Завдання до теми - раздел Математика, З НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ «РІВНЯННЯ З ЧАСТИННИМИ ПОХІДНИМИ» Звести До Канонічної Форми Та Зробити Подальше Її Спрощення: ...
Звести до канонічної форми та зробити подальше її спрощення: .
Розв’язування. У даному випадку , , , тобто рівняння еліптичного типу.
Рівняння характеристик має вигляд: .
Звідси отримуємо . Уводячи нові змінні , будемо мати:
*(-4)
*1
*2
*2
*1
Підставивши знайдені вирази до даного диференціального рівняння, отримуємо:
– канонічна форма еліптичного рівняння.
Зробивши заміну , де , – невизначені коефіцієнти, будемо мати:
*6
*4
*1
*1
Підставивши отримані значення до рівняння та скоротивши на , будемо мати
.
Визначаємо та так, щоб коефіцієнти при та перетворювалися на нуль.
При таких значеннях та рівняння перетвориться в наступне
– канонічне рівняння еліптичного типу.
Завдання для перевірки знань:
Звести до канонічної форми та зробити подальше її спрощення:
КРЕМЕНЧУЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... ІМЕНІ МИХАЙЛА ОСТРОГРАДСЬКОГО...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Завдання до теми
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Короткі теоретичні відомості
§ Диференціальним рівнянням у частинних похідних другого порядку з двома невідомими змінними називаються співвідношення між невідомою функцією u(x,y) та її частинними похідними до другого порядку в
Завдання до теми
Визначити тип ДРЧП та зробити зведення до канонічного вигляду: .
Розв’язування. У даному випадку
Короткі теоретичні відомості
Залежно від типу лінійне ДРЧП 2-го порядку зі сталими коефіцієнтами зводиться до однієї із канонічних форм. Подальшого спрощення цих канонічних форм можна досягти, якщо зробити заміну:
…
Завдання для перевірки знань
Звести до канонічного вигляду та провести подальше спрощення канонічної форми наступних рівнянь:
1) ;
2
Короткі теоретичні відомості
§ Відшукування загального розв’язку методом характеристик.
У випадку, коли гіперболічне рівняння має першу канонічну форму у вигляді
Завдання до теми
Розв’язати задачу Коші для рівняння з початковими умовами
Завдання для перевірки знань
§ Звести рівняння до канонічного вигляду та знайти загальний розв’язок рівняння методом характеристик: .
Відпові
Завдання до теми
Знайти розв’язок задачі Коші для рівняння з початковими умовами
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – М: Наука, 1970. – 96 с.
2. Данко П.Б., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
.
, 
, 
, тобто рівняння еліптичного типу.
.
. Уводячи нові змінні 
, 
будемо мати:
*(-4)
*1
*2
*2
*1
– канонічна форма еліптичного рівняння.
, де 
, 
– невизначені коефіцієнти, будемо мати:
*6
*4
*1
*1
, будемо мати
.
та 
перетворювалися на нуль.
– канонічне рівняння еліптичного типу.
. Відповідь: 
, 
, 
.
. Відповідь: 
.
Новости и инфо для студентов