Тема 14. Элементы линейного программирования - раздел Математика, Линейная алгебра [2] Гл. Xxvi § 3.
Задача 23. Предприятие Имеет Возм...
[2] гл. XXVI § 3.
Задача 23. Предприятие имеет возможность приобрести не более 20 трехтонных и не более 18 пятитонных автомашин. Отпускная цена трехтонного грузовика 4000 руб., пятитонного - 5000 руб. Сколько нужно приобрести автомашин каждой марки, чтобы их суммарная грузоподъемность была максимальной, если для приобретения автомашин выделено 150 тысяч рублей? Задачу решить графическим и аналитическим методами.
Решение. Пусть приобретено х1 трехтонных и х2 пятитонных автомашин. Из условия задачи имеем
(1)
Суммарная грузоподъемность приобретенных грузовиков равна
(2)
Задача состоит в нахождении такого решения системы (1), при котором линейная форма (целевая функция) (2) принимает наибольшее значение
Графический метод решения
В прямоугольной системе координат построим многоугольник ОАВСD, образованный прямыми (OD), (АВ), (АО), (СD) , (ВС) и прямую (L) (рис.9).
Системе (1) удовлетворяют координаты точек, лежащих на пятиугольнике ОАВСD и внутри него. Так как прямые (L) и ВС не параллельны, то для нахождения оптимального решения системы (1), для которого линейная форма (2) принимает наибольшее значение, достаточно найти значения этой формы в точках А, В, С, D и из полученных чисел выбрать наибольшее. В нашей задаче эти точки имеют следующие координаты: А(20; 0), В(20; 14), С(15; 18), D(0; 18). Подставляя координаты этих точек в (2), получим:
L(A)=L(20;0)=60; L(В)=L(20;14)=130;
L(С)=L(15;18)=135; L(D)=L(0;18)=90.
Р и с. 9
Следовательно, Lmax=L(15;18)=135, то есть предприятию
следует приобрести 15 трехтонных и 18 пятитонных автомашин.
Аналитический метод решения
В систему (1) введем дополнительные неизвестные х3и х4, чтобы она приняла следующий вид:
(3)
Система (3) имеет 3 уравнения и 4 неизвестные. Примем, например,х1 , х2, х3 за базисные неизвестные, а х4 — за свободное неизвестное и выразим из системы (3) неизвестные х1 , х2, х3 через х4. Тогда
, , и
L=.
Из последнего выражения следует, что L принимает наибольшее значение при х4 =0 (так как х40). При х4 = 0 имеем:
,и L(15;18)=135.
Следовательно, предприятие должно приобрести 15 трехтонных и 18 пятитонных автомашин при их общей грузоподъемности 135 тонн.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования... Тверская государственная сельскохозяйственная академия...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Тема 14. Элементы линейного программирования
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Рецензент
Директор центра информационно – консультационного обслуживания,
заведующий кафедрой менеджмента и маркетинга в АПК ТГСХА,
д.э.н., профессор Фаринюк Ю.Т.
Библиографический список
1. Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии. М.; Наука,. 1975.
2. Кудрявцев В. А., Демидович В. П. Краткий курс высшей математики. 6-е изд. М.: Наука, 1985.
3. Минорский
Вопросы для самопроверки
Какие величины называются скалярными? векторными? Какие векторы называются коллинеарными? Какие два вектора называются равными? Как сложить два вектора? Как их выч
Тема 3. Элементы линейной алгебры
[5] гл. XXI; [3] № 592, 624, 628.
Разберите решение задачи 5 данного пособия.
Задача 5. Данную систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью
Вопросы для самопроверки
Что называется определителем второго, третьего, п-го порядков? Назовите основные свойства определителей. Что называется минором, алгебраическим дополнением элемента о
Вопросы для самопроверки
Сформулируйте определение понятия функции. Что называется областью определения функции? областью изменения функции? Перечислите основные элементарные функции. Назовите их
Тема 5. Производная и дифференциал
[2] гл. IX, § 1—5; [3] № 907, 908, 910;
[2] гл. X; [3] № 850, 857, 875, 888, 945, 956
[2] гл. XII; [3] № 1067, 1075, 1077.
Разберите решение задачи 8 данного пособия.
Вопросы для самопроверки
Что называется производной функции? Каков геометрический, физический смысл производной? Как взаимосвязаны непрерывность функции и ее дифференцируемость в точке? На
Вопросы для самопроверки
1. Сформулируйте теоремы Ролля, Лагранжа. Каков их геометрический смысл?
2. Какая функция называется возрастающей? убывающей?
3. Сформулируйте необходимый, достаточный признаки в
Вопросы для самопроверки
Дайте определение функции двух независимых переменных. Приведите примеры. Что называется областью определения функции двух независимых переменных? Каково геометрическое изображение
Тема 9. Определенный интеграл
[2] гл. XIV, XV; [3] № 1598, 1607, 1612, 1619, 1622, 1629, 1636, 1670, 1686.
Разберите решение задачи 11 данного пособия.
Задача 11. Вычислить площадь фигуры, огр
Тема 10. Дифференциальные уравнения
[2] гл. XXII § 1—13; [3] № 2058, 2067, 2094, 2102, 2165, 2186,2213,2215,
Разберите решение задач 12, 13 данного пособия.
Задача 12. Решить уравнение у'—уtg
Вопросы для самопроверки
12. Что называется дифференциальным уравнением?
13. Что называется общим решением дифференциального уравнения? частным решением?
14. Каков геометрический смысл частного решения ди
Вопросы для самопроверки
1. Что называется числовым рядом?
2. Что называется n-й частичной суммой числового ряда?
3. Какой числовой ряд называется сходящимся?
4. Что является необходимым условием
Тема 12. Повторные независимые испытания
[6] гл. 5; [7] № 112, 115, 119, 120, 131.
Разберите решения задач 16—19 методических указаний.
Задача 16. Вероятность всхожести семян пшеницы равна 0,9. Какова ве
Вопросы для самопроверки
1. Что называется событием? Приведите примеры событий; достоверных событий; невозможных событий,
2. Какие события называются несовместимыми? совместимыми? противоположными?
3. Что
Вопросы для самопроверки
1. Какие случайные величины называются дискретными? непрерывными? Приведите примеры.
2. Что называется законом распределения случайной величины? Как задается закон распределения дискретно
Контрольная работа № 1
В задачах 1—20 даны вершины треугольника АВС.
Найти: 1) длину стороны АВ 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в р
Контрольная работа №2
В задачах 81-100 найти производные функций
81. а) у=хtgx+Lncosx+e; б)
Контрольная работа №3
В задачах 181—200 найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка.
181. . 182.
Контрольная работа № 4
251.В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых 3 в мягком переплете. Библиотекарь взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в мягком перепле
(1)
(2)
построим многоугольник ОАВСD, образованный прямыми 
(OD), 
(АВ), 
(АО), 
(СD) , 
(ВС) и прямую 
(L) (рис.9).
Р и с. 9
и х4
(3)
, 
, 
и
.
0). При х4 = 0 имеем:
,
Новости и инфо для студентов