И их графическое изображение

Составление вариационных рядов рассмотрим на следующем примере. Имеем статистическую совокупность из 30 сельскохозяйственных организаций, охарактеризованных двумя признаками: урожайностью озимой пшеницы и затратами труда на 1 ц зерна.

Таблица 1

Урожайность озимой пшеницы и затраты труда на 1 ц зерна (трудоёмкость) в сельскохозяйственных организациях района

 

№ п/п	Урожай-ность, ц/га х	Затраты труда на 1 ц зерна, чел.-ч у	№ п/п	Урожай-ность, ц/га х	Затраты труда на 1 ц зерна, чел.-ч у	№ п/п	Урожай-ность, ц/га х	Затраты труда на 1 ц зерна, чел.-ч у
	30,0	0,7		25,7	1,2		26,5	1,1
	26,6	0,9		24,6	1,2		26,0	1,4
	25,4	1,2		20,0	1,5		26,4	1,1
	28,2	1,0		20,1	1,4		24,7	1,2
	24,5	1,1		30,0	0,8		29,4	0,9
	26,7	1,0		26,3	1,1		25,5	1,1
	25,2	1,3		21,0	1,5		23,2	1,1
	26,8	0,9		29,1	1,0		22,3	1,3
	24,3	1,3		25,0	1,4		28,5	0,8
	27,0	1,0		28,3	1,0		29,5	0,9

 

Дискретный вариационный ряд следует построить по результативному (зависимому) признаку (обозначим его х), интервальный - по факторному (независимому) - у. Факторный – это признак, который оказывает влияние на связанный с ним результативный признак. Результативный – это признак подвергающийся влиянию факторного, зависящий от него. В результате логического рассуждения приходим к выводу, что зависимым, результативным признаком в данном случае будет трудоёмкость – затраты труда на 1 у зерна, независимым, факторным – урожайность озимой пшеницы. При неизменной технологии затраты труда на 1 га посевной площади будут примерно одинаковы у всех сельскохозяйственных предприятий, так как выполняется определенный перечень работ: лущение стерни, вспашка, боронование, культивация и др. Предположим, что на возделывание 1 га посевной площади озимой пшеницы затрачивается 15 чел.-ч. При этом, если будет получена урожайность 20 ц/га, то затраты труда на 1 ц составят 15:20=0,75 чел.-ч, а при урожайности 30 ц/га 15:30=0,5 чел.-ч. Таким образом, зависимость здесь обратная: чем выше урожайность, тем ниже трудоёмкость – затраты труда на 1 ц продукции.

Следовательно, в соответствии с заданием дискретный вариационный ряд строим по результативному признаку – затратам труда на 1 ц, интервальный вариационный ряд – по факторному признаку – урожайности озимой пшеницы.

Для того чтобы составить дискретный вариационный ряд, необходимо расположить значения признака в порядке возрастания, т.е. произвести ранжирование статистических данных, а затем подсчитать частоты (сколько раз встречается то или иное значение признака).

Для графического изображения дискретного ряда служит многоугольник (полигон). При его построении на оси абсцисс откладываются варианты, на оси ординат - частоты.

Для построения интервального вариационного ряда:

· определяется число групп (число интервалов) по формуле Стерджесса:

K=1+3.32*lg(n), (1)

где К- число групп (интервалов); n- число единиц наблюдения;

· рассчитывается величина интервала, т.е. разность между верхним и нижним значением признака в группе:

(2)

где х_max – максимальное значение признака; x_min – минимальное значение признака;

· формируются группы, т.е. устанавливаются верхние и нижние границы для каждого интервала. Нижней границей для первой группы будет x_min (или эта величина, уменьшенная не более чем на половину величины интервала); чтобы найти верхнюю границу, нужно к нижней границе прибавить величину интервала h. Верхняя граница первой группы будет нижней границей для второго интервала. Чтобы найти верхнюю границу, к полученному значению опять прибавляют величину интервала и т.д.;

· подсчитывается число значений признака, попавших в каждый интервал; варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включаются в правый интервал.

Графически интервальный ряд изображают с помощью гистограммы. На оси абсцисс берутся отрезки, соответствующие величине интервала. На каждом отрезке строят прямоугольник, длина второй стороны которого соответствует частоте.

 

2.2. Методика построения вариационных рядов и их графиков

с помощью электронных таблиц Excel

 

Построим дискретный вариационный ряд по затратам труда на 1 ц зерна.

Открываем лист Excel, в ячейку А1 записываем условное обозначение результативного признака – у, а в ячейки А2:А31 значения затрат труда на 1 ц зерна. В ячейки В2:В3 введём наименьшее и следующее за ним значения признака 0,7 и 0,8; выделим обе ячейки (В2 и В3). Щёлкнем мышью правый нижний угол выделительной рамки и потянем вниз до значения 1,5 (наибольшее значение признака). В ячейках В2:В10 получим варианты признака в ранжированном порядке. Для определения частот проделаем следующие шаги:

1.Поставим курсор в ячейку С2.

2.Выберем Вставка, Функция.

Выберем в категории Статистические функции функцию Частота и нажмём ОК.

3.В поле данных укажем ячейки А2:А31 а в поле интервалов В2:В10.

4.Нажмём кнопку ОК.

5.Выделим ячейки С2:С10.

6.Нажмём F2, а затем комбинацию клавиш Shift+Ctrl+Enter.

В ячейках С2:С10 появятся частоты.

Вычислим накопленные частоты, которые потребуются для дальнейших расчётов, путём последовательного суммирования локальных частот (нарастающим итогом). Так, первая плюс вторая частоты дают накопленную частоту второго варианта (1+2=3); прибавляя к ней третью частоту получим накопленную частоту третьего варианта (3+4=7) и т.д.

Скопируем полученный в Excel вариационный ряд и построим таблицу.

Таблица 2

Дискретный вариационный ряд распределения затрат труда на 1 ц зерна

Варианты	Частоты	Накопленные частоты
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5

 

Построим полигон распределения частот с помощью Мастера диаграмм. Выберем точечную диаграмму, соединим полученные точки отрезками, а крайние точки с осью абсцисс в точках, отстоящих от крайних на расстоянии шага.

Рис. 1. Полигон распределения сельскохозяйственных предприятий по затратам труда на 1 ц зерна

 

В ячейку М57 вводим число единиц наблюдения (в нашем случае n=30) и в ячейках М58 и М59 автоматически получаем число и величину интервалов. В ячейке М60, которая участвует в формуле подсчета верхней границы диапазона, подсчитывается, с помощью математической формулы ОКРВВЕРХ значение величины интервала с округлением в большую сторону (таблица 2). Подсчет числа диапазонов, т.е. определение нижней и верхней границы диапазона осуществляется автоматически. В интервальном ряду распределения (таблица 3) значения вариантов определяются автоматически, а значения частот – подсчитываются визуально, после сортировки данных по возрастанию (диапазон А56:А86), и разбиению данного диапазона на интервалы, с соответствующими границами. В демонстрационном примере все интервалы выделены черными рамками. Если при сортировке данных появится диалоговое окно Обнаружены данные вне указанного диапазона, то в нем необходимо установить переключатель в положение: сортировать в пределах указанного выделения и нажать на кнопку Сортировка…, после чего действовать по описанному выше алгоритму.

Гистограмма строится автоматически. Но, если интервалов будет больше (или меньше), то необходимо добавить или уменьшить диапазон в таблице 2 и, соответственно, изменится количество точек для построения диаграммы. Данная диаграмма построена с помощью Мастера диаграмм по данным таблицы 3, и с использованием Нестандартноготипа.

Рассмотрим построение интервального вариационного ряда.

Для построения нам необходимы следующие показатели см. пункт 2.1.

1. Первым шагом будет сортировка данных. Копируем выборку на новый лист. Выделяем диапазон данных и выбираем меню «Данные» → «Сортировка», по возрастанию. Выбираем максимальное и минимальное значение признака. По формуле Стерджесса определяем количество групп. В зависимости от выборки и целей исследования можно определить количество групп аналитически. По формуле (2) определяем шаг интервалов.
Теперь мы имеем все необходимые данные для построения интервального ряда.

2. В электронной таблице рядом с исходными данными создадим столбец интервалов (рис. 2). Для этого в ячейке слева ставим минимальное значение данной выборки (min=20). Строкой ниже вписываем формулу =B2+2, т.е. минимальное значение плюс шаг. Копируем эту формулу ещё на 3 строки вниз. В результате в последней строке мы получили максимальное значение выборки или верхнюю границу последнего интервала. Если значение не совпадает, значит, допущена ошибка в расчётах или округлении. Для электронной таблицы интервалы имеют следующий вид (рис. 2).