Тема 10. Дифференциальные уравнения.

 

[1] с. 335 – 336 примеры 12.9 – 12.10, с. 338 пример 12.12,

с. 339 пример 12.13, с. 340 – 341 примеры 12.14 – 12.15, с. 344

пример 12.17 (а – в), с. 347 – 349 примеры 12.19 – 12.21, с. 350 – 354

примеры 12.23 – 12.24, задачи 1,2.

[6] c. 118 – 119 №507 – 510, с. 123 – 124 №545 – 547, с. 132 – 135

№596 – 602, с. 141 №649, с. 142 – 143 №656, с. 144 – 145 №666 – 667.

[12], с. 22 – 23, примеры 2 – 4, с. 25 пример 4, с. 30 – 31, пример 1,

с. 55 – 61 примеры 1 – 4, с. 70 § 21, с. 71 – 74 примеры 1 – 4.

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 18.Решить уравнение Для его решения (как и для линейного уравнения) искомую функцию представляем в виде произведения двух других функций: то есть введем подстановку: . При подобном выборе функции уравнение (1) сведется к решению системы:

 

 

 

Последовательно решаем уравнения (2) затем (3).

Решим уравнение (2):

 

 

 

 

 

Тогда

 

Итак,

 

Задача 19.Найти частное решение уравнения

 

удовлетворяющее начальным условиям

 

 

Подставим и в исходное уравнение:

 

 

или

откуда получаем Следовательно,

 

или Тогда общее решение исходного дифференциального уравнения примет вид:

 

Для того чтобы записать частное решение, удовлетворяющее начальным условиям, необходимо найти и . Предварительно вычислим

Используя начальные условия, получим систему:

.

 

Искомая дифференциальная функция имеет следующий вид:

 

 

 

2) Если непрерывная случайная величина X задана функцией f(x), то ее математическое ожидание определяется формулой

 

.

Т.к. функция f(x) при и при равна нулю, то из последней формулы получаем

.

 

3) Дисперсию D(X) определим по формуле

.

 

Тогда

 

.

 

Задача 28. Длина детали представляет собой нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием 40мм. и средним квадратическим отклонением 3 мм. Определить: 1) вероятность того, что длина произвольно взятой детали будет больше 34 мм. и меньше 43 мм.; 2) вероятность того, что длина детали отклонится от ее математического ожидания не более чем на 1,5 мм.