рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Тема 8. Неопределенный интеграл

Тема 8. Неопределенный интеграл - Методические Указания, раздел Математика, Методические указания и контрольные задания по высшей математике Пискунов, Гл. X, § 1—3, Упр. 1—7; § 4, Упр. 8—50, 59—68, 70—79, 84—86,...

Пискунов, гл. X, § 1—3, упр. 1—7; § 4, упр. 8—50, 59—68, 70—79, 84—86, 94—100; § 5, упр. 102—111, 115, 118, 123, 125; § 6, упр. 127-137, 140, 142; § 7—9, упр. 152—160, 163, 164, 167; § 11, упр. 170—172, 174, 176, 178, 180; § 14, упр. 196—206, 208—214. Разберите решение задачи 21.

Задача 21.Найти неопределённые интегралы:

а) б); в)г) ; д)е); ж); з)и) ; к) ; л) .

Решение: При нахождении неопределённых интегралов функций используют следующие свойства:

1) ,

2)

и таблицу интегралов основных элементарных функций:


1. ;

2. ;


3. ;

4. ;


5. ;

6. ;


7. ;

8. ;


9. ;

9'.


10. ;

10'. ;


11. ;

11'. ;


12. ;

13. ;


14. ;

15. ;


16. .

а) Подынтегральное выражение представляет собой неправильную рациональную дробь, так как степень многочлена, стоящего в числителе, больше степени многочлена, стоящего в знаменателе. Поэтому выделим целую часть дроби (разделим числитель на знаменатель с остатком).

Тогда данную дробь можно записать в виде

Правильная рациональная дробь может быть представлена в виде суммы простейших дробей четырёх типов: 1) 2) где m – целое число, большее единицы; 3) где т. е. квадратный трёхчлен не имеет действительных корней; 4) где n>1, n – целое число и квадратный трёхчлен не имеет действительных корней.

Выпишем знаменатель дроби и разложим его на множители

Знаменатель представляет собой произведение линейных множителей в первой степени, следовательно, дробь можно разложить на сумму простейших дробей первого типа.

Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях многочленов, стоящих в числителях дробей

Решая систему, получим

Значит, подынтегральная дробь представится в виде

Следовательно,

б) Подынтегральное выражение представляет собой правильную рациональную дробь. Разложим знаменатель на множители:

Выпишем подынтегральную дробь и разложим её на сумму простейших дробей первого и второго типа, т. к. знаменатель дроби представляет собой произведение линейных множителей, один из которых кратный.

==

=.

Приравняем коэффициенты многочленов, стоящих в числителе.

Решая данную систему, получим: Имеем:

.

Таким образом, данный интеграл можно записать в виде:

=

в) Подынтегральное выражение представляет собой правильную рациональную дробь. Выпишем подынтегральную дробь и разложим её на сумму простейших дробей первого и третьего типа, т. к. знаменатель представляет собой произведение линейного множителя в первой степени и квадратного трёхчлена , не имеющего действительных корней, также в первой степени.

Решая данную систему, получим: Имеем

г) Подынтегральное выражение представляет собой правильную рациональную дробь. Выпишем подынтегральную дробь и разложим её на сумму простейших дробей третьего и четвёртого типа, т. к. знаменатель представляет собой квадратный трёхчлен , не имеющего действительных корней, во второй степени.

Решая данную систему, получим: Имеем

Тогда

Отдельно найдём последний интеграл. Положим тогда Получим

Окончательно получим

д) Сделаем замену ,

=

е) Интегрируем по частям по формуле: .

.

ж) Сделаем замену Получим

з) Сделаем замену

Получим

Последний интеграл есть интеграл от рациональной дроби. Выпишем эту дробь и разложим её на сумму простейших.

Решая систему, получим

Тогда

Следовательно,

и)

к)

л)

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Методические указания и контрольные задания по высшей математике

Н л гамершмид г в прусакова.. методические указания и контрольные задания..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Тема 8. Неопределенный интеграл

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
    Для студентов-заочников инженерных специальностей АГАУ   БАРНАУЛ 2008   УДК   Гамершмид

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
  Порядок выполнения контрольных работ   На первом курсе обучения студенты-заочники выполняют работы 1 и 2; на втором – 3 и 4. К выполнению контрольной

Тема 2. Основы векторной алгебры
Ефимов, гл. 7-10. Минорский, № 390, 397, 399, 400, 405, 417, 418, 419, 427, 428, 434, 439, 440, 444. Разберите решение задачи 5 из данного пособия. Задача 5.

Тема 3. Элементы аналитической геометрии в пространстве
Ефимов, гл. 11-13. Минорский, № 452, 455, 457, 459, 466, 468-472, 474, 493, 494, 497, 507, 517, 518, 522, 532, 536, 566, 568. Разберите решение задач 6 и 7 из данного пособия.

Тема 4. Элементы линейной алгебры
Минорский, № 586, 592, 611, 615, 619, 622. Разберите решение задач 8 и 9 из данного пособия. Задача 8. Решить систему линейных уравнений:

Тема 6 Производная и дифференциал
Пискунов, гл. III, § 1—3, упр. 1—4, 7—9; §4—8, упр. 10—25; §9, упр. 28, 30, 36, 39—47, 50; § 10, упр. 51—55, 60, 63, 66, 68—73, 79—85, 110—112; § 11, упр. 142—150; § 12—15, упр. 116—121, 127

Тема 7. Исследование поведения функции
Пискунов, гл. V, § 1—5, упр. 1—11, 14, 17—20; § 6, упр. 32, 33; § 7, упр. 36, 39, 41—44, 46, 48; § 9, упр. 62—71; § 10, упр. 72—77; § 11 — 12, упр. 81—92, 94—97, 122, 123, 129, 134. Разберит

Тема 9. Определенный интеграл
Пискунов, гл. XI, § 1—4, упр. 6—18; § 5, 6, упр. 19—25; § 7, упр. 29—41; § 8, упр. 44—47. Разберите решение задач 22, 23 из данного пособия. Задача 22.

Тема 11. Функции нескольких переменных
Пискунов, гл. VIII, §1—5, упр. 1 —10; §6—9, упр. 11 — 13, 16, 17; §_10, 11, упр. 23, 24, 26—29, 32; §12, упр. 34—38; § 14, 15, упр. 40, 41; § 17, 18, упр. 47—49; гл. IX, § 6, упр. 18—20. Раз

Тема 12. Кратные интегралы. Криволинейный интеграл.
Пискунов, гл. XIV, §1—3, упр. 1 – 6, 8—16; §4, упр. 24—29, 31 — 36; §5, упр. 18—20, 38—40; § 7, упр. 43—47; § 8—10, упр. 51—54, 57, 64; § 11—14, упр. 65—68. Гл. XV, § 1—2 упр. 1—5. Разберите

Тема 14. Дифференциальные уравнения первого порядка
Пискунов, гл. X111, §1—4, упр. 1 – 5, 9—23, 26,27, 29, 33, 35; §5, упр. 39—44, 46; § 7, 8, упр. 57—68. Разберите решения задач 32, 33 из данного пособия. Задача 32.

Тема 15. Дифференциальные уравнения второго порядка
Пискунов, гл. X111, §16—18, упр. 118, 121—124; §20-22, упр. 129—134, 136; §23, 24, упр. 148—157, 38—40; § 25, упр. 141. 158. Разберите решения задачи 34-37 из данного пособия.

Тема 16. Основы теории вероятностей
Пискунов, гл. XX, упр.1-12,14-27,30-32,34-38. Разберите решения задач 38—44 из данного пособия. Задача 38.Всхоже

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
  В задачах 1—20 даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) угол В в радианах с то

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги