рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Тема 1. Аналитическая геометрия на плоскости

Тема 1. Аналитическая геометрия на плоскости - Методические Указания, раздел Математика, Методические указания и контрольные задания по высшей математике [1], С. 115 – 117, Пример 4.12. [5], С. 15 §2, С. 18 – 23 №78 – 98, ...

[1], с. 115 – 117, пример 4.12.

[5], с. 15 §2, с. 18 – 23 №78 – 98, §3 с.25 – 26 №128.

[7], с. 22 пример 1, с. 24 пример 1, с. 34 – 35 пример 1, с. 36 – 37 пример 1,

с. 39 – 40 пример 1, 2.

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 1. Даны вершины треугольника АВС: А(–4; 8), В(5; –4), С(10;6). Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС, и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

Решение. 1. Расстояние между точками и определяется по формуле:

 

 

Подставив в эту формулу координаты точек А и В, имеем:

 

 

 

2. Уравнение прямой, проходящей через точки и , имеет вид:

Подставив в (2) координаты точек А и В, получим уравнение прямой (АВ):

 

 

 

, записанное в общем виде. Для нахождения углового коэффициента прямой (АВ), разрешим полученное уравнение относительно : Тогда угловой коэффициент Аналогично, подставив в формулу (2) координаты точек А и С, найдем уравнение прямой (АС).

Для нахождения углового коэффициента прямой (АС), разрешим полученное уравнение относительно : Тогда

3. Угол между двумя прямыми, угловые коэффициенты которых равны определяются по формуле:

 

 

Угол А, образованный прямыми (АВ) и (АС), найдем по формуле (3), подставив в нее

 

 

 

4. Так как высота (CD) перпендикулярна стороне (АВ), то угловые коэффициенты этих прямых обратные по величине и противоположные по знаку, т.е.

Уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным угловым коэффициентом , имеет вид:

 

 

 

Подставим в (4) координаты точки С и получим уравнение высоты (CD):

Для нахождения длины высоты (CD) воспользуемся формулой расстояния от точки до прямой ( ):

 

 

 

Определим расстояние от точки С(10;6) до прямой (АВ):

 

 

 

5. Уравнение окружности радиуса R с центром в точке имеет вид:

Так как высота (CD) является диаметром искомой окружности, то ее центр есть середина отрезка CD. Предварительно определим координаты точки D, как точки пересечения прямых (АВ) и (CD). Решим систему уравнений: ; откуда

Далее, используя формулы деления отрезка пополам, получим:

 

 

 

Следовательно, и Используя формулу (6), получим уравнение искомой окружности:

 

 

 

6. Множество точек треугольника АВС есть пересечение трех полуплоскостей, первая из которых ограничена прямой (АВ) и содержит точку С; вторая – ограничена прямой (ВС) и содержит точку А, третья полуплоскость ограничена прямой (АС) и содержит точку В.

Для получения неравенства, определяющего полуплоскость, ограниченную прямой АВ и содержащую точку С, подставим в уравнение прямой (АВ) координаты точки С:

 

Поэтому искомое неравенство примет вид:

Для составления неравенства, определяющего полуплоскость, ограниченную прямой (ВС) и содержащую точку А, прежде всего составим уравнение прямой (ВС), подставив в формулу (2) координаты точек В и С:

 

 

 

 

Подставив в полученное уравнение прямой (ВС) координаты точки А, имеем: Тогда искомое неравенство будет иметь вид:

Аналогично составим неравенство, определяющее полуплоскость, ограниченную прямой АС и содержащую точку В:

 

Третье искомое неравенство

Итак, множество точек треугольника АВС определяется системой неравенств:

 

На рис.1 в прямоугольной системе координат xOy изображен треугольник АВС, высота СD, окружность с центром в точке Е.

­ 4
В
­ 4
А
С
Е
D
x
y

Рис. 1.

 

Вопросы для самопроверки.

 

1. Дайте определение прямоугольной декартовой системы координат.

2. Напишите формулу для нахождения расстояния между двумя точками.

3. Напишите формулы для определения координат точки, делящей отрезок в заданном отношении; координаты середины отрезка.

4. Напишите уравнения прямой: а) с угловым коэффициентом; б) проходящей через данную точку в данном направлении; в) проходящей через две данные точки; г) в «отрезках» на осях.

5. Как определить координаты точки пересечения двух прямых?

6. Напишите формулу для определения угла между двумя прямыми.

7. Напишите условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

8. Напишите формулу расстояния от точки до прямой.

9. Сформулируйте определение окружности.

10. Напишите уравнение окружности с центром в любой точке плоскости ; с центром в начале координат.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Методические указания и контрольные задания по высшей математике

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего.. методические указания и контрольные задания..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Тема 1. Аналитическая геометрия на плоскости

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Для студентов-заочников экономических специальностей АГАУ
    БАРНАУЛ 2010 УДК 51(072)   Рецензенты: к.ф.-м.н., доцент кафедры математики АГАУ Г.А. Павлов; к.ф.-м.н., доцен

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
  Порядок выполнения контрольных работ.   На первом курсе обучения студенты-заочники общего потока выполняют работы 1 и 2; на втором – 3. Для студентов-з

Тема 2. Векторная алгебра и аналитическая геометрия в пространстве.
[1] глава 3, §3.1, c. 63 – 67, с. 67 – 68 пример 3.1. [5] глава 2, §2, с. 45 – 47, с. 47 – 48 №243 – 245, с. 50 №259, с.55 №288. [7] с. 22 §1.5 пример 1, с. 64 пример 1.

Тема 10. Дифференциальные уравнения.
  [1] с. 335 – 336 примеры 12.9 – 12.10, с. 338 пример 12.12, с. 339 пример 12.13, с. 340 – 341 примеры 12.14 – 12.15, с. 344 пример 12.17 (а – в), с. 347 – 349 прим

Решение.
  1) Пусть X – длина детали. Если случайная величина X задана дифференциальной функцией f(x), то вероятность того, что X примет значения, принадлежащие отрезку , определяется по форму

Тема 14. Элементы линейного программирования.
  [7] c. 71 – 75 задачи 1- 3. [10] с. 540 §3, c. 542 пример 1. [13] c. 419 §29, с. 421 – 424 №29.1 – 29.4.   ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ &n

Графический метод решения.
  В прямоугольной системе координат построим многоугольник OABCD, образованный прямыми = 0 (OD), = 20 (AB), = 0 (AO), = 18 (CD), 4 +5 =150 (BC) и прямую 3 +5 =0 (l) (рис.7).

Аналитический метод решения.
  В систему ограничений введем дополнительные неизвестные , чтобы она приняла следующий вид:       Эта система имеет 3 уравнения и 4

Контрольная работа №1
  В задачах 1 – 20 даны вершины треугольника ABC. Определить: 1) длину стороны AB; 2) уравнения сторон AB и AС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол

Контрольная работа №2.
  В задачах 181 – 200 найти указанные неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием.   181

Контрольная работа №3.
  321. В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых 3 в мягком переплете. Библиотекарь взял 2 учебника. Определить вероятность того, что об

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги