Теоремы о дифференцировании сложной функции 2ух переменных.
Теоремы о дифференцировании сложной функции 2ух переменных. - раздел Математика, Частные производные 2-го порядка Теорема1.
Если Ƶ=F(X,y) И X=X(T), Y=Y(T), То Производная
...
Теорема1.
Если Ƶ=f(x,y) и x=x(t), y=y(t), то производная
Если в функцию Ƶ подставить вместо х и у соответствующие функции, зависящие от переменной t, то в результате получим Ƶ(t), дифференцируя которую по t, и получим ответ Ƶ’t=Ƶ’= ;
Теорема 2.
Если функция Ƶ – функция 2ух переменных, которые в свою очередь являются также функциями 2ух переменных, то для функции Ƶ можно найти 2е частные производные по u и v.
Если до дифференцирования в исходную функцию Ƶ вместо x и y подставить зависимость от u и v
, то в результате получим функцию 2ух переменных u и v =Ƶ (u,v), поэтому необходимо найти 2е производные.
1.2 и 2.1 – вторые смешанные производные функции2ух переменных.
Теорема: при условии существования непр-ти частных смешанных производных справедливо равенство 1.2 и 2.2, т.е порядок дифференцирования не влияет на результат. Эту теорему можно обобщить и на производные более высокого порядка:
Рассмотрим НИ II Они возникают если пытаться на конечном отрезке интегрирования a b интегрировать разрывную подынтегральную функцию... Пример dx... Интеграл вычислен с ошибкой Подынтегральная функция y в точке имеет разрыв рода принадлежит Т е...
Частные производные 2-го порядка.
Пусть в некоторой окрестности точки (x0 ,y0) задана функция f(x,y). Фиксируя переменную y(y=y0), получим функцию одной переменной x: f(x,y
Дифференциального уравнения II порядка.
y’’ + py’ + qy =f(x) (1)
если f(x)=0, то уравнение называется однородным.
В случае если у однородного уравнения p(x) и q(x)- const.
То уравнение примет вид y’’ + py’ + qy
Метод вариации произвольной постоянной.
y’’ + py’ + qy = f(x) (1)
Для решения (1) Ла Гранже и был предложен универсальный метод. суть: он предложил искать решение неоднородного ур-я в том же виде что и решение соотв. однородного
Признаки сравнения для знакоположительных рядов.
Теорема 1(признак сравнения):
Если даны 2 ряда: 1) , ; 2) , n= 1, 2,…
для которых , то 1ый ряд наз-сяможарируемым, а 2ой – можарантным.
Если 2ой ряд сход-ся, то сход-ся и
Свойства определенного интеграла.
Значение опред. и-ла – это число(любое).
1. Значение опред. и-ла не зависит от того, какой буквой обозначена переменная интегрирования, т. е. .
2. 0. В граф.иллюстрации этого случ
Формула Ньютона-Лейбница
Связь м/ду понятиями неопред. и опред.Иустанов.в теореме Ньютона-Лейбница.Если у=f(х)непрерывна на конечном отрезке[а;в] иF(х)-некоторая первообразная для f(х),то (1): =F(x)│а
Замена перемен. в опред.И.Интегрир.по частям
Пусть ф-ция х=φ(t)определена,непрерывна,дифиринцирована,монотонна на отр.[α;β]. φ(α)=а,φ(β)=в. f(х)непрерывна на отр.[а;в],тогда = ∙φ،
Теорема об И с переменным верхним пределом
Одним из важных понятий для непрерывных и интегрируемых на сегменте [a,b] функций является понятие интеграла с переменным верхним пределом.Пусть функция f(x) интегрируема на любом сегменте [α,
Новости и инфо для студентов