Сведение УрЧП к системе ОДУ. Конус и кривая (фокальная) Монжа.

Задавая конус Монжа его образующими, для чего используется параметр– расстояние от вершины конуса вдоль образующей, а все величины - функции этого параметра , то рассматривая положения точек на образующей, имеем естественные соотношения

(27)

Направления образующих конуса Монжа – характеристические направления, а пространственные кривые, имеющие в каждой точке характеристическое направление – фокальные кривыеиликривые Монжа.Последнее уравнение естьуравнение фокальных кривых.Дополняяэту систему трех уравнений производными по пространственным координатамвыражения получим системуиз пятиобыкновенных дифференциальных уравнений (называемыххарактеристическими) эквивалентных исходному УрЧП первого порядка

(28)

ПРИМЕР. Уравнение световой линии (задача геометрической оптики).

Эквивалентная этому уравнению система из пяти ОДУ

дает элементарные решения двух последних () и соответственно первых двух , аналогично, третьего, а после исключения из него параметра в итоге имеем

выражение для фронта световой волны.