базису. Преобразование координат.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Матрица перехода от базиса к базису. Преобразование координат.

Матрица перехода от базиса к базису. Преобразование координат. - раздел Математика, Матрицы. Основные определения – прямоугольная, квадратная, диагональная, треугольная, нулевая и единичная матрицы. Сложение матриц и его свойства Пусть VN - N-Мерное Векторное Пространство Над Полем P...

Пусть V_n - n-мерное векторное пространство над полем P, (1) – базис V_n . Тогда любой вектор можно единственным образом представить в виде . Введем обозначение: - координатный вектор-столбец вектора в базисе .

Если сложение матриц, элементами которых служат векторы, или умножение матрицы над полем на матрицу, элементы которой – векторы, производить также как и соответствующие действия с матрицами над полем, то при этом останутся справедливыми все формальные свойства сложения матриц и умножения матриц на элементы поля. Тогда равенство равносильно матричному равенству . Строка называется базисной строкой. Тогда равенство означает, что вектор есть произведение базисной строки на его координатный вектор-столбец в этом базисе.

Пусть - другой базис векторного пространства V_n. Векторы базиса линейно выражаются через векторы базиса :

Определение 1. Пусть V_n - n-мерное векторное пространство над полем P, (1) и (2) – базисы V_n . Матрицей перехода от базиса (1) к базису (2) называется матрица Т n-го порядка над полем Р, i-м столбцом которой является координатный вектор-столбец вектора в базисе (1), i=, т.е. .

Из определения 1 следует, что система (*) в матричной форме имеет вид:

=(**).

Эта формула выражает связь между любыми двумя базисами пространства V.

Теорема 1. Пусть V_n - n-мерное векторное пространство над полем P, (1) и () - базисы V_n, T - матрица перехода от (1) к (1^/), , - координатные вектор-столбцы вектора в базисах (1) и (1^/) соответственно. Тогда (или ).

Доказательство. Так как и , то . Поскольку =, то . Это означает, что . Теорема доказана.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Матрицы. Основные определения – прямоугольная, квадратная, диагональная, треугольная, нулевая и единичная матрицы. Сложение матриц и его свойства

Определение Матрицей размера m times n над полем Р называется прямоугольная таблица состоящая из n строк и m столбцов следующего вида... где aij P i j... Определение Квадратной матрицей n го порядка над полем P называется матрица размера n times n над полем P...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Матрица перехода от базиса к базису. Преобразование координат.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Умножение матрицы на скаляр, транспонирование матриц, умножение матриц и их основные свойства.
Определение 1. Пусть A=(aij) – матрица размера m×n над полем P,

Разложение определителя по ряду. Минор и алгебраическое дополнение к элементу определителя. Связь алгебраических дополнений с минорами.
Пусть Δ = =

Системы линейных уравнений (СЛУ). Решение системы линейных уравнений. Элементарные преобразования СЛУ. Элементарные преобразования матрицы.
Определение 1. Система линейных уравнений вида (1) , где

Формула для вычисления обратной матрицы.
Теорема 1. Пусть A=- матрица n-го порядка над полем P. Е

Формулы Крамера.
Теорема 1. Пусть (1) - система n линейных уравнений с n неизвестн

Простейшие свойства векторного пространства
Пусть V — векторное пространство над полем Р. Тогда справедливы следующие свойства. Свойство 1. Для любого

Линейная комбинация системы векторов. Линейно зависимая и линейно независимая системы векторов.
Определение 1. Пусть V – векторное пространство над полем P и ,

Свойства линейно зависимой системы векторов.
Рассмотрим некоторые свойства линейно зависимой системы векторов. Свойство 1. Система векторов, содержащая линейно зависимую подсистему, является линейно зависимой.

Базис системы векторов. Координаты вектора в данном базисе. Разложение вектора по базису — существование и единственность.
Пусть дана система векторов (1) ,

Изоморфизм векторных пространств одинаковой размерности.
Определение. Пусть V1 и V2 — векторные пространства над одним и тем же полем P. Говорят, что V1 изоморфно V2 (обозначается V

Пространство всех решений однородной системы уравнений. Фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
Теорема 1. Пусть (1) - однородная система линейных уравнений над полем P, U – множеств

Связь между решениями неоднородной системы линейных уравнений с решениями ассоциированной с ней однородной системы линейных уравнений.
Лемма 1. Пусть (1) - неоднородная система линейных уравнений над полем P, (2)

Линейная оболочка системы векторов. Размерность подпространства. Размерность суммы двух подпространств.
Определение 1. Пусть V - векторное пространство над полем Р, —.система в

Ядро и образ, ранг и дефект линейного отображения.
Определение 1. Пусть V и V1 – векторные пространства над полем Р,