Интегрирование по частям.

Если и - непрерывно дифференцируемые функции, то, поскольку , справедлива следующая формула , использование которой называют интегрированием по частям.

 

11.11). . Здесь .

1.12). =.

Последний интеграл вычислим отдельно вторично применяя интегрирование по частям.

. Итак, окончательно

получаем .

 

Задания для самостоятельного решения

1.1. . 1.8. . 1.15. . 1.22..

1.2. . 1.9. . 1.16. . 1.23..

1.3. . 1.10. . 1.17. . 1.24. .

1.4. . 1.11. . 1.18. . 1.25. .

1.5. . 1.12. . 1.19. . 1.26. .

1.6. . 1.13. . 1.20. . 1.27. .

1.7. . 1.14. . 1.21. . 1.28. .

Ответы:

1.1.. 1.8. . 1.15. . 1.22. .

1.2..1.9. . 1.16.. 1.23..

 

1.3.. 1.10. . 1.17. . 1.24. .

1.4.. 1.11.. 1.18..

1.25..

1.5..1.12.. 1.19.. 1.26.

.

1.6.. 1.13.. 1.20.. 1.27. .

1.7. . 1.14. . 1.21. . 1.28..