Пусть функция интегрируема на , , . Тогда функция
называется интегралом с переменным верхним пределом. Перечислим основные его свойства.
1. Если интегрируема на , то функция непрерывна для любого .
2. Если непрерывна в точке , то функция имеет производную в этой точке, и . Поэтому всякая непрерывная функция имеет первообразную.
3. Если - какая-нибудь первообразная непрерывной на отрезке функции , то справедливо равенство
,
называемое формулой Ньютона – Лейбница.
1.24). . 1.25). .
1.26). .