Завдання до теми - раздел Математика, З НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ «РІВНЯННЯ З ЧАСТИННИМИ ПОХІДНИМИ» Знайти Розв’Язок Задачі Про Вимушені Коливання Струни Під Дією Зовнішніх Сил...
Знайти розв’язок задачі про вимушені коливання струни під дією зовнішніх сил
(), (11)
, (12)
. (13)
Розв’язування. Представимо розв’язок задачі (11)–(12) у вигляді
. (14)
Функція задовольняє рівняння (11) та крайові умови (13). Тоді отримаємо задачу для :
, (15)
. (16)
Загальним розв’язком рівняння (15) є функція . Довільні сталі і знайдемо з умов (16):
;
.
Таким чином, розв’язок задачі (15)–(16) має вигляд
. (17)
Підставимо функцію (17) у вираз (14) і отримуємо задачу для :
, (18)
(19)
. (20)
Задачу (18)-(19) розв’яжемо методом Фур’є. У нашому випадку , а . Звідси . Знайдемо :.
====
==.
Таким чином, розв’язок задачі (18)–(20) має вигляд
. (21)
Підставляючи знайдені функції (17) та (21) у вираз (14), отримуємо розв’язок даної задачі (11)–(13)
КРЕМЕНЧУЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... ІМЕНІ МИХАЙЛА ОСТРОГРАДСЬКОГО...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Завдання до теми
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Короткі теоретичні відомості
§ Диференціальним рівнянням у частинних похідних другого порядку з двома невідомими змінними називаються співвідношення між невідомою функцією u(x,y) та її частинними похідними до другого порядку в
Завдання до теми
Визначити тип ДРЧП та зробити зведення до канонічного вигляду: .
Розв’язування. У даному випадку
Короткі теоретичні відомості
Залежно від типу лінійне ДРЧП 2-го порядку зі сталими коефіцієнтами зводиться до однієї із канонічних форм. Подальшого спрощення цих канонічних форм можна досягти, якщо зробити заміну:
…
Завдання до теми
Звести до канонічної форми та зробити подальше її спрощення: .
Розв’язування. У даному випадку
Завдання для перевірки знань
Звести до канонічного вигляду та провести подальше спрощення канонічної форми наступних рівнянь:
1) ;
2
Короткі теоретичні відомості
§ Відшукування загального розв’язку методом характеристик.
У випадку, коли гіперболічне рівняння має першу канонічну форму у вигляді
Завдання до теми
Розв’язати задачу Коші для рівняння з початковими умовами
Завдання для перевірки знань
§ Звести рівняння до канонічного вигляду та знайти загальний розв’язок рівняння методом характеристик: .
Відпові
Завдання до теми
Знайти розв’язок задачі Коші для рівняння з початковими умовами
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – М: Наука, 1970. – 96 с.
2. Данко П.Б., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов