рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Тема 2. Векторная алгебра и аналитическая геометрия в пространстве.

Тема 2. Векторная алгебра и аналитическая геометрия в пространстве. - Методические Указания, раздел Математика, Методические указания и контрольные задания по высшей математике [1] Глава 3, §3.1, C. 63 – 67, С. 67 – 68 Пример 3.1. [5] Глава 2, §...

[1] глава 3, §3.1, c. 63 – 67, с. 67 – 68 пример 3.1.

[5] глава 2, §2, с. 45 – 47, с. 47 – 48 №243 – 245, с. 50 №259, с.55 №288.

[7] с. 22 §1.5 пример 1, с. 64 пример 1.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 2.Даны координаты точек: А(3;0; –5), В(6;2;1), С(12; –12;3).

Требуется: 1) записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов; 2) вычислить угол между векторами ; 3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору .

Решение. 1. Если даны точки и , то вектор через орты выражается следующим образом:

 

 

 

Подставляя в эту формулу координаты точек А и В, имеем:

 

Аналогично определяем координаты вектора

 

Модуль вектора вычисляется по формуле:

 

 

Подставим в формулу (2) координаты векторов получим модули этих векторов:

 

2. Косинус угла , образованного векторами , равен их скалярному произведению, деленному на произведение модулей этих векторов, т.е.

 

 

Скалярное произведение векторов вычислим по формуле: В результате будем иметь . Исходя из формулы (3), имеем:

 

2.

;

 

 

 

Теорема. Если и дифференцируемые функции от своих аргументов, то производная сложной функции существует и равна

 

надо продифференцировать по переменной обе части уравнения, считая при этом функцией от , а затем полученное уравнение разрешить относительно

 

 

 

Из последнего равенства выражаем производную

определим критические точки.

 

при имеем

Следовательно, при функция имеет минимум. Вычислим значение функции в точке минимума: Итак, точка А есть точка минимума.

 
, следовательно, функция убывает; на интервале имеем и приравняем ее к нулю. После чего решим полученное уравнение: при и как   Вопросы для самопроверки   1. Сформулируйте определение первообразной функции. 2. Что называется неопределенным интегралом от данной функции? 3. Перечислите основные свойства неопределенного интеграла. 4. Напишите формулы таблицы основных интегралов. 5. В чем сущность метода интегрирования заменой переменной? 6. Напишите формулу интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Тема 9. Определенный интеграл. [1] c. 296 пример 11.2 (а, б), с. 299 пример 11.4, с. 300 пример 11.5, с. 301 – 302 пример 11.6, с. 304 пример 11.7, с. 305 – 307 примеры 11.8, 11.9, с. 308 пример 11.10, с. 311 пример 11.12, с. 315 – 318 примеры 11.14 – 11.17. [5] c. 252 – 253 № 1592 – 1595, с. 254 – 255 № 1610 – 1612. [11], с. 374 примеры 1 – 6, с. 375 пример 1, с. 379 – 380 примеры 1 – 3, с. 401 – 402 примеры 1, 2, с. 403 примеры 3, 4, с. 407 пример 2. При вычислении определенных интегралов применяют формулу Ньютона-Лейбница: Покажем работу данной формулы на конкретных примерах.   ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 16.Вычислить интегралы: Решение. Задача 17.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:   Решение. Площадь фигуры, ограниченная непрерывными линиями , , при условии , определяется по формуле:   Для нахождения точек пересечения данных линий решаем систему уравнений     Итак, получили точки пересечения прямой и параболы: ( ;0) и (1; 5). Построим фигуру, ограниченную указанными линиями. Тогда            
X
Y
O
­4
Y= x + 4
Y= x2 + 4x

Рис. 6.

Вопросы для самопроверки

1. Назовите задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

2. Напишите интегральную сумму для функции на отрезке

3. Что называется определенным интегралом от функции на отрезке

4. Каков геометрический смысл определенного интеграла?

5. Перечислите основные свойства определенного интеграла.

6. Чему равна производная от определенного интеграла с переменным верхним пределом интегрирования?

7. Напишите формулу Ньютона –Лейбница.

8. Напишите формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.

9. Как вычистить объем тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси

10. Дайте определение несобственного интеграла с бесконечными пределами интегрирования.

11. Сформулируйте понятие несобственного интеграла от разрывной функции.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Методические указания и контрольные задания по высшей математике

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего.. методические указания и контрольные задания..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Тема 2. Векторная алгебра и аналитическая геометрия в пространстве.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Для студентов-заочников экономических специальностей АГАУ
    БАРНАУЛ 2010 УДК 51(072)   Рецензенты: к.ф.-м.н., доцент кафедры математики АГАУ Г.А. Павлов; к.ф.-м.н., доцен

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
  Порядок выполнения контрольных работ.   На первом курсе обучения студенты-заочники общего потока выполняют работы 1 и 2; на втором – 3. Для студентов-з

Тема 1. Аналитическая геометрия на плоскости
[1], с. 115 – 117, пример 4.12. [5], с. 15 §2, с. 18 – 23 №78 – 98, §3 с.25 – 26 №128. [7], с. 22 пример 1, с. 24 пример 1, с. 34 – 35 пример 1, с. 36 – 37 пример 1, с. 3

Тема 10. Дифференциальные уравнения.
  [1] с. 335 – 336 примеры 12.9 – 12.10, с. 338 пример 12.12, с. 339 пример 12.13, с. 340 – 341 примеры 12.14 – 12.15, с. 344 пример 12.17 (а – в), с. 347 – 349 прим

Решение.
  1) Пусть X – длина детали. Если случайная величина X задана дифференциальной функцией f(x), то вероятность того, что X примет значения, принадлежащие отрезку , определяется по форму

Тема 14. Элементы линейного программирования.
  [7] c. 71 – 75 задачи 1- 3. [10] с. 540 §3, c. 542 пример 1. [13] c. 419 §29, с. 421 – 424 №29.1 – 29.4.   ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ &n

Графический метод решения.
  В прямоугольной системе координат построим многоугольник OABCD, образованный прямыми = 0 (OD), = 20 (AB), = 0 (AO), = 18 (CD), 4 +5 =150 (BC) и прямую 3 +5 =0 (l) (рис.7).

Аналитический метод решения.
  В систему ограничений введем дополнительные неизвестные , чтобы она приняла следующий вид:       Эта система имеет 3 уравнения и 4

Контрольная работа №1
  В задачах 1 – 20 даны вершины треугольника ABC. Определить: 1) длину стороны AB; 2) уравнения сторон AB и AС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол

Контрольная работа №2.
  В задачах 181 – 200 найти указанные неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием.   181

Контрольная работа №3.
  321. В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых 3 в мягком переплете. Библиотекарь взял 2 учебника. Определить вероятность того, что об

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги