Если и - непрерывно дифференцируемые функции, то, поскольку , справедлива следующая формула , использование которой называют интегрированием по частям.
11.11). . Здесь .
1.12). =.
Последний интеграл вычислим отдельно вторично применяя интегрирование по частям.
. Итак, окончательно
получаем .
Задания для самостоятельного решения
1.1. . 1.8. . 1.15. . 1.22..
1.2. . 1.9. . 1.16. . 1.23..
1.3. . 1.10. . 1.17. . 1.24. .
1.4. . 1.11. . 1.18. . 1.25. .
1.5. . 1.12. . 1.19. . 1.26. .
1.6. . 1.13. . 1.20. . 1.27. .
1.7. . 1.14. . 1.21. . 1.28. .
Ответы:
1.1.. 1.8. . 1.15. . 1.22. .
1.2..1.9. . 1.16.. 1.23..
1.3.. 1.10. . 1.17. . 1.24. .
1.4.. 1.11.. 1.18..
1.25..
1.5..1.12.. 1.19.. 1.26.
.
1.6.. 1.13.. 1.20.. 1.27. .
1.7. . 1.14. . 1.21. . 1.28..