Второй семестр

Все темы данного раздела:

Разложение подынтегральной функции на слагаемые.
  Представляя подынтегральную функцию в виде алгебраической суммы отдельных слагаемых, можно воспользоваться свойством IV и проинтегрировать каждое слагаемое отдельно, используя в дал

Метод подстановки.
  Упрощение интеграла достигается введением новой независимой переменной

Интегрирование по частям.
Если и -

Интегрирование рациональных выражений
Рассмотрим интеграл от рациональной дроби , в которой степень многочлена

Интегрирование простейших иррациональностей
Интегралы вида , где подынтегральная функция рациональна относительно переменной интегрирования

Интегрирование тригонометрических функций
Интегралы вида рационализируются универсальной тригонометрической подстановкой:

Свойства определенного интеграла.
1. (). 2.

Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона – Лейбница.
Пусть функция интегрируема на

Замена переменной в определенном интеграле.
Допустим, что в процессе вычисления определенного интеграла производится замена переменной:

Вычисление площади плоских фигур.
Используя геометрический смысл определенного интеграла, вычисляется площадь фигуры, ограниченной графиками функций

Теорема (необходимый признак существования экстремума).
Если - точка экстремума (максимума, или минимума) функции

Теорема (достаточные условия экстремума).
Если и

Теорема о существовании и единственности решения Задачи Коши (3.2),(3.4).
Если в уравнении (3.2) функция и ее частная производная

Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда.
Знакочередующийся ряд сходится, если выполнены следующие два условия: абсолютные значения его членов представляют собой убывающую последовательность