рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Розв’язання

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Розв’язання

Розв’язання - раздел Математика, Вища математика Крок 1.Побудуємо Область Інтегрування. Перевіримо Виконання ...

Крок 1.Побудуємо область інтегрування. Перевіримо виконання умов існування подвійного інтеграла.

1. При обчисленні площі області інтегрування вважаємо, що підінтегральна функція , отже вона неперервна в цій області. 2. Область інтегрування є квадровною замкненою обмеженою областю.

З рисунку видно, що ця область є правильною в напряму обох осей.

Крок 2.Знайдемо кутові точки області інтегрування. Область має три кутові точки:

– точка В перетину прямих та ; її координати ;

– точка С перетину прямої і гіперболи ; її координати ;

– точка А перетину прямої і гіперболи .

Знайдемо координати точки А, розв’язавши систему

Підставимо значення невідомого у з першого рівняння в друге, одержимо рівняння з невідомим :

Рівняння має два корені: , . Виходячи з умови задачі , вибираємо додатний корінь .

Знайдемо ординату кутової точки А. Підставимо значення у рівняння , одержимо .

Кутові точки області інтегрування мають координати , , .

Варіант 1

Крок 1.3. Область інтегрування D є правильною в напряму осі ОУ. Опишемо її аналітично за допомогою системи нерівностей.

Інтервал зміни значень змінної х встановимо у відповідності до значень абсцис кутових точок і області інтегрування.

Значення змінної у в межах області інтегрування D обмежені знизу величинами ординат точок, які належать гіперболі (нижня межа), а зверху величинами ординат точок, які належать прямій (верхня межа).

Крок 1.4. Запишемо подвійний інтеграл через повторний інтеграл, скориставшись аналітичним описом області інтегрування:

Крок 1.5.Обчислимо внутрішній інтеграл:

Крок 1.6.Підставимо знайдену функцію у зовнішній інтеграл і обчислимо його,

Площа області інтегрування дорівнює .

Обчислимо подвійний інтеграл, змінивши порядок інтегрування.

Варіант 2

Крок 2.3. Область інтегрування D є правильною в напрямі осі ОХ.

Але її нижня межа складається з двох ланцюгів: перший належить гіперболі , а другий прямій . Тому, розіб’ємо область на дві частини: .

Опишемо кожну частину розбиття область інтегрування D аналітично за допомогою систем нерівностей.

1) Розглянемо область .

Інтервал зміни значень змінної у встановимо у відповідності до значень ординат кутових точок і області інтегрування.

Значення змінної х в межах області обмежені знизу величинами абсцис точок, які належать гіперболі (нижня межа), а зверху величинами абсцис точок, які належать прямій (верхня межа).

2) Розглянемо область .

Значення змінної х в межах області обмежені знизу величинами абсцис точок, які належать прямій (нижня межа), а зверху величинами абсцис точок, які належать прямій (верхня межа).

Крок 2.4. Складемо подвійний інтеграл:

Крок 2.5. Запишемо подвійний інтеграл через повторні інтеграли, скориставшись аналітичним описом області інтегрування. Для кожної частини розбиття виконаємо окремо перехід від подвійного інтеграла до повторного.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Вища математика

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... ТЕХНОЛОГІЙ ТА ДИЗАЙНУ... Вища математика...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Розв’язання

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Кратні та криволінійні інтеграли
Методичні вказівки до виконання тестових завдань для перевірки самостійної роботи студентів та варіанти тестів напрям підготовки «Технологія виробів легкої промисловості»

Основні поняття та теореми
Узагальнимо основні ідеї і методи інтегрального числення функції однієї змінної на функції двох змінних. Подвійний інтеграл розглядається в квадровній області D евк

Двовимірний Евклідів простір
Двовимірний Евклідів простір (евклідова площина) – це множина точок та векторів у декартовій системі координат ХОУ, на якій для будь-якої пари точок та

Область в Евклідовому просторі
При обчисленні подвійних інтегралів розглядають деяку множину точок евклідової площини, яка задовольняє певним умовам. Обмежена область або обмежена множина точ

Нтегральна сума
Розв’язання багатьох практичних задач пов’язано з обчисленням значення деякої величини F, закон зміни якої невідомий, але відома функція f, яка певним чином характеризує цей змінний п

Подвійний інтеграл
Знайдемо границю подвійної інтегральної суми при , . Якщо вона існує, позначимо її: (1.4) Повернемось до інтегральної суми . Позначимо найбільшу з елементарних площ , . Я

Правильні області
Для довільної області D процес складання інтегральної суми та знаходження значення подвійного інтеграла як границі інтегральної суми є досить складним. Розглянемо більш прості види

Властивості подвійних інтегралів
1. Лінійність подвійного інтеграла. Якщо підінтегральна функція є лінійною комбінацією інтегрованих функцій, то подвійний інтеграл можна представити у вигляді аналогічної лінійної к

Обчислення подвійних інтегралів.
Обчислення подвійного інтеграла як границі інтегральної суми пов’язано із значними труднощами. Для спрощення обчислень подвійні інтеграли зводять до послідовного обчислення двох визначених інтеграл

Базових знань на рівні понять, означень, формулювань
по темі "Подвійний інтеграл" 1. Інтегральну суму функції по області D обчислюють за формулою: а) ; б) ; в) ; г) ;

Розв’язання
Крок 1.Побудуємо область інтегрування. Перевіримо виконання достатніх умов існування подвійного інтеграла. 1.Областю інтегрув

Розв’язання
Крок 1.Побудуємо область інтегрування. Перевіримо виконання достатніх умов існування подвійного інтеграла.

Розв’язання
Зміна порядку інтегруванняприводить до зміни меж інтегрування, що може суттєво впливати на характер обчислень. Тому необхідно намагатися обирати той із варіантів заміни на

Розв’язання
Крок 1.Побудуємо область інтегрування. Перевіримо виконання достатніх умов існування подвійного інтеграла. 1. Областю інтегру

Область .
Крок 2.6.Обчислимо значення повторного інтеграла по області . 1) Обчислимо внутрішній інтеграл: . 2) Обчислимо зовнішній інтеграл: . &n

Розв’язання
Крок 1.Побудуємо область інтегрування. Перевіримо виконання умов існування подвійного інтеграла: 1. Функція є неперервною в області інтегрування. 2. Область інтег

Умінь обчислення подвійних інтегралів
Крок 1.Побудуємо область інтегрування. Перевіримо виконання умов існування подвійного інтеграла. 3. При обчис