Метод вариации произвольной постоянной. - раздел Математика, Частные производные 2-го порядка Y’’ + Py’ + Qy = F(X) (1)
Для Решения (1) Ла Гранже И Был Предложен ...
y’’ + py’ + qy = f(x) (1)
Для решения (1) Ла Гранже и был предложен универсальный метод. суть: он предложил искать решение неоднородного ур-я в том же виде что и решение соотв. однородного ур-я, пологая только что С1 и С2 – не константы, а ф-ии завис. от х. т.к yоо=c1y1+c2y2 ,то структура yон=с1(x)y1+с2(x)y2
фактически для нахождения yон необходимо найти y1 и y2 из решения соотв. однородного ДУ, а затем определить ф-ии с1(x) и с2(x)… y1 и y2 ищем с помощью соотв. Характерестич. Ур-я. Для нахождения с1(x) и с2(x) учтем, что yон – решение(1) Значит будучи подставленным в него, обращает (1) в тождество.
y’он=(с1(x)y1+с2(x)y2)’=(с1(x)y1)’+(с2(x)y2)’=с1’(x)y1+с1(x)y1’+с2’(x)y2+с2(x)y2’ т.к вместо С1 и C2(констант) стали рассматрив. Ф-ии с1(x) и с2(x) то появилась лишняя степень, которой свободно можем распоряжаться: полагаем что с1’(x)y1+ с2’(x)y2=0 оставшееся выражение y’он=с1(x)y1’+с2(x)y2’ диф. еще раз.
y’’он= с1’(x)y1’+с1(x)y1’’+с2’(x)y2’+с2(x)y2’’ подставляем получ выражение в исходное ДУ
раскрываем скобки и перегруппируем слагаемые с1(x)(y1’’+py1’+qy1)+c2(x)(y2’’+py2’+qy2)+с1’(x)y1’+с2’(x)y2’=f(x)
1-ая скобка обращается в 0 т.к по формуле yоо=c1y1+c2y2 , y1 и y2 – линейное независимое решение соотв. однор. ур-я. Т.О для нахождения неизвестных ф-ий с1(x) и с2(x) необходимо решить систем ДУ
Рассмотрим НИ II Они возникают если пытаться на конечном отрезке интегрирования a b интегрировать разрывную подынтегральную функцию... Пример dx... Интеграл вычислен с ошибкой Подынтегральная функция y в точке имеет разрыв рода принадлежит Т е...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Метод вариации произвольной постоянной.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Частные производные 2-го порядка.
Пусть в некоторой окрестности точки (x0 ,y0) задана функция f(x,y). Фиксируя переменную y(y=y0), получим функцию одной переменной x: f(x,y
Дифференциального уравнения II порядка.
y’’ + py’ + qy =f(x) (1)
если f(x)=0, то уравнение называется однородным.
В случае если у однородного уравнения p(x) и q(x)- const.
То уравнение примет вид y’’ + py’ + qy
Признаки сравнения для знакоположительных рядов.
Теорема 1(признак сравнения):
Если даны 2 ряда: 1) , ; 2) , n= 1, 2,…
для которых , то 1ый ряд наз-сяможарируемым, а 2ой – можарантным.
Если 2ой ряд сход-ся, то сход-ся и
Свойства определенного интеграла.
Значение опред. и-ла – это число(любое).
1. Значение опред. и-ла не зависит от того, какой буквой обозначена переменная интегрирования, т. е. .
2. 0. В граф.иллюстрации этого случ
Формула Ньютона-Лейбница
Связь м/ду понятиями неопред. и опред.Иустанов.в теореме Ньютона-Лейбница.Если у=f(х)непрерывна на конечном отрезке[а;в] иF(х)-некоторая первообразная для f(х),то (1): =F(x)│а
Замена перемен. в опред.И.Интегрир.по частям
Пусть ф-ция х=φ(t)определена,непрерывна,дифиринцирована,монотонна на отр.[α;β]. φ(α)=а,φ(β)=в. f(х)непрерывна на отр.[а;в],тогда = ∙φ،
Теорема об И с переменным верхним пределом
Одним из важных понятий для непрерывных и интегрируемых на сегменте [a,b] функций является понятие интеграла с переменным верхним пределом.Пусть функция f(x) интегрируема на любом сегменте [α,
Новости и инфо для студентов