рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Метод найменших квадратів.

Метод найменших квадратів. - раздел Математика, ТЕМА 1: НАБЛИЖЕНИЙ РОЗВ’ЯЗОК АЛГЕБРАЇЧНИХ ТА ТРАНСЦЕНДЕНТНИХ РІВНЯНЬ Приклад 1. Запишіть Рівняння Регресії Для Дослідн...

Приклад 1. Запишіть рівняння регресії для дослідних даних попиту та пропозиції методом найменших квадратів. Визначте рівноважну ціну та кількість.

Розв'язання. Для визначення параметрів розв’язуємо систему двох рівнянь з двома невідомими a та b.

Для функції пропозиції замість х беремо дані у рядку ціни, замість у — дані у рядку пропозиції.

Для функції попиту: замість х — дані у рядку ціни, замість у —дані у рядку попиту.

Проміжні дані для функції пропозиції записуємо в таблицю.

Проміжні дані для функції попиту також записуємо в таблицю.

Розв’язуємо дві системи рівнянь.

Одержуємо такі рівняння функцій пропозиції та попиту: у = 1,55л:+ 4,03; у = -2,77х + 9,56.

Оскільки рівноважна ціна та кількість визначається як координати точки перетину прямих попиту та пропозиції, то розв’язуємо ще одну систему лінійних рівнянь:

Одержимо: х = 1,28, у = 6,014.

Відповідь: Рівноважна ціна становить 1,28 гр. од., рівноважна кількість — 6,014 од.

 

Приклад 2. Знайти інтерполяційний поліном Ньютона:

x -3 -1
y

 

 

При n = 3 інтерполяційний поліном Ньютона буде мати вигляд:

Pn(x) = y0 + (xx0)f(x0; x1) + (xx0)(xx1)f(x0; x1; x2) + + (xx0)(xx1)(xx2)f(x0; x1; x2; x3)

 

j xj yj k=1 k=2 k=3
х0 = −3 y0 = 8        
x1 = −1 y1 = 6
x2 = 1 y2 = 4
x3 = 2 y3 = 18

 

Р3(х) = 8 + (х + 3)(−1) + (х + 3)(х + 1)*0 + (х + 3)(х + 1)(х − 1)*1=

= 8 − х − 3 + (х + 3)(х2 − 1) = 5 − х + х3 + 3х2 х − 3 =

= х3 + 3х2 − 2х + 2

Перш ніж приступати до заповнення таблиці, розпишемо розділені різниці

Розділені різниці 1−го порядку

Розділені різниці 2−го порядку

Розділені різниці 3−го порядку

При написанні програми будемо користуватися наступним алгоритмом: позначимо через k – порядок розділених різниць (– межі зміни k, де n – порядок (найвищий) інтерполюючого полінома), а через і – число розділених різниць (– межі зміни і) для даного порядку k.

k=1 збереглося

k=2 ,

k=3

– це порядок, k = 1 до n.

Для і = 0 до n ввести значення хі, уі. Для k = 1 до n, для і = n до k з кроком – 1

уі = (уі уі–1)/( хіхі–1)

Тоді відповідно збережуться у0, у1΄, у2΄΄, у3΄΄΄.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕМА 1: НАБЛИЖЕНИЙ РОЗВ’ЯЗОК АЛГЕБРАЇЧНИХ ТА ТРАНСЦЕНДЕНТНИХ РІВНЯНЬ

План... Теоретична частина... Загальні правила обрахункової роботи Поняття абсолютної та відносної похибки...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Метод найменших квадратів.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Загальні правила обрахункової роботи.
За умови виконання великої кількості обчислень необхідно притримуватися певного набору правил та обмежень, котрі значно підвищать ефективність та дозволять раціонально використовувати наявні ресурс

Поняття абсолютної та відносної похибки
Абсолютна похибка - це різниця між відповідним точним значенням розглянутої величини А і наближеним її значенням а. Похибка

Відокремлення коренів. Графічний та аналітичний розв’язки рівняння
Графічний метод. Нехай дано рівняння f(x)=0, де функція f(x) визначена і неперервних в деякому інтервалі (a; b). Нехай наша функція f(x) має першу та другу похідну. Необхідно знайти

Метод половинного ділення
Нехай дано рівняння f(x)=0 де f(x) неперервна на [a, b] і f(a)*f(b)<0. Для знаходження кореня рівняння f(x) =0 на [а; b], ділимо [а; b] навпіл. Якщо f(

Метод хорд
Рівняння прямої, яка прохо-дить через точки M’[a,f(a)] і M[b,f(b)]:

Метод дотичних (метод Ньютона)
Геометричний зміст методу дотичних полягає в тому, що дуга кри­вої y = f (x) замінюється дотичною до цієї кривої, проведеною до одного з кінців відрізка [a, b]. Наближене значення кореня знахо­дять

Комбінований метод хорд і дотичних
Комбінуючи вище розглянуті методи, отримують новий метод знаходження дійсних ко­ренів рівняння f (х) = 0, перевагою якого є те, що послідовні на­ближення лежать по різні боки від шуканого кореня, і

Відокремлення коренів. Графічний та аналітичний розв’язок рівняння.
Приклад 1. Відокремити корені рівняння . Розв’язання. Бу

Метод половинного ділення
Алгоритм методу половинного ділення. 1. Ввести, задати значення параметрів а, b та граничної абсолютної похибки e . 2. Обчислити значення функції f (x)

Значення e задається в межах 10 –4¸10 –6.
  Приклад 3. Методом половинного ділення знайти розв’язок рівняння з точністю 0,05.

Крок 1.
a=4.85; b=5.2;

Крок 2.

Метод хорд
Приклад 4. Знайти додатній корінь рівняння х3 – 2х2 +3х –5 = 0. Визначаємо знаки функцій в різних точках

Метод дотичних (метод Ньютона)
Метод Ньютона ефективний для розв’язування тих рівнянь, для яких значення модуля і похідної | f’(x)| біля кореня достатньо велике, тобто графік функції f(x) в околі дано

Комбінований метод хорд і дотичних
Приклад 6. Обчислити з точністю до 0,0005 корінь рівняння х5 – х – 0,2 = 0, який знаходиться на відрізку [1; 1,1].

НДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ 1
1) Відокремити корені аналітично. 2) Відокремити корені аналітично і уточнити один з них методом проб з точністю до 0,01. 3) Відокремити корені графічно. 4) Відокремити к

Зразок виконання завдання
1. Позначимо f(x) =

НДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ 2
1) Методом половинного ділення знайти розв’язок рівняння з точністю 0,05. 2) Використовуючи метод хорд знайти додатній корінь рівняння. 3) Знайти корінь рівняння використовуючи ме

Постановка задачі
У процесі вивчення різних питань еконо­міки, природознавства, техніки тощо доводиться розв’язувати систе­ми лінійних алгебраїчних рівнянь. Зокрема, до таких систем зводи­ться чисельне розв’язування

Формули Крамера
Розглянемо систему лінійних рівнянь (8). Ввівши позначення ,

Метод Гауса
Метод Гауса (або метод послідовного виключення невідомих) застосовний для розв’язання систем лінійних рівнянь, в яких число невідомих може бути або рівно числу рівнянь, або відмінно від нього.

Метод Крамера
Приклад 1.Розв’язати систему рівнянь за формулами Крамера.

Метод Гауса
Приклад 2. Знайдемо розв’язок системи рівнянь методом Гауса:

НДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ 3
1) Розв’язати систему рівнянь за формулами Крамера . 1.

Основні поняття
Нехай величина "y" є функцією аргумента "х", тобто будь−якому значенню "х" з області визначення поставлено у відповідність значення "

Нтерполяція
Під апроксимацією розуміють операцію знаходження невідомих чисельних значень якоїсь величини за відомими її значеннями і чисельними значеннями інших величин, які пов’язані з розглядуваною.

Метод найменших квадратів
Маємо таблицю значень:

Нтерполяційний поліном Ньютона.
Розглянемо форму запису інтерполяційного полінома Рn(х), яка допускає уточнення результатів інтерполяції послідовним додаванням нових вузлів. При цьому будем використовуват

НДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ 4
1) Запишіть рівняння регресії для дослідних даних попиту та пропозиції методом найменших квадратів. Визначте рівноважну ціну та кількість. Варіант Да

Перша інтерполяційна формула Ньютона.
Для практичного використання інтерполяційну формулу Ньютона (30) звичайно записують у іншому вигляді. Для цього введемо нову змінну q:

Друга інтерполяційна формула Ньютона
Перша інтерполяційна формула Ньютона незручна для інтерполяції функції поблизу кінця таблиці. У цьому випадку використовується друга інтерполяційна формула Ньютона. Знайдемо цю формулу.

Приклад 1.
Дано значення функції y=-sin x від x=15o до x= 55o з h=5o . Знайти sin 14o і sin 56o. Ро

НДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ 5
1) Використовуючи першу або другу інтерполяційну формулу Ньютона, обчислити значення функції при заданих значеннях аргументу.   Варіант

Метод Ейлера
Рис. 9. Ілюстрація методу Ейлера. В чисельних методах методом Ейле

Метод Рунге-Кутта другого порядку.
Для зменшення похибки методу інтегрування звичайних диференційних рівнянь, що використовує розкладання шуканого рішення в ряд Тейлора

Метод Ейлера
Приклад 1. Розв’язати методом Ейлера рівняння вигляду. Початкові умови :

Метод Рунге-Кутта другого порядку
Приклад 2. Проінтегрувати на відрізку диференціальне рівняння з початков

НДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 6
1) Розв’язати методом Ейлера диференціальне рівняння вигладу. 2) Проінтегрувати методом Рунге-Кутта диференціальне рівняння. Варіант Рівнянн

Метод прямокутників.
Метод прямокутників — найпростіший метод чисельного інтегрування, що полягає у заміні значень функції на проміжку значенням функції в деякій точці проміжку. Види формули прямокут

Метод прямокутників.
Приклад 1. Обчислити інтеграл за формулами лівих i правих та середній

Метод трапецій
Приклад 2. Обчислитиінтеграл методом трапецій за п=10;

Метод Сімпсона
Приклад 3. Обчислитиінтеграл методом Сімпсона за п=8.

НДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ №7
1) Обчислити інтеграл за формулою лівих, правих та середній прямокутників. 2) Обчислити інтеграл методом трапецій за n=10; 3) Обчислити інтеграл методом Сімпсона за n=8.

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги