Мета роботи

Ознайомитись з існуючими законами розподілу, навчитись будувати графічне відображення наведених вхідних даних, навчитись оцінювати відповідність наведених вхідних даних існуючим законам розподілу, спираючись на їх графічне відображення.

2.2 Методичні рекомендації до самостійної роботи студентів

Нормальний розподіл, також називається гаусівським розподілом або розподілом Гауса – розподіл ймовірностей, який відіграє найважливішу роль у багатьох галузях знань, особливо у фізиці. Фізична величина підпорядковується нормальному розподілу, коли вона схильна підпадати під вплив величезної кількості випадкових перешкод. Ясно, що така ситуація вкрай поширена, тому можна сказати, що з усіх розподілів у природі найчастіше зустрічається саме нормальний розподіл – звідси й одна з його назв [5, с.108].

Нормальний розподіл залежить від двох параметрів – зміщення і масштабу, тобто є, з математичної точки зору, не одним розподілом, а цілим їх сімейством. Значення параметрів відповідають значенням середнього (математичного очікування) і розкиду (стандартного відхилення).

Стандартним нормальним розподілом називається нормальний розподіл з математичним очікуванням 0 і стандартним відхиленням 1 (рис. 2.1).

Рисунок 2.1 – Нормальний закон розподілу

Розподіл Стьюдента в теорії ймовірностей – це однопараметричне сімейство абсолютно неперервних розподілів (рис 2.2).

Рисунок 2.2 – Закон розподілу Стьюдента

Розподіл Фішера в теорії ймовірностей – це двопараметричне сімейство абсолютно неперервних розподілів.

Нехай Y1, Y2 – дві незалежні випадкові величини, які мають розподіл хі-квадрат: Y_i˜χ²(d_i), де . Тоді розподіл випадкової величини

–

називається розподілом Фішера (рис. 2.3) зі ступенями свободи d1 і d2. Пишуть F˜F(d₁,d₂) [6, с.58].

Математичне сподівання та дисперсія випадкової величини, що має розподіл Фішера, мають вигляд:

Рисунок 2.3 – Розподіл Фішера