Тема 2. Основы векторной алгебры - Методические Указания, раздел Математика, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ Ефимов, Гл. 7-10. Минорский, № 390, 397, 399, 400, 405, 417, 41...
Ефимов, гл. 7-10. Минорский, № 390, 397, 399, 400, 405, 417, 418, 419, 427, 428, 434, 439, 440, 444. Разберите решение задачи 5 из данного пособия.
Задача 5.Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A(2;1;0), B(3;-1;2), C(13;3;10), D(0;1;4). Требуется: 1) записать векторы и в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами и ; 3) найти проекцию вектора на вектор ; 4) найти площадь грани ABC; 5) найти объем пирамиды ABCD.
Решение:
1. Произвольный вектор может быть представлен в системе орт следующей формулой:
(1)
где ах, ау, аz — проекции вектора на координатные оси Ох, Оу и Oz, a — единичные векторы, направления которых совпадают с положительным направлением осей Ох, Оу и Oz.
Если даны точки то проекции вектора на координатные оси находятся по формулам:
. (2)
Тогда
(3)
Подставив в (3) координаты точек А и В, получим вектор:
.
Аналогично, подставляя в (3) координаты точек А и С, находим
.
Подставив в (3) координаты точек А и D,находим вектор
.
Если вектор задан формулой (1), то его модуль вычисляется по формуле
. (4)
Применяя (4), получим модули найденных векторов:
2. Косинус угла между двумя векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их модулей:
Находим скалярное произведение векторов и по формуле:
.
Получаем
Модули этих векторов уже найдены: Следовательно,
3. Проекция вектора на вектор равна скалярному произведению этих векторов, деленному на модуль вектора :
4. Площадь грани ABCравна половине площади параллелограмма, построенного на векторах и . Площадь параллелограмма, построенного на векторах и , равна модулю векторного произведения векторов и . Вычислим векторное произведение по формуле: . Тогда значит
5. Объем параллелепипеда, построенного на трех некомпланарных векторах, равен абсолютной величине их смешанного произведения. Вычислим смешанное произведениепо формуле: . Тогда
Н Л ГАМЕРШМИД Г В ПРУСАКОВА... МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Тема 2. Основы векторной алгебры
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
Для студентов-заочников
инженерных специальностей АГАУ
БАРНАУЛ 2008
УДК
Гамершмид
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Порядок выполнения контрольных работ
На первом курсе обучения студенты-заочники выполняют работы 1 и 2; на втором – 3 и 4.
К выполнению контрольной
Тема 3. Элементы аналитической геометрии в пространстве
Ефимов, гл. 11-13. Минорский, № 452, 455, 457, 459, 466, 468-472, 474, 493, 494, 497, 507, 517, 518, 522, 532, 536, 566, 568. Разберите решение задач 6 и 7 из данного пособия.
Тема 4. Элементы линейной алгебры
Минорский, № 586, 592, 611, 615, 619, 622. Разберите решение задач 8 и 9 из данного пособия.
Задача 8. Решить систему линейных уравнений:
Тема 14. Дифференциальные уравнения первого порядка
Пискунов, гл. X111, §1—4, упр. 1 – 5, 9—23, 26,27, 29, 33, 35; §5, упр. 39—44, 46; § 7, 8, упр. 57—68. Разберите решения задач 32, 33 из данного пособия.
Задача 32.
Тема 15. Дифференциальные уравнения второго порядка
Пискунов, гл. X111, §16—18, упр. 118, 121—124; §20-22, упр. 129—134, 136; §23, 24, упр. 148—157, 38—40; § 25, упр. 141. 158. Разберите решения задачи 34-37 из данного пособия.
Тема 16. Основы теории вероятностей
Пискунов, гл. XX, упр.1-12,14-27,30-32,34-38. Разберите решения задач 38—44 из данного пособия.
Задача 38.Всхоже
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
В задачах 1—20 даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) угол В в радианах с то
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов