Дифференциального уравнения II порядка. - раздел Математика, Частные производные 2-го порядка Y’’ + Py’ + Qy =F(X) (1)
Если F(X)=0, То Уравнение Называется Одноро...
y’’ + py’ + qy =f(x) (1)
если f(x)=0, то уравнение называется однородным.
В случае если у однородного уравнения p(x) и q(x)- const.
То уравнение примет вид y’’ + py’ + qy = 0 , которое называется ЛОДУ II
порядка с постоянными коэффициентами. y’’ + py’ + qy = 0 (2)
Ур-е (2) имеет общее решение, которое может быть представлено в
виде, где у1 и у2 линейно независимые решения ур-я (2). (ф-ии y1 и y2 назыв. линейно-
независимыми на [a;b] если y1(x)/ y2(x) не явл. const
при х принадлежащем [a;b])
yоо=С1у1+С2у2 (3)
yоо – общее решение однородного ур-я.
Док-во. для того чтобы док-ть что уоо явл решением ДУ (2), то по определению
ДУ (3) будучи подставленным в ДУ (2) оно должно обращать его в равенство,
иначе (3) не является решением (2).
Подставляем (3) в (2), для этого предварительно найдем 1-ую и 2-ую производную.
y'оо= c1y’1+c2y’2
y'’оо= c1y’’1+c2y’’2
имеем
(c1y’’1+c2y’’2)+p(c1y’1+c2y’2)+q(С1у1+С2у2)=0
Раскроем скобки и перегруппируем слагаемые.
С1( y1’’+py1’+qy1)+ С2(y2’’+py2’+qy2)=0
Каждая из этих скобок тождества равны 0, т.к по условию теоремы
у1 и у2 – решения ур-я (2)
Т.О нами доказано что уоо будучи подставленным в (2) вместо у,
обратил его левую часть в 0, а это значит, что уоо,
описанный формулой (3) является решением уравнения(2).
Рассмотрим НИ II Они возникают если пытаться на конечном отрезке интегрирования a b интегрировать разрывную подынтегральную функцию... Пример dx... Интеграл вычислен с ошибкой Подынтегральная функция y в точке имеет разрыв рода принадлежит Т е...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Дифференциального уравнения II порядка.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Частные производные 2-го порядка.
Пусть в некоторой окрестности точки (x0 ,y0) задана функция f(x,y). Фиксируя переменную y(y=y0), получим функцию одной переменной x: f(x,y
Метод вариации произвольной постоянной.
y’’ + py’ + qy = f(x) (1)
Для решения (1) Ла Гранже и был предложен универсальный метод. суть: он предложил искать решение неоднородного ур-я в том же виде что и решение соотв. однородного
Признаки сравнения для знакоположительных рядов.
Теорема 1(признак сравнения):
Если даны 2 ряда: 1) , ; 2) , n= 1, 2,…
для которых , то 1ый ряд наз-сяможарируемым, а 2ой – можарантным.
Если 2ой ряд сход-ся, то сход-ся и
Свойства определенного интеграла.
Значение опред. и-ла – это число(любое).
1. Значение опред. и-ла не зависит от того, какой буквой обозначена переменная интегрирования, т. е. .
2. 0. В граф.иллюстрации этого случ
Формула Ньютона-Лейбница
Связь м/ду понятиями неопред. и опред.Иустанов.в теореме Ньютона-Лейбница.Если у=f(х)непрерывна на конечном отрезке[а;в] иF(х)-некоторая первообразная для f(х),то (1): =F(x)│а
Замена перемен. в опред.И.Интегрир.по частям
Пусть ф-ция х=φ(t)определена,непрерывна,дифиринцирована,монотонна на отр.[α;β]. φ(α)=а,φ(β)=в. f(х)непрерывна на отр.[а;в],тогда = ∙φ،
Теорема об И с переменным верхним пределом
Одним из важных понятий для непрерывных и интегрируемых на сегменте [a,b] функций является понятие интеграла с переменным верхним пределом.Пусть функция f(x) интегрируема на любом сегменте [α,
Новости и инфо для студентов