Тема 3. Элементы линейной алгебры - раздел Математика, Линейная алгебра [5] Гл. Xxi; [3] № 592, 624, 628.
Разберите Решение Задачи 5 Данного...
[5] гл. XXI; [3] № 592, 624, 628.
Разберите решение задачи 5 данного пособия.
Задача 5. Данную систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы:
Р е ш е н и е. Обозначим через А — матрицу, коэффициентов при неизвестных; X— матрицу-столбец неизвестных; Н — матрицу-столбец свободных членов:
А= , Х=, Н=
С учетом этих обозначений данная система уравнений принимает следующую матричную форму:
А*Х=Н. (1)
Если матрица А — н е в ы р о ж д е н н а я (ее определитель отличен от нуля), то она имеет обратную матрицу А. Умножив обе части уравнения (1) на А, получим:
А*А*Х= А*Н.
Но А*А=Е (Е— единичная матрица), а ЕХ=Х, .поэтому
Х=А*Н (2)
Равенство (2) называется матричной записью решения системы линейных уравнений. Для нахождения решения системы уравнений необходимо вычислить обратную матрицу А
Пусть имеем невырожденную матрицу
А=. Тогда А= ,
где А(i=1,2,3; j=1, 2, 3) —алгебраическое дополнение элемента ав определителе матрицы А, которое является произведением (—1)i+j на минор (определитель) второго порядка, полученный вычеркиванием i-й строки и j-го столбца в определителе матрицы А.
Вычислим определительи алгебраические дополнения Аэлементов матрицы А.
=10- следовательно матрица А имеет обратную матрицу А.
, ,
, ,
, ,
, ,
.
Тогда
А== .
По формуле (2) находим решение данной системы уравнений в матричной форме:
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования... Тверская государственная сельскохозяйственная академия...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Тема 3. Элементы линейной алгебры
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Рецензент
Директор центра информационно – консультационного обслуживания,
заведующий кафедрой менеджмента и маркетинга в АПК ТГСХА,
д.э.н., профессор Фаринюк Ю.Т.
Библиографический список
1. Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии. М.; Наука,. 1975.
2. Кудрявцев В. А., Демидович В. П. Краткий курс высшей математики. 6-е изд. М.: Наука, 1985.
3. Минорский
Вопросы для самопроверки
Какие величины называются скалярными? векторными? Какие векторы называются коллинеарными? Какие два вектора называются равными? Как сложить два вектора? Как их выч
Вопросы для самопроверки
Что называется определителем второго, третьего, п-го порядков? Назовите основные свойства определителей. Что называется минором, алгебраическим дополнением элемента о
Вопросы для самопроверки
Сформулируйте определение понятия функции. Что называется областью определения функции? областью изменения функции? Перечислите основные элементарные функции. Назовите их
Тема 5. Производная и дифференциал
[2] гл. IX, § 1—5; [3] № 907, 908, 910;
[2] гл. X; [3] № 850, 857, 875, 888, 945, 956
[2] гл. XII; [3] № 1067, 1075, 1077.
Разберите решение задачи 8 данного пособия.
Вопросы для самопроверки
Что называется производной функции? Каков геометрический, физический смысл производной? Как взаимосвязаны непрерывность функции и ее дифференцируемость в точке? На
Вопросы для самопроверки
1. Сформулируйте теоремы Ролля, Лагранжа. Каков их геометрический смысл?
2. Какая функция называется возрастающей? убывающей?
3. Сформулируйте необходимый, достаточный признаки в
Вопросы для самопроверки
Дайте определение функции двух независимых переменных. Приведите примеры. Что называется областью определения функции двух независимых переменных? Каково геометрическое изображение
Тема 9. Определенный интеграл
[2] гл. XIV, XV; [3] № 1598, 1607, 1612, 1619, 1622, 1629, 1636, 1670, 1686.
Разберите решение задачи 11 данного пособия.
Задача 11. Вычислить площадь фигуры, огр
Тема 10. Дифференциальные уравнения
[2] гл. XXII § 1—13; [3] № 2058, 2067, 2094, 2102, 2165, 2186,2213,2215,
Разберите решение задач 12, 13 данного пособия.
Задача 12. Решить уравнение у'—уtg
Вопросы для самопроверки
12. Что называется дифференциальным уравнением?
13. Что называется общим решением дифференциального уравнения? частным решением?
14. Каков геометрический смысл частного решения ди
Вопросы для самопроверки
1. Что называется числовым рядом?
2. Что называется n-й частичной суммой числового ряда?
3. Какой числовой ряд называется сходящимся?
4. Что является необходимым условием
Тема 12. Повторные независимые испытания
[6] гл. 5; [7] № 112, 115, 119, 120, 131.
Разберите решения задач 16—19 методических указаний.
Задача 16. Вероятность всхожести семян пшеницы равна 0,9. Какова ве
Вопросы для самопроверки
1. Что называется событием? Приведите примеры событий; достоверных событий; невозможных событий,
2. Какие события называются несовместимыми? совместимыми? противоположными?
3. Что
Вопросы для самопроверки
1. Какие случайные величины называются дискретными? непрерывными? Приведите примеры.
2. Что называется законом распределения случайной величины? Как задается закон распределения дискретно
Тема 14. Элементы линейного программирования
[2] гл. XXVI § 3.
Задача 23. Предприятие имеет возможность приобрести не более 20 трехтонных и не более 18 пятитонных автомашин. Отпускная цена трехтонного грузовика 4000
Контрольная работа № 1
В задачах 1—20 даны вершины треугольника АВС.
Найти: 1) длину стороны АВ 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в р
Контрольная работа №2
В задачах 81-100 найти производные функций
81. а) у=хtgx+Lncosx+e; б)
Контрольная работа №3
В задачах 181—200 найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка.
181. . 182.
Контрольная работа № 4
251.В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых 3 в мягком переплете. Библиотекарь взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в мягком перепле
; Н — матрицу-столбец свободных членов:
, Х=
, Н= 
отличен от нуля), то она имеет обратную матрицу А
. Умножив обе части уравнения (1) на А
. Тогда А
,
(i=1,2,3; j=1, 2, 3) —алгебраическое дополнение элемента а
=10
- следовательно матрица А имеет обратную матрицу А
, 
,
, 
,
, 
,
, 
,
.
= 
.
.
=3, х
=0, х
=-2.
Новости и инфо для студентов