рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке - раздел Математика, КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ ПО ОСНОВАМ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Печатается по решению редакционно-издательского Для Того Чтобы Найти Наибольшее И Наименьшее Значения Непреры...

Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке , необходимо:

1. Найти критические точки на этом отрезке.

2. Подсчитать значения в этих точках и на концах отрезка.

3. Выбрать из найденных значений наибольшее и наименьшее.

Примеры:____________________________________________________

1. Исследуем на экстремум следующие функции: , , x, 1-. Решение представим в виде таблицы (табл. 4.5).

Таблица 4.5

f(x)			x	1-
	3	2x	1
Критическая точка			Нет
)				Не существует
Знак ) (лев., прав.)	+ +	– +	+ +	+ –
Экстремум	Нет	min	Нет	max
График

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = -3x+1 на отрезке .

(x) =3-3 = 0 = 1.

= 3, ?= -1, = -1, = 3.

Итак, = = 3 – наибольшее, а = = -1 – наименьшее значение.

________________________________________________________________

4.9. Неопределённый интеграл

Первообразная и неопределённый интеграл

Обратной операцией для дифференцирования функции является нахождение её первообразной.

Первообразной для функции y=(x) называется такая функция F(x),что F’(x)=f(x) для всех х из области определения f(x).

Пример:

_______________________________________________________________

Для функции у=3х²первообразной является функция F(x)=x³, а также функция F₁(x)=x³+5.

_____________________________________________________________

Как видно из примера, первообразная не определяется однозначно.

Если две функции F₁(x) и F₂(x) являются первообразными для одной и той же функции (x), то их разность F₁(x)-F₂(x) = C = const (является постоянной функцией). Отсюда следует, что множество всех первообразных для данной функции(x) состоит из функций, отличающихся друг от друга на постоянную.

Неопределённым интегралом от функции(x) называется совокупность всех первообразных этой функции.

Неопределённый интеграл от функции(x) обозначается

Если функция F(x) является одной из первообразных для

=F(x)+C.

Функция(x) называется подынтегральной функцией, а выражение подынтегральным выражением

Пример:

__________________________________________________________________________________

где С – произвольная постоянная.

________________________________________________________________

Достаточным условием для существования неопределённого интеграла от функции является непрерывность этой функции.

Свойства неопределённого интеграла

1. Производная неопределённого интеграла (т.е. каждой его составляющей первообразной функции) равна подынтегральной функции:

(

2. Дифференциал от неопределённого интеграла (т.е. от каждой его составляющей первообразной функции) равен подынтегральному выражению:

3. Неопределённый интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной:

4. Постоянный множитель можно выносить из-под знака неопределённого интеграла:

5. Неопределённый интеграл от алгебраической суммы функции равен алгебраической сумме неопределённых интегралов от слагаемых:

6. Если

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ ПО ОСНОВАМ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Печатается по решению редакционно-издательского

Брестский государственный университет имени А С Пушкина... Т С Онискевич...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Соответствия и отношения
Соответствием R между множествами X и Y называется подмножество R декартова произведения

Элементы теории множеств в анализе психологических явлений
Применение в психологии теории множеств связано, во-первых, с психологическими, а, во-вторых, с математическими интерпретациями психологических явлений. В оценках общественного мнения част

Формулы и законы логики высказываний
Логической формулой, или формулой логики высказываний называется предложение, составленное из элементарных (простых) высказываний (А, В, С, … X, Y, Z

Применение элементов линейной алгебры в психологии
Матрицы являются незаменимым средством описания многомерных объектов. Многомерную матрицу легко изобразить на плоскости как в целом, так и по частям. Этим обеспечивается своеобразная «символическая

Понятие функции
Понятие функции было введено в гл. 1, раздел 1.3. Рассмотрим частный случай этого понятия, а именно числовые функции. Область отправления и область прибытия в данном случае

Элементарные функции
В таблице 4.2 приведен перечень известных из школьного курса функций и их графиков. Эти функции называются основными элементарными функциями. Элементарными

Предел функции
Понятие предела является математическим выражением факта одновременного стремления двух связанных величин к некоторым значениям. Примеры: _____________

Непрерывность функций.
С пределом функции тесно связана ее непрерывность, означающая малое изменение функции при малом изменении аргумента. Пусть функция f(х) определена при некотором значении x0

Физический смысл производной
Пусть S(t) – путь, пройденный материальной точкой за время t. Тогда ∆S(t)=S(t+∆t)-S(t) – участок пути, проходимый за время ∆t. Отношение

Правила дифференцирования
1. Производная постоянной равна нулю, т.е

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции
Функция y=?(x) называется возрастающей (убывающей) на промежутке X, если для любых ,

Необходимое условие экстремума
Если в точке дифференцируемая функция y=?(x) имеет экстремум, то производная функции в этой точке равна нулю, т.е.

Достаточные условия экстремума
ППустПусть функция y=?(x) дифференцируема в δ-окрестности точки . Тогда, если в этой точке производная

Использование математического анализа в психологии
Понятие функции и производное от него понятие функциональной схемы и функционирования тех или иных психических процессов, психики в целом, широко применяется в психологии. Для описа

Правило произведения
Пусть Х — некоторое множество, из которого выбор элемента а1 можно осуществить n1 способами, после этого выбор элемента a2 можно осуще

Основные комбинации и формулы для их подсчета
Основными комбинациями, рассматриваемыми в комбинаторике, являются комбинации без повторений и с повторениями. Это перестановки, размещения и сочетания. Пусть некоторое множество Х

Вероятность случайного события
Предметом теории вероятностей является анализ закономерностей в случайных явлениях. Одной из важнейших сфер приложения теории вероятностей является психология. Практическое значение вероятностных м

Статистическое определение вероятности
Пусть было проведено п испытаний, в каждом из которых могло появиться некоторое событие А. Появление события А было зафиксировано т раз. Вероятность собы

Действия над событиями
Если событие А обязательно произойдет при появлении события В, то говорят, что событие В является частным случ

Теоремы сложения
ü Вероятность суммы несовместных событий A и B равна сумме их вероятностей: (*) ü Вероятность суммы совместных событий A и B равна сумме их вероятностей без вероятности

Условная вероятность и теоремы умножения
Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет. Вероятность

Формула полной вероятности и формула Байеса
Рассмотрим п попарно несовместных событий H1, H2, . . . , Hn. Они образуют полную группу событий, если

Формула Бернулли
Опыты называются независимыми, если вероятность исхода каждого опыта не зависит от того, какие исходы имели другие опыты. Пусть проводятся n независимых опытов, в рез

Случайные величины. Закон распределения случайной величины
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять определенное, но заранее не известное, значение. Дискретной называют с

Функция распределения случайной величины. Ее свойства
Другой формой закона распределения случайной величины является функция распределения F(x), представляющая собой вероятность того, что случайная величина Х

Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины
Математическое ожидание MX дискретной случайной величины X определяется формулой

Непрерывные случайные величины. Плотность распределения
Непрерывной называется случайная величина X, если ее функция распределения непрерывна. Распределением непрерывной случайной

Числовые характеристики непрерывной случайной величины
Математическое ожиданиеMX непрерывной случайной величины, имеющей плотность, определяется формулой

Применение вероятностных методов в психологии
Применение вероятностных методов в различных областях психологии является очень широким и разносторонним. Приведем лишь несколько примеров. Чаще всего психология имеет дело со случайными в