Тема 12. Кратные интегралы. Криволинейный интеграл. - Методические Указания, раздел Математика, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ Пискунов, Гл. Xiv, §1—3, Упр. 1 – 6, 8—16; §4, Упр. 24—29, 31 — 36; §5...
Пискунов, гл. XIV, §1—3, упр. 1 – 6, 8—16; §4, упр. 24—29, 31 — 36; §5, упр. 18—20, 38—40; § 7, упр. 43—47; § 8—10, упр. 51—54, 57, 64; § 11—14, упр. 65—68. Гл. XV, § 1—2 упр. 1—5. Разберите решения задачи 28 из данного пособия.
Задача 28. Дан интеграл
Требуется:
1) построить на плоскости хОу область интегрирования D;
2) изменить порядок интегрирования;
3) вычислить площадь области D при заданном и измененном порядке интегрирования.
Решение:
1. Пределы внешнего интеграла по переменной х — числа 1 и 3 — указывают на то, что область D ограничена слева прямой х = 1 и справа прямой х = 3.
Пределы внутреннего интеграла по переменной у указывают на то, что область D ограничена снизу параболой и сверху прямой Построив эти линии на отрезке [1; 3], получим область D (рис. 12).
2. Чтобы изменить порядок интегрирования, установим пределы интегрирования для внешнего интеграла по переменной у. Как видно из рис. 12 наименьшее значение, которое принимает у в области D, равно 1 в точке А(1; 1), а наибольшее значение равно 5 в точке В(3; 5). Следовательно, внешний интеграл по переменной у будет иметь пределы: 1 (нижний предел) и 5 (верхний предел).
Определим пределы для внутреннего интеграла по переменной х.
Из уравнения прямой получаем нижний предел.
Из уравнения параболы получаем – верхний предел. Таким образом,
3. Вычислим площадь области D при заданном порядке интегрирования:
4. Вычислим площадь области D при измененном порядке интегрирования:
ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
Для студентов-заочников
инженерных специальностей АГАУ
БАРНАУЛ 2008
УДК
Гамершмид
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Порядок выполнения контрольных работ
На первом курсе обучения студенты-заочники выполняют работы 1 и 2; на втором – 3 и 4.
К выполнению контрольной
Тема 2. Основы векторной алгебры
Ефимов, гл. 7-10. Минорский, № 390, 397, 399, 400, 405, 417, 418, 419, 427, 428, 434, 439, 440, 444. Разберите решение задачи 5 из данного пособия.
Задача 5.
Тема 3. Элементы аналитической геометрии в пространстве
Ефимов, гл. 11-13. Минорский, № 452, 455, 457, 459, 466, 468-472, 474, 493, 494, 497, 507, 517, 518, 522, 532, 536, 566, 568. Разберите решение задач 6 и 7 из данного пособия.
Тема 4. Элементы линейной алгебры
Минорский, № 586, 592, 611, 615, 619, 622. Разберите решение задач 8 и 9 из данного пособия.
Задача 8. Решить систему линейных уравнений:
Тема 9. Определенный интеграл
Пискунов, гл. XI, § 1—4, упр. 6—18; § 5, 6, упр. 19—25; § 7, упр. 29—41; § 8, упр. 44—47. Разберите решение задач 22, 23 из данного пособия.
Задача 22.
Тема 11. Функции нескольких переменных
Пискунов, гл. VIII, §1—5, упр. 1 —10; §6—9, упр. 11 — 13, 16, 17; §_10, 11, упр. 23, 24, 26—29, 32; §12, упр. 34—38; § 14, 15, упр. 40, 41; § 17, 18, упр. 47—49; гл. IX, § 6, упр. 18—20. Раз
Тема 14. Дифференциальные уравнения первого порядка
Пискунов, гл. X111, §1—4, упр. 1 – 5, 9—23, 26,27, 29, 33, 35; §5, упр. 39—44, 46; § 7, 8, упр. 57—68. Разберите решения задач 32, 33 из данного пособия.
Задача 32.
Тема 15. Дифференциальные уравнения второго порядка
Пискунов, гл. X111, §16—18, упр. 118, 121—124; §20-22, упр. 129—134, 136; §23, 24, упр. 148—157, 38—40; § 25, упр. 141. 158. Разберите решения задачи 34-37 из данного пособия.
Тема 16. Основы теории вероятностей
Пискунов, гл. XX, упр.1-12,14-27,30-32,34-38. Разберите решения задач 38—44 из данного пособия.
Задача 38.Всхоже
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
В задачах 1—20 даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) угол В в радианах с то
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов