Реферат Курсовая Конспект
Элементы линейной алгебры, аналитической геометрии и линейного программирования. - раздел Математика, Задачи курса 3. Продемонстрировать эффективность применения изучаемых математических методов в туристической индустрии По Теме «Аналитическая Геометрия» Рассмотрим Решение Типовой Задачи. ...
|
По теме «Аналитическая геометрия» рассмотрим решение типовой задачи.
Задача 1. Даны вершины треугольника АВС: А(-4;8), В(5;-4), С(10;6).
Найти:
1) длину стороны АВ;
2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты;
3) угол А в радианах;
4) уравнение высоты СD и ее длину;
5) уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр;
6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.
Решение.
1. Найдем длину стороны АВ.
Расстояние d между точками М1(х1; у1) и М2(х2; у2) определяется по формуле:
. (1)
Подставив в эту формулу координаты точек А и В, имеем:
АВ=.
2. Уравнение прямой, проходящей через точки М1(х1; у1) и М2(х2; у2), имеет вид:
(2)
Подставив в (2) координаты точек А и В, получим уравнение прямой АВ:
3у–24 =–4х –16, 4х+3у–8=0 (АВ)
Для нахождения углового коэффициента кАВ прямой АВ, разрешим полученное уравнение относительно у: у = .
Отсюда кАВ =.
Подставив в формулу (2) координаты точек А и С, найдем уравнение прямой АС:
х+7у–52=0 (АС).
Отсюда кАС =.
3. Угол между двумя прямыми, угловые коэффициенты которых равны к1 и к2, определяется по формуле:
(3)
Угол А, образованный прямыми АВ и АС, найдем по формуле (3), подставив в нее к1 = кАВ = , к1 = кАС =.
4. Так как высота СD перпендикулярна стороне АВ, то угловые коэффициенты этих прямых обратны по величине и противоположны по знаку, т.е.
кСD = .
Уравнение прямой, проходящей через данную точку М1(х1; у1) в заданном направлении, имеет вид:
(4)
Подставив в (4) координаты точки С(10;6) и кСD = , получим уравнение высоты СD:
у – 6 = (х – 10), 4у – 24 = 3х – 30, 3х – 4у – 6 = 0 (СD). (5)
Для нахождения длины СD определим координаты точки D, решив систему уравнений (АВ) и (CD):
, откуда х = 2, у = 0, то есть D (2; 0).
Подставив в формулу (1) координаты точек С и D, находим:
СD =.
5. Уравнение окружности радиуса R с центром в точка Е() имеет вид:
(6)
Так как СD является диаметром искомой окружности, то ее центр Е есть середина отрезка СD. Воспользуемся формулами деления отрезка пополам, получим:
Следовательно, Е(6; 3) и R = = 5. Используя формулу (6), получаем уравнение искомой окружности:
.
6. Множество точек треугольника АВС есть пересечение трех полуплоскостей, первая из которых ограничена прямой АВ и содержит точку С, вторая ограничена прямой ВС и содержит точку А, а третья ограничена прямой АС и содержит точку В.
Для получения неравенства, определяющего полуплоскость, ограниченную прямой АВ и содержащую точку С, подставим в уравнение прямой АВ координаты точки С:
> 0.
Поэтому искомое неравенство имеет вид: 4х+3у .
Для составления неравенства, определяющего полуплоскость, ограниченную прямой ВС и содержащую точку А, найдем уравнение прямой ВС, подставив в формулу (2) координаты точек В и С:
(ВС).
Подставив в последнее уравнение координаты точки А, имеем:
< 0. Искомое неравенство будет 2х – у – 14. Подобным образом составим неравенство, определяющее полуплоскость, ограниченную прямой АС и содержащую точку В: < 0. Третье искомое неравенство будет х+7у –52. Итак, множество точек треугольника АВС определяется системой неравенств:
На рис. 1 в декартовой прямоугольной системе координат хОу изображен треугольник АВС, высота СD, окружность с центром в точке Е и диаметром CD
Рис. 1
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
высшего профессионального образования города Москвы... МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ИНДУСТРИИ ТУРИЗМА ИМЕНИ Ю А СЕНКЕВИЧА...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Элементы линейной алгебры, аналитической геометрии и линейного программирования.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов