Секция математики

Областная Учебно-исследовательская

Конференция старшеклассников

«ЮНОСТЬ ПОМОРЬЯ»

 

Секция математики

 

 

Красота старшеклассников и «божественная пропорция»

 

 

Огийчук Алёна Игоревна 11 класс,

МОУ «Савинская ОСШ №2»

 

 

Научный руководитель: Часовских Татьяна Сергеевна,

Учитель математики МОУ «Савинская ОСШ №2»

 

 

г. Архангельск, 2008г.

Оглавление:

1. Введение

2. Основная часть

2.1. История

2.2. Общее понятие

2.3. Исследование

3. Заключение

4. Список литературы

5. Приложения

Введение.

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе⁶.

1.1 Актуальность моей работы заключается в том, что во все времена и эпохи красота имела большое значение, ведь первое впечатление о предмете или человеке всегда складывается по внешнему виду. Это осталось и по сей день. Кроме того для выявления популярности работы среди школьников был проведен опрос и составлена диаграмма*, по ней хорошо видно, что учеников волнует их внешность и что работа им интересна. В своей работе я постараюсь приоткрыть завесу тайны красоты со стороны математики.

1.2 Цель: Узнать, соответствуют ли понятия красоты наших школьников и понятия красоты в математике.

1.3 Задачи: 1.Рассказать об истории «золотого сечения»

2.Ввести понятие о «золотом сечении»

3.Сравнить понятия о красоте школьников и понятия красоты в математике.

4.Расширить и углубить знания по предмету

1.4 Гипотеза: Ученик не соответствующий красоте математической считается красивым в обществе старшеклассников.

1.5 Объектом исследования: ученики 9 - 11 классов моей школы.

1.6 Предмет исследования: «золотое сечение» в фигуре и лицах учащихся.

1.7 Методами исследования: 1. Изучение и анализ литературы.

2.Проведение опроса.

3.Проведение измерений, их анализ.

1.8 Обзор литературы.В работе использованы статьи из газеты «Математика» и журнала «Математика в школе», информация из интернета, а также следующие книги: Айрапетов С.Г. «Здоровье, эмоции, красота», Немов Р.С. «Психология. Книга вторая », Попова М.В. «Психология растущего человека».

⁶http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm, *Смотрите приложение №3 стр. 14

Основная часть.

2.1.История «Золотого сечения»⁷

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамсеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления. Греки же были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников. Платон (427...347гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог "Тимей" посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления. При раскопках Парфенона обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе)также заложены пропорции золотого деления. (Рис.1)

Рис.1Помпейский циркуль

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в "Началах" Евклида. Во «Второй книге Начал» дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др… В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам "Начал" Евклида. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения в Венеции была издана книга Луки Пачоли "Божественная

пропорция" с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Леонардо да Винчи

⁷ http://inform-referats.narod.ru/6039.htm

также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название «золотое сечение». Так оно и держится до сих пор как самое популярное.
В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы "вместе с водой выплеснули и ребенка". Вновь "открыто" золотое сечение было в середине XIX в. В 1855г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд "Эстетические исследования". С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях "математической эстетикой".

2.2.Основное понятие⁶

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а.

 

Рис.2Геометрическое изображение золотой пропорции

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Рис.3Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC

 

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции. (Рис.3) Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям. Свойства золотого сечения описываются уравнением: x² – x – 1=0.

Решение этого уравнения:

Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.

2.3. Исследование. В основу работы моей работы положены исследования Цейзинга. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Согласно которому тело должно делиться согласно следующим соотношениям: – если это соотношение выполняется, то талия «на месте»;

- если выполняется это соотношение, то «адамово яблоко» «на месте», тоесть не смещенно; - если выполняется, то колено «на месте»;
– если выполняется, то руки нормальной длинны. В этих отношениях: АВ- рост(от макушки до пяток), С-линия талии ( проходит через пупок параллельно полу), С ͦ- линия, проходящая через концы свободно свисающих рук (параллельно полу), D-линия, проходящая через середину коленных чашечек (парал-лельно полу), Е - линия, проходящая через «адамово яблоко» (параллельно полу).

Лицо же должно делиться согласно следующим отношениям: D=AB - проходящая через зрачки глаз, если выполняется, то глаза не смещены;

– если выполняется, то лоб нормальной высоты;

- если выполняется, то нос не смещен и нормальной высоты;

– если выполняется, то губы не смещены.

В этих отношениях: АВ - высота лица от подбородка до макушки, ВС - ширина лица (перпендикулярна высоте лица), D- линия, проходящая через зрачки глаз (параллельно ширине лица), Е- линия, проходящая через кончик носа (параллельно ширине лица), F-верхняя граница лба, Н- линия губ. По этим параметрам мы и будем измерять учеников далее в работе. В самом начале исследования был проведен опрос с целью выявления самых красивых, с их точки зрения, учеников. Отдельно были опрошены мальчики и девочки, всего было опрошено 29 девочек и 19 мальчиков в возрасте от 14 до 18 лет (9-11 классы). Мальчики отвечали на вопрос: «лица каких девочек вам нравятся?». А девочки отвечали на вопрос: «какие мальчики нравятся вам фигурой, телосложением?». Затем были составлены диаграммы, по которым наглядно виден результат*. Далее в работе у мальчиков будут рассчитаны пропорции тела в связи с тем, что пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13:8=1,625 и несколько ближе подходят к «золотому сечению», чем пропорции женского тела. По тем же причинам у девушек будет рассчитана пропорция лица⁶. После проведения опроса и выявления красивых учеников, были сняты измерения, которые описываются выше. Измерения были сняты также и с тех учеников, которые не участвовали в рейтинге**.

После проведения нужных расчетов получаем следующие результаты: Девушки:

На данном графике видно как расположены губы у девушек. Идеально расположены губы всего у четырех из семнадцати.

 

*Результат опроса девочек смотрите в приложении №1,а результат опроса мальчиков смотрите приложение №2; ⁶http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm, **Смотрите таблицы №1-2 стр.14-15 приложений.

 

 

Здесь отображено расположение носа. Обладательницами идеального носа стали всего двое из участниц исследования.

 

 

На этом графике показано расположение глаз участниц. Всего пятеро из них обладают идеальным расположением глаз

 

На этой гистограмме показано расположение лба. Обладательниц идеального лба всего две.

 

 

 

 

Мальчики:

 

На этом графике показано как расположена талия. Обладателей идеального расположения большинство, всего лишь четверо участников не отвечают идеалу.

 

 

Здесь показана длинна рук участников исследования. Как и в предыдущем случае, большинство-идеал, всего пятеро несоответствующих

 

 

На данной диаграмме показано расположение «адамова яблока». Большинство- идеально, всего шестеро не соответствующих из девятнадцати.

 

На этом графике показано расположение коленных чашечек участников. Большинство не идеальны, всего трое идеальных

 

 

Недавно наш современник, американский хирург Стивен Маркварт создал, используя принцип «золотого сечения», геометрическую маску, которая может служить эталоном прекрасного лица². Чтобы узнать соответствует ли лицо идеалу достаточно произвести наложение данной маски на фотографию подходящего размера. С помощью этой маски он показывал своим пациенткам, что им нужно изменить или доказывал, что у них все в порядке и что они не нуждаются в хирургическом вмешательстве.

При проведении «наложения» сразу же становится понятно, что у девушки «не на месте». С помощью этой методики я решила проверить свои результаты, то есть провела «наложение» маски на лица некоторых участниц исследования*. Результат «наложения» подтвердил результаты расчетов.

Из всего выше изложенного становится понятно, что те ребята, которые получили больше всего голосов, в большинстве случаев не соответствуют понятиям математической красоты. Хотя есть и исключения, например Громов Василий он стоит на первом месте в рейтинге и не имеет отклонений, или Манильчук Денис он стоит на шестом месте в рейтинге и также не имеет отклонений. К сожалению, среди девушек не было выявлено не одной обладательницы идеального лица.

*Все наложения представлены в приложении №4 стр.16, ² Газета «Математика»

Заключение

Проведя данное исследование, я пришла к выводу, что понятия красоты наших школьников и понятия красоты в математике не совпадают. Гипотеза в ходе работы нашла подтверждение: ученики, не отвечающие математической красоте, могут считаться красивыми в обществе старшеклассников. Но здесь, как и во всяком правиле, есть свои исключения, что и подтверждается проведёнными мною исследованиями.

Но в данном случае получившиеся выводы могут быть неточны, т.к. в данном возрасте телосложение и черты лица еще полностью не сформировались. Также имеет место психологический фактор, т. к. идеал красоты в подростковом возрасте является нереальным в том смысле слова, что в действительности никто из окружающих людей не может ему соответствовать, и свой идеал они переносят на своих друзей, накладывая его как маску.

Подростки относятся к себе критически и изучая различные публикации начинают сравнивать свои параметры с эталонами и не находя сходства впадают в отчаянье и зачастую это приводит к депрессии и другим негативным явлениям. Я думаю, что моя работа может помочь неуверенным в себе подросткам приобрести уверенность, мои расчеты, как пример, могут использовать при работе с учениками в школе психологи, классные руководители, социальные педагоги для поднятия их самооценки, самоуважения.

 

4.Список использованной литературы:

1. Айрапетов С.Г. «Здоровье, эмоции, красота», Москва изд. «Знание», 1977г.

2. Газета «Математика», 2000, № 42.

3. Журнал «Математика в школе», 1994, № 2; № 3.

4. Немов Р.С. «Психология. Книга вторая », Москва изд. «Владос»,2000г.

5. Попова М.В. «Психология растущего человека», Москва творческий центр «Сфера», 2002г.

6. http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm

7. http://inform-referats.narod.ru/6039.htm

 

 

 

Приложение №3

Таблица1

Черемисина			10,5	6,5		3,5
Анфимова Алена		11,5		7,5
Бодухина	22,5	11,5		6,5		3,5
Попова						3,5
Типисова	19,5		9,5		16,5	3,5

Девочки:

9 «а»

АВ

ВС

D

E

F

H

 

11 «а»	AB	BC	D	E	F	H
Денисенко	20,5		11,5	7,5		4,5
Леденёва	20,5	10,5	10,5	6,5		4,5
Романова			10,5	6,5	16,5	4,5
Снисарь			9,5	6,5		4,5
Шарова		12,5
11 «Б»	AB	BC	D	E	F	H
Иванова				7,5
Клепикова			10,5		17,5	3,5
Курочкина			10,5		16,5
Мазуркевич
Рудоманенко		11,5	10,5
Шаханова		12,5	10,5	7,5		3,5

Таблица 2

Мальчики:

9 «а»	AB	C	C*	D	E
Агапов					22,5
Ахримов				56,5	23,5
Баданин			71,5	50,5
Бушенёв			77,5	57,5	23,5
Грибанов			63,5
Кутяков
Попов			58,5	48,5	21,5
Фомин
Черемисин
Веселов				54,5
11 «а»	AB	C	C*	D	E
Гарасика					24,5
Космынин
Кустарев
Манильчук
Ульянов					22,5
Якубовский					24,5
11 «б»	AB	C	C*	D	E
Громов					24,5
Каменев
Лучковский					23,5
Пирогов
Филипов					23,5

Девушки: ЛОБ

Девушки: ГУБЫ

Юноши: РУКИ

Юноши: КОЛЕННАЯ ЧАШЕЧКА

Приложение №4: «Наложения»

 

http://ru.scribd.com/doc/2609829/золотое-сечение-в-фотографии