Теорема об И с переменным верхним пределом - раздел Математика, Частные производные 2-го порядка Одним Из Важных Понятий Для Непрерывных И Интегрируемых На Сегменте [A,b] Фун...
Одним из важных понятий для непрерывных и интегрируемых на сегменте [a,b] функций является понятие интеграла с переменным верхним пределом.Пусть функция f(x) интегрируема на любом сегменте [α,β]Є(а;в)и пусть c - некоторая фиксированная точка, принадлежащая интервалу (a,b), тогда, каково бы ни было число хЄ( a,b), функция f(x) интегрируема на [c,x], и на интервале (a,b) определена функция F(x)= , которая называется интегралом с переменным верхним пределом.
Теорема. Любая непрерывная на интервале (a,b) функция f(x) имеет на этом интервале первообразную. Одной из первообразных является функция F(x)= ,где с - любая фиксированная точка интервала (a,b).Достаточно доказать, что для ( х берем таким, чтобы (х +∆x)Є(a,b)). Рассмотрим разность F(x+∆x)-F(x)= = + - = =f(z)∆x,где z-некоторое число, заключенное между х и х +∆x.Так как f(x) непрерывна в точке х, то при∆x⟶0 f(z)⟶f(x) ,то
Следовательно, существует F`(x)= и F`(x)=f(x).Теорема доказана.
13. инт-лы от функций, содержащих квадратный трёхчлен…
I r wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> II
Интегралы первого типа берутся с помощью замены переменной, предварительно выделив в многочлене Р2(х) полный квадрат
Для нахождения интеграла второго типа необходимо выполнить следующий алгоритм:1.Находим производную кВ-го трехчлена, стоящего в знаменателе, т.е.
2.Формируем эту произв-ю в числителе подынтегральной функции
3.Разбиваем этот интеграл на два, вида: второй интеграл типа I , а первый берётся путем поднесения под знак дифф-ла:
Рассмотрим НИ II Они возникают если пытаться на конечном отрезке интегрирования a b интегрировать разрывную подынтегральную функцию... Пример dx... Интеграл вычислен с ошибкой Подынтегральная функция y в точке имеет разрыв рода принадлежит Т е...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Теорема об И с переменным верхним пределом
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Частные производные 2-го порядка.
Пусть в некоторой окрестности точки (x0 ,y0) задана функция f(x,y). Фиксируя переменную y(y=y0), получим функцию одной переменной x: f(x,y
Дифференциального уравнения II порядка.
y’’ + py’ + qy =f(x) (1)
если f(x)=0, то уравнение называется однородным.
В случае если у однородного уравнения p(x) и q(x)- const.
То уравнение примет вид y’’ + py’ + qy
Метод вариации произвольной постоянной.
y’’ + py’ + qy = f(x) (1)
Для решения (1) Ла Гранже и был предложен универсальный метод. суть: он предложил искать решение неоднородного ур-я в том же виде что и решение соотв. однородного
Признаки сравнения для знакоположительных рядов.
Теорема 1(признак сравнения):
Если даны 2 ряда: 1) , ; 2) , n= 1, 2,…
для которых , то 1ый ряд наз-сяможарируемым, а 2ой – можарантным.
Если 2ой ряд сход-ся, то сход-ся и
Свойства определенного интеграла.
Значение опред. и-ла – это число(любое).
1. Значение опред. и-ла не зависит от того, какой буквой обозначена переменная интегрирования, т. е. .
2. 0. В граф.иллюстрации этого случ
Формула Ньютона-Лейбница
Связь м/ду понятиями неопред. и опред.Иустанов.в теореме Ньютона-Лейбница.Если у=f(х)непрерывна на конечном отрезке[а;в] иF(х)-некоторая первообразная для f(х),то (1): =F(x)│а
Замена перемен. в опред.И.Интегрир.по частям
Пусть ф-ция х=φ(t)определена,непрерывна,дифиринцирована,монотонна на отр.[α;β]. φ(α)=а,φ(β)=в. f(х)непрерывна на отр.[а;в],тогда = ∙φ،
Новости и инфо для студентов