1) Пусть X – длина детали. Если случайная величина X задана дифференциальной функцией f(x), то вероятность того, что X примет значения, принадлежащие отрезку , определяется по формуле
.
Вероятность выполнения строгих неравенств определяется той же формулой. Если случайная величина X распределена по нормальному закону, то
,
где Ф(x) –функция Лапласа, а = M(X), .
В задаче а = 40, . Тогда
.
2) По условию задачи , где а = 40, . Подставляя эти значения в формулу попадания случайной величины в интервал для нормально распределенной случайной величины, получаем
, т.е.
.
Из этой формулы следует:
.
Вопросы для самопроверки.
1. Какие случайные величины называются дискретными? Непрерывными? Приведите примеры.
2. Что называется законом распределения случайной величины? Как задается закон распределения дискретной случайной величины?
3. Что называется математическим ожиданием дискретной случайной величины? Ее дисперсией? Средним квадратическим отклонением? Перечислите их свойства.
4. Дайте определение интегральной функции распределения; дифференциальной функции распределения. Перечислите свойства этих функций.
5. Как вычисляются математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины?
6. Запищите дифференциальную функцию для нормального закона распределения.
7. Запишите формулу для определения вероятности попадания значений нормально распределенной случайной величины в заданный интервал.
8. Сформулируйте правило «трех сигм».
9. Назовите сущность закона больших чисел.
10. Запишите неравенство Чебышева.
11. Сформулируйте теорему Чебышева; теорему Бернулли.