В прямоугольной системе координат построим многоугольник OABCD, образованный прямыми = 0 (OD), = 20 (AB), = 0 (AO), = 18 (CD), 4 +5 =150 (BC) и прямую 3 +5 =0 (l) (рис.7).
| O |
| l |
| D |
| C |
| B |
| X2 |
| A |
| X1 |
Рис.7.
Системе ограничений удовлетворяют координаты точек, лежащих на пятиугольнике OABCD и внутри него. Т.к. прямые (l) и (ВС) не параллельны, то для определения оптимального решения системы ограничений, для которой линейная форма L принимает наибольшее значение, достаточно определить значения этой формы в точках A, B, C, D и из полученных чисел выбрать наибольшее. Эти точки в нашей задаче имеют следующие координаты: A(20, 0), B(20, 14), C(15, 18), D(0, 18). Подставляя координаты этих точек, определяем значения целевой функции:
L(A)=L(20; 0)=60; L(B)=L(20; 14)=130; L(C)=L(15; 18)=135; L(D)=L(0; 18)=90.
Следовательно, Lmax=L(15; 18)=135, т.е. предприятию следует приобрести 15 трехтонных и 18 пятитонных автомашин.