Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл.
Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл. - раздел Математика, Частные производные 2-го порядка Пусть На Конечном Промежутке Ab Задана Непрер. Ф-Ция Y=F(X). 1)Разобьем Отр. ...
Пусть на конечном промежутке ab задана непрер. ф-ция y=f(x). 1)Разобьем отр. ab произв. образом на n-частей . Длину отрезка обозначим i. i= , i=1t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="32"/><w:sz-cs w:val="24"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>n</m:t></m:r><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:fareast="Times New Roman" w:h-ansi="Times New Roman"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="32"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>.</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> Эти отр. назовем элементарными и среди них выберем тот, длина которого максимальна. Обозначим макс. длину элем. отрезков . 2)В кажд. из элем. отрезков выберем произв. т. и вычислим в этой внутр. т. значение ф-ции f . 3)По всем элем. отр. составим произведение f . 4)Просуммируем найденные произв. по всем элем.отрезкам f . Полученная сумма зависит от способа разбиения отр. ab на элем., а также от способа выбора т. из элем. отр. , т.е. таких сумм ξ существует бесконечн.мн-во. Такие суммы получили название интегр. сумм Римана. Если существует конечный предел последовательности интгр. Сумм при 𝜆 , независящей не от способа разбиения, не от т. ,то ф-ция y=f(x) называется интегрируемой, а этот предел опр. и-лом. Кратко все выше изложенное можно записать: - = . В обозначении опред. и-ла ф-ция y=f(x) назыв. подинтегральной, a - нижний предел интегр-ния, b - верх. предел инт-ния. Геометр смысл опред. и-ла.Пусть на отр.ab определена неотриц. ф-ция y=f(x).
y
Y=f(x)
x
Разобьем отр. ab сначала на 2 отр. произвольной длины. f ; f ;
- площадь криволин. трапеции,ограниченной снизу отрезком ab, слева и справа - прямыми x=a, x=b, а сверху графиком ф-ции y=f(x). Геометр. смысл –
В экономике теорема о среднем для опред. и-ла нашла свое применение для нахождения средн. издержек произв-ва.
Рассмотрим НИ II Они возникают если пытаться на конечном отрезке интегрирования a b интегрировать разрывную подынтегральную функцию... Пример dx... Интеграл вычислен с ошибкой Подынтегральная функция y в точке имеет разрыв рода принадлежит Т е...
Частные производные 2-го порядка.
Пусть в некоторой окрестности точки (x0 ,y0) задана функция f(x,y). Фиксируя переменную y(y=y0), получим функцию одной переменной x: f(x,y
Дифференциального уравнения II порядка.
y’’ + py’ + qy =f(x) (1)
если f(x)=0, то уравнение называется однородным.
В случае если у однородного уравнения p(x) и q(x)- const.
То уравнение примет вид y’’ + py’ + qy
Метод вариации произвольной постоянной.
y’’ + py’ + qy = f(x) (1)
Для решения (1) Ла Гранже и был предложен универсальный метод. суть: он предложил искать решение неоднородного ур-я в том же виде что и решение соотв. однородного
Признаки сравнения для знакоположительных рядов.
Теорема 1(признак сравнения):
Если даны 2 ряда: 1) , ; 2) , n= 1, 2,…
для которых , то 1ый ряд наз-сяможарируемым, а 2ой – можарантным.
Если 2ой ряд сход-ся, то сход-ся и
Свойства определенного интеграла.
Значение опред. и-ла – это число(любое).
1. Значение опред. и-ла не зависит от того, какой буквой обозначена переменная интегрирования, т. е. .
2. 0. В граф.иллюстрации этого случ
Формула Ньютона-Лейбница
Связь м/ду понятиями неопред. и опред.Иустанов.в теореме Ньютона-Лейбница.Если у=f(х)непрерывна на конечном отрезке[а;в] иF(х)-некоторая первообразная для f(х),то (1): =F(x)│а
Замена перемен. в опред.И.Интегрир.по частям
Пусть ф-ция х=φ(t)определена,непрерывна,дифиринцирована,монотонна на отр.[α;β]. φ(α)=а,φ(β)=в. f(х)непрерывна на отр.[а;в],тогда = ∙φ،
Теорема об И с переменным верхним пределом
Одним из важных понятий для непрерывных и интегрируемых на сегменте [a,b] функций является понятие интеграла с переменным верхним пределом.Пусть функция f(x) интегрируема на любом сегменте [α,
Новости и инфо для студентов