На практике часто приходится решать так называемую задачу Коши – совокупность ДУ и начальных условий(НУ).
Причём задачи Коши можно поставить для ДУ разных порядков. От порядка исходного ДУ будет зависеть и количество НУ, т.е. для ДУ-1 будет 1 НУ, для ДУ-2 – 2 НУ.
Для ДУ-1 в общем виде задача Коши(ЗК):
С геометрич. точки зрения НУ (**) означает, что из общего решения ДУ-1(семейство интегральных кривых) необходимо выбрать единственную интегральную кривую, проходящую на плоскости через т. (Х0,У0).
Алгоритм решения ЗК для ДУ-1:
1) Решаем ДУ-1 – находим его общее решение.
2) Подставляем в найденное общее решение НУ для нахождения константы.
3) Подставляем найденную константу а общее решение, в результате чего находим частное решение.
Т.о. решение ЗК(нахождение частного решения) более сложная задача, чем нахождение общего решения ДУ(подпункт нахождения решения ЗК).
ЗК должна быть сформулирована корректно, т.е. не для всяких НУ она может быть решена.