рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Область в Евклідовому просторі

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Область в Евклідовому просторі

Область в Евклідовому просторі - раздел Математика, Вища математика При Обчисленні Подвійних Інтегралів Розглядають Деяку Множину Точок Евклідово...

При обчисленні подвійних інтегралів розглядають деяку множину точок евклідової площини, яка задовольняє певним умовам.

Обмежена область або обмежена множина точок у двовимірному (тривимірному ) Евклідовому просторі – це така множина, для якої існує коло (куля), що цілком містить всі

точки області (рис.1.1).

Рис. 1.1

Рис. 1.2

Рис. 1.3

Область D є зв’язною у Евклідовому просторі, якщо будь-які дві точки області можна сполучити ламаною, яка цілком складається з точок області (рис. 1.2).

Внутрішня точка Р області D Евклідова простору – це точка даної множини , для якої існує відкрите коло (відкрита куля), що містить цю точку і цілком складається з точок множини D (рис.1.3).

Відкрита область (або просто область) у Евклідовому просторі – це зв’язна множина, яка складається тільки з внутрішніх точок області.

Межова точка М області D Евклідовому просторі – це точка області для якої, у будь-якому відкритому колі (відкритій кулі), що містить її, є як точки, що належать цій області, так і точки, які їй не належать (рис. 1.3).

Область Евклідова простору є замкненою (закритою), якщо вона включає як внутрішні, так і всі точки своєї межі.

Область D декартової площини ХОУ називається квадровною, якщо вона має

площу.

1) Поняття подвійного інтеграла.

Подвійний інтеграл є найпростішим видом кратних інтегралів, який використовують для обчислення значень змінних величин, що залежать від функції двох змінних х та у, , та множини впорядкованих пар дійсних чисел , на якій визначена ця функція. Значення незалежних змінних можна розглядати як координати точок декартової площини ХОУ.

Таким чином, при обчисленні подвійних інтегралів розглядають область , яка є обмеженою замкненою квадровною областю евклідової площини. Її межа складається із скінченої кількості неперервних кривих, кожна з яких визначається функцією виду або та функцію двох змінних , що визначена в точках області D.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Вища математика

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... ТЕХНОЛОГІЙ ТА ДИЗАЙНУ... Вища математика...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Область в Евклідовому просторі

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Кратні та криволінійні інтеграли
Методичні вказівки до виконання тестових завдань для перевірки самостійної роботи студентів та варіанти тестів напрям підготовки «Технологія виробів легкої промисловості»

Основні поняття та теореми
Узагальнимо основні ідеї і методи інтегрального числення функції однієї змінної на функції двох змінних. Подвійний інтеграл розглядається в квадровній області D евк

Двовимірний Евклідів простір
Двовимірний Евклідів простір (евклідова площина) – це множина точок та векторів у декартовій системі координат ХОУ, на якій для будь-якої пари точок та

Нтегральна сума
Розв’язання багатьох практичних задач пов’язано з обчисленням значення деякої величини F, закон зміни якої невідомий, але відома функція f, яка певним чином характеризує цей змінний п

Подвійний інтеграл
Знайдемо границю подвійної інтегральної суми при , . Якщо вона існує, позначимо її: (1.4) Повернемось до інтегральної суми . Позначимо найбільшу з елементарних площ , . Я

Правильні області
Для довільної області D процес складання інтегральної суми та знаходження значення подвійного інтеграла як границі інтегральної суми є досить складним. Розглянемо більш прості види

Властивості подвійних інтегралів
1. Лінійність подвійного інтеграла. Якщо підінтегральна функція є лінійною комбінацією інтегрованих функцій, то подвійний інтеграл можна представити у вигляді аналогічної лінійної к

Обчислення подвійних інтегралів.
Обчислення подвійного інтеграла як границі інтегральної суми пов’язано із значними труднощами. Для спрощення обчислень подвійні інтеграли зводять до послідовного обчислення двох визначених інтеграл

Базових знань на рівні понять, означень, формулювань
по темі "Подвійний інтеграл" 1. Інтегральну суму функції по області D обчислюють за формулою: а) ; б) ; в) ; г) ;

Розв’язання
Крок 1.Побудуємо область інтегрування. Перевіримо виконання достатніх умов існування подвійного інтеграла. 1.Областю інтегрув

Розв’язання
Крок 1.Побудуємо область інтегрування. Перевіримо виконання достатніх умов існування подвійного інтеграла.

Розв’язання
Зміна порядку інтегруванняприводить до зміни меж інтегрування, що може суттєво впливати на характер обчислень. Тому необхідно намагатися обирати той із варіантів заміни на

Розв’язання
Крок 1.Побудуємо область інтегрування. Перевіримо виконання достатніх умов існування подвійного інтеграла. 1. Областю інтегру

Розв’язання
Крок 1.Побудуємо область інтегрування. Перевіримо виконання умов існування подвійного інтеграла. 1. При обчисленні площі обла

Область .
Крок 2.6.Обчислимо значення повторного інтеграла по області . 1) Обчислимо внутрішній інтеграл: . 2) Обчислимо зовнішній інтеграл: . &n

Розв’язання
Крок 1.Побудуємо область інтегрування. Перевіримо виконання умов існування подвійного інтеграла: 1. Функція є неперервною в області інтегрування. 2. Область інтег

Умінь обчислення подвійних інтегралів
Крок 1.Побудуємо область інтегрування. Перевіримо виконання умов існування подвійного інтеграла. 3. При обчис