Интегралы от функций, содержащич квадратный трехчлен
Интегралы от функций, содержащич квадратный трехчлен - раздел Математика, Частные производные 2-го порядка Qm(X)
…...
Qm(x)
…
Pn(x)
______
Rm-n(x)
Lk(x), k<n
Для нахождения, интегралов типа : Необходимо выполнить несколько шагов:
1. Выделить целую часть делением
В результате получится многочлен Rm-n от x, а в остатке многочлен Lk(x), где k<n т.е функция в этом случае преобразуется к виду
2. Разлагаем на множители мнчл. Pn(x). В учебном процессе к мнчл. будем выделять квадратичные и линейные множители степени 1.2.3. и т.д., т.е. Pn(x) считается разлож. на множители, если его можно привести к виду: где для люб. i, а все квадратные трехчлены в разложении имеют отр. дискриминант, т.е. на лин. множители не разкл. Это разложение необходимо для того, чтобы дробь вида разложить на простейшие дроби, к которым относятся дроби вида:
1. ,где 2. , Представляя дробь в виде суммы простейших дробей: , неободимо найти неопр. коэф. Ai, Bi, для чего сущ. 2 метода - приравнивание коэф. при один. Степенях
- метод частных значений
12. 4.3.
D<0 Т.обр. выделены 2 лин. множителя и один квадратный так.обр. известна стр-ра дробей на которую. разл. дробь.Далее необх опр все неопр. коэф. A1 A2 B3 A3, для этого приведем все дроби к общему знаменателю
Сравнивая С и полученную дробь ввиду равенства их знаменателей необходимо приравнять их числители для нахождения неопр. коэфицентов применим оба метода. 1. Метод частных значений: многочл. в левой и правой части равенства равны при люб. х, поэтому можем х фиксировать выбирая x произвольно, но с учетом удобства
x = -3 =>=> x=1 => 33-93+124-87+32= *4*1 =>
x=0 => =>
x=-1 => =>
К полученному интегралу применим св-во линейности. Получим 6 интегралов. 1.Найдем производную знаменателя = 2x-1 2. Форм. производную в числителе Q1(x)=19587x-894 = 19587(x-894/19587)=19587/2(2x-1788/19587)=19587/2(2x-1)+17799/19587=19587/832 3. Разбиваем на 2 интеграла
Рассмотрим НИ II Они возникают если пытаться на конечном отрезке интегрирования a b интегрировать разрывную подынтегральную функцию... Пример dx... Интеграл вычислен с ошибкой Подынтегральная функция y в точке имеет разрыв рода принадлежит Т е...
Частные производные 2-го порядка.
Пусть в некоторой окрестности точки (x0 ,y0) задана функция f(x,y). Фиксируя переменную y(y=y0), получим функцию одной переменной x: f(x,y
Дифференциального уравнения II порядка.
y’’ + py’ + qy =f(x) (1)
если f(x)=0, то уравнение называется однородным.
В случае если у однородного уравнения p(x) и q(x)- const.
То уравнение примет вид y’’ + py’ + qy
Метод вариации произвольной постоянной.
y’’ + py’ + qy = f(x) (1)
Для решения (1) Ла Гранже и был предложен универсальный метод. суть: он предложил искать решение неоднородного ур-я в том же виде что и решение соотв. однородного
Признаки сравнения для знакоположительных рядов.
Теорема 1(признак сравнения):
Если даны 2 ряда: 1) , ; 2) , n= 1, 2,…
для которых , то 1ый ряд наз-сяможарируемым, а 2ой – можарантным.
Если 2ой ряд сход-ся, то сход-ся и
Свойства определенного интеграла.
Значение опред. и-ла – это число(любое).
1. Значение опред. и-ла не зависит от того, какой буквой обозначена переменная интегрирования, т. е. .
2. 0. В граф.иллюстрации этого случ
Формула Ньютона-Лейбница
Связь м/ду понятиями неопред. и опред.Иустанов.в теореме Ньютона-Лейбница.Если у=f(х)непрерывна на конечном отрезке[а;в] иF(х)-некоторая первообразная для f(х),то (1): =F(x)│а
Замена перемен. в опред.И.Интегрир.по частям
Пусть ф-ция х=φ(t)определена,непрерывна,дифиринцирована,монотонна на отр.[α;β]. φ(α)=а,φ(β)=в. f(х)непрерывна на отр.[а;в],тогда = ∙φ،
Теорема об И с переменным верхним пределом
Одним из важных понятий для непрерывных и интегрируемых на сегменте [a,b] функций является понятие интеграла с переменным верхним пределом.Пусть функция f(x) интегрируема на любом сегменте [α,
Новости и инфо для студентов