рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Математика
- /
- Тема 12. Повторные независимые испытания
Реферат Курсовая Конспект
Тема 12. Повторные независимые испытания
Тема 12. Повторные независимые испытания - раздел Математика, Линейная алгебра [6] Гл. 5; [7] № 112, 115, 119, 120, 131. Разберите Решения Задач 16...
[6] гл. 5; [7] № 112, 115, 119, 120, 131.
Разберите решения задач 16—19 методических указаний.
Задача 16. Вероятность всхожести семян пшеницы равна 0,9. Какова вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут не менее трех?
Решение. Пусть событие А — из 4 семян взойдут не менее 3 семян; событие В — из 4 семян взойдут 3 семени; событие С — из 4 семян взойдут 4 семени. По теореме сложения вероятностей
Р(А)=Р(В)+Р(С).
Вероятности Р(В) и Р(С) определим по формуле Бернулли, применяемой в следующем случае. Пусть проводится серия n независимых испытаний, при каждом из которых вероятность наступления события постоянна и равна р, а вероятность не- наступления этого события равна q=1—р. Тогда вероятность того, что событие А в n испытаниях появится ровно R раз, вычисляется по формуле Бернулли
P
(R)=C
,
где C
=
- число сочетаний из n элементов по R.
Тогда
Р(В) =Р
(3) =С
р
q
=
;
Р(С) = Р
(4) =С
.
Искомая вероятность
Р(А) =0,2916+0,6561 =0,9477.
Задача 17. Вероятность всхожести семян пшеницы равна 0,9. Найти вероятность того, что из 400 посеянных семян взойдут 350 семян.
Решение. Вычислить искомую вероятность Р
(350) по формуле Бернулли затруднительно из-за громоздкости вычислений. Поэтому применим приближенную формулу, выражающую локальную теорему Лапласа:
,
Где 
и х=
.
Из условия задачи р = 0,9; q = 1—0,9 = 0,1; n = 400; R = 350.
Тогда х=
Из таблицы 1 приложений находим 
(—1,67) =(1,67) = 0,0989. Искомая вероятность равна
.
Задача 18. Среди семян пшеницы 0,02% сорняков. Какова вероятность того, что при случайном отборе 10 000 семян будет обнаружено 6 семян сорняков?
Ре шел и е. Применение Локальной теоремы Лапласа из-за малой вероятности р = 0,0002 приводит к значительному отклонению вероятности от точного значения 
Поэтому при малых значениях р для вычисления применяют асимптотическую формулу Пуассона
, где е=2,7182...; 
= пр.
Эта формула используется при 
10, причем чем меньше р и больше п, тем результат точнее.
По условию задачи р = 0,0002; n= 10 000; R= 6. Тогда = 10 000
0,0002 = 2 и
.
Задача 19. Процент всхожести семян пшеницы равен 90%. Найти вероятность того, что из 500 посеянных семян взойдут от 400 до 440 семян.
Решение. Если вероятность наступления события А в каждом из п испытаний постоянна и равна р, то вероятность 
того, что событие А в таких испытаниях наступит не менее 
раз и не более 
раз определяется по интегральной теореме Лапласа следующей формулой:
, где
, 
.
Функция Ф(х) =
называется функцией Лапласа. В приложениях (табл. 2) даны значения этой функции для 
. При х>5 функция Ф(х)=0,5. При отрицательных значениях х в силу нечетности функции Лапласа Ф(-х)=-Ф(х). Используя функцию Лапласа, имеем:
.
По условию задачи n=500; р=0,9; q= 0.1; 
; 
.По приведенным выше формулам находим 
:
; 
.
Тогда
.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Линейная алгебра
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования... Тверская государственная сельскохозяйственная академия...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Тема 12. Повторные независимые испытания
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.021 сек.
Новости и инфо для студентов